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鱼C论坛»论坛 › 编程语言专区 › C\C++交流 › 高斯消去法解线性方程组（c语言）
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[已解决]高斯消去法解线性方程组（c语言）

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马邦浩
发表于 2020-12-27 08:57:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

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搞不明白，有大佬可以稍微解答一下吗，就是大致思路
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xieglt
2020-12-27 09:46:52
  1. #include <stdio.h>
  2. #define _PARAM        (5)

  4. /*
  5. 原方程：5元1次方程组
  6.         (1):        a0*X1 + b0*X2 + c0*X3 + d0*X4 + e0*X5 = f0
  7.         (2):        a1*X1 + b1*X2 + c1*X3 + d1*X4 + e1*X5 = f1
  8.         (3):        a2*X1 + b2*X2 + c2*X3 + d2*X4 + e2*X5 = f2
  9.         (4):        a3*X1 + b3*X2 + c3*X3 + d3*X4 + e3*X5 = f3
  10.         (5):        a4*X1 + b4*X2 + c4*X3 + d4*X4 + e4*X5 = f4
  11. 第一步：消除未知数 X1
  12.         (2) * a0 / a1 - (1) 得4元1次方程组
  13.         (1): (b1 * (a0/a1) - b0)*X2 + (c1 * (a0/a1) - c0)*X3 + (d1 * (a0/a1) - d0)*X4 + (e1 * (a0/a1) - e0)*X2 = f1 * (a0/a1) - f0
  14.         (2): (b2 * (a0/a2) - b0)*X2 + (c2 * (a0/a2) - c0)*X3 + (d2 * (a0/a2) - d0)*X4 + (e2 * (a0/a2) - e0)*X2 = f2 * (a0/a2) - f0
  15.         (3): (b3 * (a0/a3) - b0)*X2 + (c3 * (a0/a3) - c0)*X3 + (d3 * (a0/a3) - d0)*X4 + (e3 * (a0/a3) - e0)*X2 = f3 * (a0/a3) - f0
  16.         (4): (b4 * (a0/a4) - b0)*X2 + (c4 * (a0/a4) - c0)*X3 + (d4 * (a0/a4) - d0)*X4 + (e4 * (a0/a4) - e0)*X2 = f4 * (a0/a4) - f0
  17. 第二步: 同理消除未知数 X2
  18.         .....
  19.         最后只剩未知数 X4 = n 一元一次方程

  21. 第三步:将求得的X4,一步一步回代，分别求出X3,X2,X1,X0
  22. */

  24. int main()
  25. {
  26.         int i,j,k;
  27.         int n = _PARAM;
  28.         double temp = 0;
  29.         double param[_PARAM][_PARAM+1] =
  30.         {
  31.                 {101,97,86,74,55,145},
  32.                 {86,79,123,119,87,117},
  33.                 {96,129,136,97,64,92},
  34.                 {158,201,158,124,131,224},
  35.                 {76,102,95,53,111,135}
  36.         };

  38.         double parameter[_PARAM][_PARAM+1];
  39.         double Result_x[_PARAM] ={0};
  40.        
  41.         for(i=0 ; i<n ; i++)
  42.         {
  43.                 for(j=0; j<=n ; j++)
  44.                 {
  45.                         parameter[i][j] = param[i][j];
  46.                 }
  47.         }

  49.         //消元
  50.         for(i=0; i<n; i++)
  51.         {
  52.                 for(j=i ; j<n ; j++)
  53.                 {
  54.                         for(k=i+1; k<=n; k++)
  55.                         {
  56.                                 parameter[j][k] /= parameter[j][i];
  57.                                
  58.                                 if(j > i)
  59.                                 {
  60.                                         parameter[j][k] -= parameter[i][k];
  61.                                 }
  62.                         }
  63.                 }
  64.         }
  65.        
  66.         //回代
  67.         for(i=n-1; i>=0 ; i--)
  68.         {
  69.                 temp = 0.0;
  70.                
  71.                 for(j=n-1 ; j>i; j--)
  72.                 {
  73.                         temp += Result_x[j] * parameter[i][j];
  74.                 }
  75.                
  76.                 Result_x[i] = parameter[i][n] - temp;
  77.         }
  78.        
  79.         //输出结果及验算
  80.         for(i=0 ; i<n ; i++)
  81.         {
  82.                 printf("X%d=%f,",i,Result_x[i]);
  83.                 temp = 0;
  84.                 for(j=0 ; j<n ; j++)
  85.                 {
  86.                         temp = temp + param[i][j] * Result_x[j];
  87.                 }
  88.                 //temp = 0 证明解正确
  89.                 temp -= param[i][j];
  90.                 printf("temp=%f\n",temp);
  91.         }

