数学趣题——一共有多少个将士

恶有鳄抱

宋朝时，北方游牧民族屡屡南下侵犯中原，由于宋军抵抗不力，大片中原土地沦陷。

为了鼓舞士气，皇帝决定御驾亲征，出征前，皇帝问领军统帅，此次出征共统御多少将士？

统帅答道：由于此前战役伤亡过大，此次兵员不满1万，不管每5人一列，还是每9人一列、每13人一列、

每17人一列都剩下3人。皇帝茫然不知其数，最后问身边的文臣，才知道了答案。



你知道此次出征共有多少士兵吗？

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smallwh

5*9*13*17+3=9948

苗生海海

因为四个数字相互之间都没有公约数，所以结果=5*9*13*17+3=9948

stumblemodel

hveagle

n n t  t  o s n n n h n r  d n f r y i  h
i  e y  h u a d i  e u d e a d o t e g  t

zhangjinxuan

但是答案确乎可以是 $3$？毕竟只有 $3$ 个人的话按照题面要求的数没有什么问题……

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
        // ax + by = gcd(a, b)
        if (b == 0) {
                x = 1; y = 0; return;
        }
        exgcd(b, a % b, x, y);
        int t = x;
        x = y;
        y = t - (a / b) * y;
}

int n;
long long b[100001], a[100001], t[100001];
long long unsigned prod = 1, ans;

int main() {
//        scanf("%d", &n);
        n = 4;
        a[1] = 5; a[2] = 9; a[3] = 13; a[4] = 17;
        b[1] = b[2] = b[3] = b[4] = 3;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//                scanf("%lld%lld", &a[i], &b[i]);
                prod *= a[i];
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
                t[i] = prod / a[i];
                long long x, y;
                exgcd(t[i], a[i], x, y);
                x = (x % a[i] + a[i]) % a[i];
                ans += b[i] * t[i] * x;
        }
        printf("%llu\n", ans % prod); 
}

sfqxx

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sfqxx

zhangjinxuan 发表于 2024-3-23 08:40
但是答案确乎可以是 $3$？毕竟只有 $3$ 个人的话按照题面要求的数没有什么问题……

都剩下3人，至少一排吧。

zhangjinxuan

sfqxx 发表于 2024-3-23 13:55
都剩下3人，至少一排吧。

你就说是不是吧，不管每5人一列，还是每9人一列、每13人一列、每17人一列都剩下3人，并且站了 0 列……

sfqxx

zhangjinxuan 发表于 2024-3-23 14:20
你就说是不是吧，不管每5人一列，还是每9人一列、每13人一列、每17人一列都剩下3人，并且站了 0 列……

那他岂不是自己数就数的出来？

zhangjinxuan

sfqxx 发表于 2024-3-23 15:03
那他岂不是自己数就数的出来？

数学是严谨的，不能和生活问题相提并论（除非有隐含条件）。

你就说这道题目是不是可以直接转换为多个同余方程的解吧。

恶有鳄抱

zhangjinxuan 发表于 2024-3-23 16:59
数学是严谨的，不能和生活问题相提并论（除非有隐含条件）。

你就说这道题目是不是可以直接转换为多 ...

好像是，抱歉不够严谨了

小呆i

1

害羞的新手

敢和皇帝这样讲话，拖出去斩了

特工小队

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