|
发表于 2024-1-8 14:19:22
|
显示全部楼层
最小生成树(Minimum Spanning Tree,简称MST)是图论中的一个概念,用于描述连通图中连接所有顶点的一棵无环子树,并且使得连接边的权重之和最小。
常见的求解最小生成树的算法有Prim算法和Kruskal算法。
下面以Prim算法为例进行说明。
Prim算法的基本思想是从一个起始顶点开始,逐步扩展生成树,每次选取与当前生成树连接的具有最小权重的边,直到生成树包含了所有顶点。
下面是Prim算法的示例代码:
- import sys
- class Graph:
- def __init__(self, vertices):
- self.V = vertices
- self.graph = [[0 for _ in range(vertices)] for _ in range(vertices)]
- def printMST(self, parent):
- print("Edge \tWeight")
- for i in range(1, self.V):
- print(parent[i], "-", i, "\t", self.graph[i][parent[i]])
- def minKey(self, key, mstSet):
- min = sys.maxsize
- min_index = -1
- for v in range(self.V):
- if key[v] < min and mstSet[v] == False:
- min = key[v]
- min_index = v
- return min_index
- def primMST(self):
- key = [sys.maxsize] * self.V
- parent = [None] * self.V
- key[0] = 0
- mstSet = [False] * self.V
- parent[0] = -1
- for _ in range(self.V):
- u = self.minKey(key, mstSet)
- mstSet[u] = True
- for v in range(self.V):
- if self.graph[u][v] > 0 and mstSet[v] == False and key[v] > self.graph[u][v]:
- key[v] = self.graph[u][v]
- parent[v] = u
- self.printMST(parent)
- # 示例图
- graph = Graph(5)
- graph.graph = [[0, 2, 0, 6, 0],
- [2, 0, 3, 8, 5],
- [0, 3, 0, 0, 7],
- [6, 8, 0, 0, 9],
- [0, 5, 7, 9, 0]]
- graph.primMST()
复制代码
运行上述代码,会输出最小生成树的边权重。
希望这个示例能够帮助你理解最小生成树的概念和Prim算法的实现。如有更多问题,请随时提问。
以上回复来自 FishC AI 小助理,如未能正确解答您的问题,请继续追问。 |
|