  93.         return 0;
  94. }
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发表于 2020-12-27 09:46:52 | 显示全部楼层    本楼为最佳答案   
  1. #include <stdio.h>
  2. #define _PARAM        (5)

  4. /*
  5. 原方程：5元1次方程组
  6.         (1):        a0*X1 + b0*X2 + c0*X3 + d0*X4 + e0*X5 = f0
  7.         (2):        a1*X1 + b1*X2 + c1*X3 + d1*X4 + e1*X5 = f1
  8.         (3):        a2*X1 + b2*X2 + c2*X3 + d2*X4 + e2*X5 = f2
  9.         (4):        a3*X1 + b3*X2 + c3*X3 + d3*X4 + e3*X5 = f3
  10.         (5):        a4*X1 + b4*X2 + c4*X3 + d4*X4 + e4*X5 = f4
  11. 第一步：消除未知数 X1
  12.         (2) * a0 / a1 - (1) 得4元1次方程组
  13.         (1): (b1 * (a0/a1) - b0)*X2 + (c1 * (a0/a1) - c0)*X3 + (d1 * (a0/a1) - d0)*X4 + (e1 * (a0/a1) - e0)*X2 = f1 * (a0/a1) - f0
  14.         (2): (b2 * (a0/a2) - b0)*X2 + (c2 * (a0/a2) - c0)*X3 + (d2 * (a0/a2) - d0)*X4 + (e2 * (a0/a2) - e0)*X2 = f2 * (a0/a2) - f0
  15.         (3): (b3 * (a0/a3) - b0)*X2 + (c3 * (a0/a3) - c0)*X3 + (d3 * (a0/a3) - d0)*X4 + (e3 * (a0/a3) - e0)*X2 = f3 * (a0/a3) - f0
  16.         (4): (b4 * (a0/a4) - b0)*X2 + (c4 * (a0/a4) - c0)*X3 + (d4 * (a0/a4) - d0)*X4 + (e4 * (a0/a4) - e0)*X2 = f4 * (a0/a4) - f0
  17. 第二步: 同理消除未知数 X2
  18.         .....
  19.         最后只剩未知数 X4 = n 一元一次方程

  21. 第三步:将求得的X4,一步一步回代，分别求出X3,X2,X1,X0
  22. */

  24. int main()
  25. {
  26.         int i,j,k;
  27.         int n = _PARAM;
  28.         double temp = 0;
  29.         double param[_PARAM][_PARAM+1] =
  30.         {
  31.                 {101,97,86,74,55,145},
  32.                 {86,79,123,119,87,117},
  33.                 {96,129,136,97,64,92},
  34.                 {158,201,158,124,131,224},
  35.                 {76,102,95,53,111,135}
  36.         };

  38.         double parameter[_PARAM][_PARAM+1];
  39.         double Result_x[_PARAM] ={0};
  40.        
  41.         for(i=0 ; i<n ; i++)
  42.         {
  43.                 for(j=0; j<=n ; j++)
  44.                 {
  45.                         parameter[i][j] = param[i][j];
  46.                 }
  47.         }

  49.         //消元
  50.         for(i=0; i<n; i++)
  51.         {
  52.                 for(j=i ; j<n ; j++)
  53.                 {
  54.                         for(k=i+1; k<=n; k++)
  55.                         {
  56.                                 parameter[j][k] /= parameter[j][i];
  57.                                
  58.                                 if(j > i)
  59.                                 {
  60.                                         parameter[j][k] -= parameter[i][k];
  61.                                 }
  62.                         }
  63.                 }
  64.         }
  65.        
  66.         //回代
  67.         for(i=n-1; i>=0 ; i--)
  68.         {
  69.                 temp = 0.0;
  70.                
  71.                 for(j=n-1 ; j>i; j--)
  72.                 {
  73.                         temp += Result_x[j] * parameter[i][j];
  74.                 }
  75.                
  76.                 Result_x[i] = parameter[i][n] - temp;
  77.         }
  78.        
  79.         //输出结果及验算
  80.         for(i=0 ; i<n ; i++)
  81.         {
  82.                 printf("X%d=%f,",i,Result_x[i]);
  83.                 temp = 0;
  84.                 for(j=0 ; j<n ; j++)
  85.                 {
  86.                         temp = temp + param[i][j] * Result_x[j];
  87.                 }
  88.                 //temp = 0 证明解正确
  89.                 temp -= param[i][j];
  90.                 printf("temp=%f\n",temp);
  91.         }

  93.         return 0;
  94. }
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