正无穷和负无穷是同一个点吗？

小甲鱼的二师兄

正无穷（+∞）和负无穷（-∞）通常被视为数学中不同的概念，它们代表数轴上两个不同的 “无限远” 的方向。

正无穷代表任何有限值都无法达到的极大数值，而负无穷代表任何有限值都无法达到的极小数值。


在实数轴上，正无穷和负无穷不被视为是同一个点。

实数轴可以看作是一个无限长的直线，其中正无穷在一端，负无穷在另一端。


然而，在某些数学的分支和概念中，例如在复分析中的黎曼球面，正无穷和负无穷确实可以被视作是同一个点。

黎曼球面是通过对复平面进行一种称为立体投影的映射来构建的，其中复平面上的所有无穷远点都映射到球面的北极点。

这种情况下，可以认为正无穷和负无穷汇聚于一个点，但这是一个特定的数学模型和上下文。




在代数拓扑中，这种将所有无穷远点视为相同的点的方法可以用来定义一种称为 “一点紧化” 的拓扑空间。

通过这种方式，可以将实数线 “闭合” 成一个圆，其中所有无穷远点都被认为是圆上的同一个点。

FishC

总结一下，正无穷和负无穷在实数轴上被视为不同的概念，代表数轴两个不同的“无限远”方向。它们通常不被认为是同一个点。但在某些特定的数学模型和上下文中，如黎曼球面，正无穷和负无穷可以被视为同一个点。

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不二如是

实数线 “闭合” 成一个圆 -》点升纬为面

Reson4nce

其实就是在商空间的意义下 不同的点可以被捏在一起
尤其是在为了处理单点紧化的拓扑（也有更一般的，我不会） 以及为了方便考虑无穷远处函数的奇性 可能会有特殊的考虑

绘子手

是也不是，好玄学