[已解决]谁会用Python编写牛顿差值的代码？

lover5111

用Python代码实现这道题？

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塔利班

2018-10-21 17:24:33

这是就输出3阶的

1. x=[1,2,3,4]
   
2. y=[2,4,5,8]
   
3. d={}
   
4. def f(n):
   
5.     if n==0:
   
6.         d[0]=[2]
   
7.     elif n==1:
   
8.         d[1]=[]
   
9.         for i in range(1,len(x)):
   
10.             d[1].append((y[i]-y[i-1])/(x[i]-x[i-1]))
    
11.     else:
    
12.         d[n]=[]
    
13.         for i in range(n,len(x)):
    
14.             d[n].append((d[n-1][i-n+1]-d[n-1][i-n])/(x[i]-x[i-n]))
    
15. 
    
16. def s(t):
    
17.     r=str(d[t][0])
    
18.     if d[t][0]>0 and t:
    
19.         r='+'+r
    
20.     for i in range(t):
    
21.         r+=f'(x-{x[i]})'
    
22.     return r
    
23. for i in range(4):
    
24.     f(i)
    
25. 
    
26. res=''
    
27. for i in range(4):
    
28.     res+=s(i)
    
29. print('多项式='+res)

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claws0n

1. def dx(f, x):
   
2.     return abs(0-f(x))
   
3. 
   
4. def newtons_method(f, df, x0, e):
   
5.     delta = dx(f, x0)
   
6.     while delta > e:
   
7.         x0 = x0 - f(x0)/df(x0)
   
8.         delta = dx(f, x0)
   
9.     print('Root is at: ', x0)
   
10.     print('f(x) at root is: ', f(x0))
    
11. 
    
12. def f(x):
    
13.     return 6*x**5 - 5*x**4 - 4*x**3 + 3*x**2    #函数1   自己改
    
14. 
    
15. def df(x):
    
16.     return 30*x**4 - 20*x**3 - 12*x**2 + 6*x    #函数2   自己改
    
17. 
    
18. x0s = [0, 0.5, 1]    #猜测起始位置   自己改
    
19. for x0 in x0s:
    
20.     newtons_method(f, df, x0, 1e-5)

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1. Root is at:  0   #结果
   
2. f(x) at root is:  0
   
3. Root is at:  0.6286680781673306   #结果
   
4. f(x) at root is:  -1.3785387997788945e-06
   
5. Root is at:  1   #结果
   
6. f(x) at root is:  0

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不知道是不是你要的

lover5111

claws0n 发表于 2018-10-19 15:04
不知道是不是你要的

你好，你会用python实现输入x,y的值后，可以表示出牛顿多项式，不是计算结果，谢谢！

塔利班

要什么结果，字符串形式？还是就要系数

claws0n

lover5111 发表于 2018-10-21 10:37
你好，你会用python实现输入x,y的值后，可以表示出牛顿多项式，不是计算结果，谢谢！

没遇过，可以再说明以下吗？输入 x, y 的值，几个输入？透过输入去拟合吗？

塔利班

1. x=[1,2,3,4]
   
2. y=[2,4,5,8]
   
3. d={}
   
4. def f(n):
   
5.     if n==0:
   
6.         d[0]=[2]
   
7.     elif n==1:
   
8.         d[1]=[]
   
9.         for i in range(1,len(x)):
   
10.             d[1].append((y[i]-y[i-1])/(x[i]-x[i-1]))
    
11.     else:
    
12.         d[n]=[]
    
13.         for i in range(n,len(x)):
    
14.             d[n].append((d[n-1][i-n+1]-d[n-1][i-n])/(x[i]-x[i-n]))
    
15. 
    
16. def s(t):
    
17.     r=str(d[t][0])
    
18.     if d[t][0]>0:
    
19.         r='+'+r
    
20.     for i in range(t):
    
21.         r+=f'(x-{x[i]})'
    
22.     return r
    
23. n=int(input('请输入阶数：'))
    
24. for i in range(n+1):
    
25.     f(i)
    
26. 
    
27. res=''
    
28. for i in range(n+1):
    
29.     res+=s(i)
    
30. print(f'{n}阶推导式为M(x)='+res)

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claws0n

lover5111 发表于 2018-10-21 10:37
你好，你会用python实现输入x,y的值后，可以表示出牛顿多项式，不是计算结果，谢谢！

1. ##x, f = [], []
   
2. ##n = int(input("请输入待输入数据的个数"))
   
3. ##for i in range(n):
   
4. ##    pos_x, pos_y = (int(j) for j in input('请输入 x 与 y 并以空格隔开').split())
   
5. ##    x.append(pos_x)
   
6. ##    f.append(pos_y)
   
7. 
   
8. ##m = int(input("请输入最高阶数："))
   
9. n = 4
   
10. x = [1,2,3,4]
    
11. f = [2,4,5,8]
    
12. m = 3
    
13. 
    
14. D = [[i] for i in f]
    
15. for i in range(1,m+1):
    
16.     D[i].append((f[i]-f[i-1])/(x[i]-x[i-1]))
    
17.     for j in range(i-1):
    
18.         D[i].append((D[i][j+1]-D[i-1][j+1])/(x[j+2]-x[0]))
    
19.         
    
20. B = ['']
    
21. for i in range(m):
    
22.     B.append((B[i] + '(x-{})'.format(x[i])))
    
23. 
    
24. F = [ i[-1]for i in D]
    
25. 
    
