023：畅通工程 - 并查集

Messj

Problem Description
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？


Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。


Output
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。


Sample Input
4 2 1 3 4 3 3 3 1 2 1 3 2 3 5 2 1 2 3 5 999 0 0


Sample Output
1
0
2
998

Messj

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。
并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

1. #include<cstdio>
   
2. #define N 1000
   
3. 
   
4. using namespace std;
   
5. 
   
6. int tr[N];
   
7. int findroot(int x)
   
8. {
   
9.         if(tr[x]==-1)
   
10.                 return x;
    
11.         else
    
12.         {
    
13.                 int tmp=findroot(tr[x]);
    
14.                 tr[x]=tmp;
    
15.                 return tmp;
    
16.         }
    
17. }
    
18. 
    
19. int main()
    
20. {
    
21.         int n,m;
    
22.         while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    
23.         {
    
24.                 scanf("%d",&m);
    
25.                 for(int i=1;i<=n;i++)
    
26.                         tr[i]=-1;
    
27.                 while(m--)
    
28.                 {
    
29.                         int a,b;
    
30.                         scanf("%d%d",&a,&b);
    
31.                         a=findroot(a);
    
32.                         b=findroot(b);
    
33.                         if(a!=b)
    
34.                                 tr[a]=b;
    
35.                 }
    
36.                 int ans=0;
    
37.                 for(int i=0;i<=n;i++)
    
38.                         if(tr[i]==-1)
    
39.                                 ans++;
    
40.                 printf("%d\n",ans-1);
    
41.         }
    
42.         return 0;
    
43. }

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