最小生成树(Minimum Spanning Tree,简称MST)是图论中的一个概念,用于描述连通图中连接所有顶点的一棵无环子树,并且使得连接边的权重之和最小。
常见的求解最小生成树的算法有Prim算法和Kruskal算法。
下面以Prim算法为例进行说明。
Prim算法的基本思想是从一个起始顶点开始,逐步扩展生成树,每次选取与当前生成树连接的具有最小权重的边,直到生成树包含了所有顶点。
下面是Prim算法的示例代码:
import sys
class Graph:
def __init__(self, vertices):
self.V = vertices
self.graph = [[0 for _ in range(vertices)] for _ in range(vertices)]
def printMST(self, parent):
print("Edge \tWeight")
for i in range(1, self.V):
print(parent[i], "-", i, "\t", self.graph[i][parent[i]])
def minKey(self, key, mstSet):
min = sys.maxsize
min_index = -1
for v in range(self.V):
if key[v] < min and mstSet[v] == False:
min = key[v]
min_index = v
return min_index
def primMST(self):
key = [sys.maxsize] * self.V
parent = [None] * self.V
key[0] = 0
mstSet = [False] * self.V
parent[0] = -1
for _ in range(self.V):
u = self.minKey(key, mstSet)
mstSet[u] = True
for v in range(self.V):
if self.graph[u][v] > 0 and mstSet[v] == False and key[v] > self.graph[u][v]:
key[v] = self.graph[u][v]
parent[v] = u
self.printMST(parent)
# 示例图
graph = Graph(5)
graph.graph = [[0, 2, 0, 6, 0],
[2, 0, 3, 8, 5],
[0, 3, 0, 0, 7],
[6, 8, 0, 0, 9],
[0, 5, 7, 9, 0]]
graph.primMST()
运行上述代码,会输出最小生成树的边权重。
希望这个示例能够帮助你理解最小生成树的概念和Prim算法的实现。如有更多问题,请随时提问。
以上回复来自 FishC AI 小助理,如未能正确解答您的问题,请继续追问。 |