[已解决]高斯消去法解线性方程组（c语言）

马邦浩

搞不明白，有大佬可以稍微解答一下吗，就是大致思路

最佳答案

月排行榜 / 总排行榜

xieglt

2020-12-27 09:46:52

#include <stdio.h>
#define _PARAM        (5)

/*
原方程：5元1次方程组
        (1):        a0*X1 + b0*X2 + c0*X3 + d0*X4 + e0*X5 = f0
        (2):        a1*X1 + b1*X2 + c1*X3 + d1*X4 + e1*X5 = f1
        (3):        a2*X1 + b2*X2 + c2*X3 + d2*X4 + e2*X5 = f2
        (4):        a3*X1 + b3*X2 + c3*X3 + d3*X4 + e3*X5 = f3
        (5):        a4*X1 + b4*X2 + c4*X3 + d4*X4 + e4*X5 = f4
第一步：消除未知数 X1
        (2) * a0 / a1 - (1) 得4元1次方程组
        (1): (b1 * (a0/a1) - b0)*X2 + (c1 * (a0/a1) - c0)*X3 + (d1 * (a0/a1) - d0)*X4 + (e1 * (a0/a1) - e0)*X2 = f1 * (a0/a1) - f0
        (2): (b2 * (a0/a2) - b0)*X2 + (c2 * (a0/a2) - c0)*X3 + (d2 * (a0/a2) - d0)*X4 + (e2 * (a0/a2) - e0)*X2 = f2 * (a0/a2) - f0
        (3): (b3 * (a0/a3) - b0)*X2 + (c3 * (a0/a3) - c0)*X3 + (d3 * (a0/a3) - d0)*X4 + (e3 * (a0/a3) - e0)*X2 = f3 * (a0/a3) - f0
        (4): (b4 * (a0/a4) - b0)*X2 + (c4 * (a0/a4) - c0)*X3 + (d4 * (a0/a4) - d0)*X4 + (e4 * (a0/a4) - e0)*X2 = f4 * (a0/a4) - f0
第二步: 同理消除未知数 X2
        .....
        最后只剩未知数 X4 = n 一元一次方程

第三步:将求得的X4,一步一步回代，分别求出X3,X2,X1,X0
*/

int main()
{
        int i,j,k;
        int n = _PARAM;
        double temp = 0;
        double param[_PARAM][_PARAM+1] =
        {
                {101,97,86,74,55,145},
                {86,79,123,119,87,117},
                {96,129,136,97,64,92},
                {158,201,158,124,131,224},
                {76,102,95,53,111,135}
        };

        double parameter[_PARAM][_PARAM+1];
        double Result_x[_PARAM] ={0};
        
        for(i=0 ; i<n ; i++)
        {
                for(j=0; j<=n ; j++)
                {
                        parameter[i][j] = param[i][j];
                }
        }

        //消元
        for(i=0; i<n; i++)
        {
                for(j=i ; j<n ; j++)
                {
                        for(k=i+1; k<=n; k++)
                        {
                                parameter[j][k] /= parameter[j][i];
                                
                                if(j > i)
                                {
                                        parameter[j][k] -= parameter[i][k];
                                }
                        }
                }
        }
        
        //回代
        for(i=n-1; i>=0 ; i--)
        {
                temp = 0.0;
                
                for(j=n-1 ; j>i; j--)
                {
                        temp += Result_x[j] * parameter[i][j];
                }
                
                Result_x[i] = parameter[i][n] - temp;
        }
        
        //输出结果及验算
        for(i=0 ; i<n ; i++)
        {
                printf("X%d=%f,",i,Result_x[i]);
                temp = 0;
                for(j=0 ; j<n ; j++)
                {
                        temp = temp + param[i][j] * Result_x[j];
                }
                //temp = 0 证明解正确
                temp -= param[i][j];
                printf("temp=%f\n",temp);
        }

        return 0;
}

跳转到最佳答案楼层

xieglt

#include <stdio.h>
#define _PARAM        (5)

/*
原方程：5元1次方程组
        (1):        a0*X1 + b0*X2 + c0*X3 + d0*X4 + e0*X5 = f0
        (2):        a1*X1 + b1*X2 + c1*X3 + d1*X4 + e1*X5 = f1
        (3):        a2*X1 + b2*X2 + c2*X3 + d2*X4 + e2*X5 = f2
        (4):        a3*X1 + b3*X2 + c3*X3 + d3*X4 + e3*X5 = f3
        (5):        a4*X1 + b4*X2 + c4*X3 + d4*X4 + e4*X5 = f4
第一步：消除未知数 X1
        (2) * a0 / a1 - (1) 得4元1次方程组
        (1): (b1 * (a0/a1) - b0)*X2 + (c1 * (a0/a1) - c0)*X3 + (d1 * (a0/a1) - d0)*X4 + (e1 * (a0/a1) - e0)*X2 = f1 * (a0/a1) - f0
        (2): (b2 * (a0/a2) - b0)*X2 + (c2 * (a0/a2) - c0)*X3 + (d2 * (a0/a2) - d0)*X4 + (e2 * (a0/a2) - e0)*X2 = f2 * (a0/a2) - f0
        (3): (b3 * (a0/a3) - b0)*X2 + (c3 * (a0/a3) - c0)*X3 + (d3 * (a0/a3) - d0)*X4 + (e3 * (a0/a3) - e0)*X2 = f3 * (a0/a3) - f0
        (4): (b4 * (a0/a4) - b0)*X2 + (c4 * (a0/a4) - c0)*X3 + (d4 * (a0/a4) - d0)*X4 + (e4 * (a0/a4) - e0)*X2 = f4 * (a0/a4) - f0
第二步: 同理消除未知数 X2
        .....
        最后只剩未知数 X4 = n 一元一次方程

第三步:将求得的X4,一步一步回代，分别求出X3,X2,X1,X0
*/

int main()
{
        int i,j,k;
        int n = _PARAM;
        double temp = 0;
        double param[_PARAM][_PARAM+1] =
        {
                {101,97,86,74,55,145},
                {86,79,123,119,87,117},
                {96,129,136,97,64,92},
                {158,201,158,124,131,224},
                {76,102,95,53,111,135}
        };

        double parameter[_PARAM][_PARAM+1];
        double Result_x[_PARAM] ={0};
        
        for(i=0 ; i<n ; i++)
        {
                for(j=0; j<=n ; j++)
                {
                        parameter[i][j] = param[i][j];
                }
        }

        //消元
        for(i=0; i<n; i++)
        {
                for(j=i ; j<n ; j++)
                {
                        for(k=i+1; k<=n; k++)
                        {
                                parameter[j][k] /= parameter[j][i];
                                
                                if(j > i)
                                {
                                        parameter[j][k] -= parameter[i][k];
                                }
                        }
                }
        }
        
        //回代
        for(i=n-1; i>=0 ; i--)
        {
                temp = 0.0;
                
                for(j=n-1 ; j>i; j--)
                {
                        temp += Result_x[j] * parameter[i][j];
                }
                
                Result_x[i] = parameter[i][n] - temp;
        }
        
        //输出结果及验算
        for(i=0 ; i<n ; i++)
        {
                printf("X%d=%f,",i,Result_x[i]);
                temp = 0;
                for(j=0 ; j<n ; j++)
                {
                        temp = temp + param[i][j] * Result_x[j];
                }
                //temp = 0 证明解正确
                temp -= param[i][j];
                printf("temp=%f\n",temp);
        }

        return 0;
}