尼科彻斯定理

三体人的智子 · 发表于 2024-5-3 16:02:26

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尼科彻斯定理

   尼科彻斯定理，也被称为奇数立方和定理，是一个数论定理，它说明了任何一个整数m的立方都可以表示为m个连续奇数的和

      尼科彻斯定理的表述是，对于任一正整数m，整数m的立方可以表示为一串连续奇数的和。
      即：$1^3+2^3+.....+n^3$=$(1+2....+n)^2$
         例：$1^3+2^3$=$(1+2)^2$=9

尼科彻斯定理的证明可以通过数学归纳法来进行。首先，验证当m=1时，定理成立。然后，假设当m=k时，定理成立，即k的立方可以表示为k个连续奇数之和。接下来，考虑m=k+1的情况，需要证明(k+1)的立方也可以表示为(k+1)个连续奇数之和。通过这种方式，可以逐步证明定理对于所有正整数都成立。

也可以用C语言进行验证：

#include <stdio.h>
 
// 函数：输出m的立方可以表示为m个连续奇数的序列
void nikocheresTheorem(int m) {
    int cube = m * m * m; // 计算m的立方
    int first_odd = (2 * m - 1); // 连续奇数序列的首项
    int sum = 0;
    
    printf("对于 %d^3:\n", m);
    
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int odd_number = first_odd + (i - 1) * 2; // 计算第i个奇数
        printf("%d ", odd_number);
        sum += odd_number; // 累加奇数到总和
    }
    
    printf("\n它们的和是：%d\n", sum);
    
    if (cube == sum) {
        printf("尼科彻斯定理得到验证：%d的立方确实等于这%d个连续奇数之和。\n", m, m);
    } else {
        printf("错误：计算结果不匹配！\n");
    }
}
 
int main() {
    int m;
    
    printf("请输入一个正整数m（例如，m<=100）: ");
    scanf("%d", &m);
    
    if (m > 0) {
        nikocheresTheorem(m);
    } else {
        printf("输入无效，请输入正整数。\n");
    }
 
    return 0;
}

三体人的智子 · 发表于 2024-5-3 16:03:53

还有个3.02MB的小动画，没权限发布了

小甲鱼的二师兄 · 发表于 2024-5-3 23:11:55

感谢分享，动图可以压缩一下再上传，推荐一个强大的 GIF 压缩网站 -> https://ezgif.com/

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[数论] 尼科彻斯定理

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