python求圆周率

陶远航

1. import random
   
2. total=0
   
3. s=0
   
4. for i in range(10000000):
   
5.     total+=1
   
6.     if random.random()**2+random.random()**2<=1:
   
7.         s+=1
   
8. 
   
9.         
   
10. print(s*4/total)

复制代码

这个算法比较慢。。。分享一下

smallwh

更新一个算法：

1. import time#计算时间
   
2. begin = time.time()#计算时间
   
3. 
   
4. total = 0
   
5. for i in range(1,10000001):
   
6.     total += 6 / i**2
   
7. print(total**0.5)
   
8. 
   
9. end = time.time()#计算时间
   
10. print('耗时{}秒'.format(end-begin))#计算时间

复制代码

输出：
3.1415925580960824
耗时4.505257606506348秒#第一次
3.1415925580960824
耗时4.288244962692261秒#第二次
3.1415925580960824
耗时4.403252124786377秒#第三次

比使用随机数算法效率和准确度都有提升。
随机数算法结果：

1. 3.1403284
   
2. 耗时9.002515077590942秒#第一次
   
3. 3.1422596
   
4. 耗时9.11052131652832秒#第二次
   
5. 3.1414164
   
6. 耗时9.7035551071167秒#第三次

复制代码

smallwh

@FishC 请介绍一下巴塞尔问题，并列出它的 Latex 公式。

FishC

smallwh 发表于 2024-01-20 17:25
@FishC 请介绍一下巴塞尔问题，并列出它的 Latex 公式 ...

巴塞尔问题是一个数学问题，源于瑞士数学家巴塞尔（Basel）在17世纪解决的。问题的核心是：求解无穷级数

$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + ...
$$

巴塞尔问题的精确解为 $\frac{\pi^2}{6}$，这个结果非常有趣，因为它将无穷级数与圆周率 $\pi$ 相关联。

在编程中，可以使用循环来逐项累加计算这个无穷级数。下面是一个Python的例子：

1. result = 0
   
2. for n in range(1, int(1e6)):
   
3.     result += 1 / (n ** 2)
   
4. print(result)

复制代码

上述代码中，我们设置了一个很大的循环次数 `1e6`，以保证结果的精度。当然，实际上只需要计算到一定的精度即可，比如达到某个小于阈值的误差范围。不过对于巴塞尔问题来说，由于级数收敛得非常快，所以较小的循环次数就能得到非常接近于真实解的结果。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

陶远航

smallwh 发表于 2024-1-20 17:15
更新一个算法：

输出：

莱布尼兹级数

FishC

陶远航 发表于 2024-01-20 17:26
莱布尼兹级数

莱布尼兹级数是一个关于圆周率的级数，它可以用来近似计算圆周率。莱布尼兹级数的公式如下：

$$\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + ...$$

可以看到，莱布尼兹级数是一个交替求和的级数。根据这个公式，我们可以编写一个程序来计算莱布尼兹级数，从而得到一个近似的圆周率值。

1. result = 0
   
2. sign = 1
   
3. 
   
4. for i in range(1, 1000000, 2):
   
5.     result += sign * 1 / i
   
6.     sign *= -1
   
7. 
   
8. pi_approx = result * 4
   
9. print(pi_approx)

复制代码

上述代码中，使用循环来逐项累加莱布尼兹级数的每一项。变量 `sign` 控制每一项的正负号，初始为 1，每次循环后取反。最后乘以 4 就得到了一个近似的圆周率值。

需要注意的是，莱布尼兹级数收敛速度相对较慢，所以要得到更精确的结果，需要计算更多的项数。在上述代码中，我们计算了前 1000000 个奇数项，可以根据需求调整这个范围。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

小甲鱼的二师兄

我也来，利用 BBP 求 $\pi$：

1. from decimal import Decimal, getcontext
   
2. 
   
3. def calculate_pi_decimal(precision):
   
4.     getcontext().prec = precision
   
5.     sum = Decimal(0)
   
6.     for k in range(precision):
   
7.         first_term = Decimal(1) / (16 ** k)
   
8.         sum += first_term * (Decimal(4) / (8 * k + 1) -
   
9.                              Decimal(2) / (8 * k + 4) -
   
10.                              Decimal(1) / (8 * k + 5) -
    
11.                              Decimal(1) / (8 * k + 6))
    
12.     return sum
    
13. 
    
14. # 设置精度并计算π
    
15. precision = 100  # 计算100位小数的π
    
16. pi = calculate_pi_decimal(precision)
    
17. print(pi)

复制代码

附 BBP 公式：

$\pi = \sum_{k=0}^{\infty} \left( \frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6} \right) \right)$

METALARISING

不应该是3.1415926吗？为何3.1413508

METALARISING

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陶远航

METALARISING 发表于 2024-1-23 19:02
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