26. N = str(F[0])
    
27. for i in range(1,m+1):
    
28.     if F[i] > 0:
    
29.         N += '+{}{}'.format(F[i],B[i])
    
30.     else:
    
31.         N += '{}{}'.format(F[i],B[i])
    
32. print('{}阶牛顿多项式为 ='.format(m),N)

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claws0n

塔利班 发表于 2018-10-21 11:40

厉害了，d 不是字典吗？怎么用的？？

塔利班

claws0n 发表于 2018-10-21 13:48
厉害了，d 不是字典吗？怎么用的？？

字典的值可以是列表啊

claws0n

lover5111 发表于 2018-10-21 10:37
你好，你会用python实现输入x,y的值后，可以表示出牛顿多项式，不是计算结果，谢谢！

后面的好像是不能选的，给定 n 点，就有 n 项

1. ##x, f = [], []
   
2. ##n = int(input("请输入待输入数据的个数"))
   
3. ##for i in range(n):
   
4. ##    pos_x, pos_y = (int(j) for j in input('请输入 x 与 y 并以空格隔开').split())
   
5. ##    x.append(pos_x)
   
6. ##    f.append(pos_y)
   
7. 
   
8. n = 4
   
9. x = [1,2,3,4]
   
10. f = [2,4,5,8]
    
11. 
    
12. D = [[i] for i in f]
    
13. for i in range(1,n):
    
14.     D[i].append((f[i]-f[i-1])/(x[i]-x[i-1]))
    
15.     for j in range(i-1):
    
16.         D[i].append((D[i][j+1]-D[i-1][j+1])/(x[j+2]-x[0]))
    
17.         
    
18. B = ['']
    
19. for i in range(n-1):
    
20.     B.append((B[i] + '(x-{})'.format(x[i])))
    
21. 
    
22. F = [ i[-1] for i in D]
    
23. N = str(F[0])
    
24. for i in range(1,n):
    
25.     if F[i] > 0:
    
26.         N += '+{}{}'.format(F[i],B[i])
    
27.     else:
    
28.         N += '{}{}'.format(F[i],B[i])
    
29. print('牛顿多项式 M(x) =',N)

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lover5111

塔利班 发表于 2018-10-21 11:40

C:\Users\asus\DesktopQQ截图20181021171140.png
能不能表示成   多项式=2+2（x+1）-0.5(x-1)(x-2)+0.5(x-1)(x-2)(x-3)这种形式，大神是否实现

塔利班

lover5111 发表于 2018-10-21 17:19
能不能表示成   多项式=2+2（x+1）-0.5(x-1)(x-2)+0.5(x-1)(x-2)(x-3)这种形式，大神是否实现

可以

塔利班

lover5111 发表于 2018-10-21 17:19
能不能表示成   多项式=2+2（x+1）-0.5(x-1)(x-2)+0.5(x-1)(x-2)(x-3)这种形式，大神是否实现

你有要求输入几阶的要求么，还是就输出3阶结果

lover5111

塔利班 发表于 2018-10-21 17:20
你有要求输入几阶的要求么，还是就输出3阶结果

就输出三阶吧

塔利班

1. x=[1,2,3,4]
   
2. y=[2,4,5,8]
   
3. d={}
   
4. def f(n):
   
5.     if n==0:
   
6.         d[0]=[2]
   
7.     elif n==1:
   
8.         d[1]=[]
   
9.         for i in range(1,len(x)):
   
10.             d[1].append((y[i]-y[i-1])/(x[i]-x[i-1]))
    
11.     else:
    
12.         d[n]=[]
    
13.         for i in range(n,len(x)):
    
14.             d[n].append((d[n-1][i-n+1]-d[n-1][i-n])/(x[i]-x[i-n]))
    
15. 
    
16. def s(t):
    
17.     r=str(d[t][0])
    
18.     if d[t][0]>0 and t:
    
19.         r='+'+r
    
20.     for i in range(t):
    
21.         r+=f'(x-{x[i]})'
    
22.     return r
    
23. n=int(input('请输入阶数：'))
    
24. for i in range(n+1):
    
25.     f(i)
    
26. 
    
27. res=''
    
28. for i in range(n+1):
    
29.     res+=s(i)
    
30. print('多项式='+res)

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塔利班

这是就输出3阶的

1. x=[1,2,3,4]
   
2. y=[2,4,5,8]
   
3. d={}
   
4. def f(n):
   
5.     if n==0:
   
6.         d[0]=[2]
   
7.     elif n==1:
   
8.         d[1]=[]
   
9.         for i in range(1,len(x)):
   
10.             d[1].append((y[i]-y[i-1])/(x[i]-x[i-1]))
    
11.     else:
    
12.         d[n]=[]
    
13.         for i in range(n,len(x)):
    
14.             d[n].append((d[n-1][i-n+1]-d[n-1][i-n])/(x[i]-x[i-n]))
    
15. 
    
16. def s(t):
    
17.     r=str(d[t][0])
    
18.     if d[t][0]>0 and t:
    
19.         r='+'+r
    
20.     for i in range(t):
    
21.         r+=f'(x-{x[i]})'
    
22.     return r
    
23. for i in range(4):
    
24.     f(i)
    
25. 
    
26. res=''
    
27. for i in range(4):
    
28.     res+=s(i)
    
29. print('多项式='+res)

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塔利班

这个把2.0变成2显示

1. x=[1,2,3,4]
   
2. y=[2,4,5,8]
   
3. d={}
   
4. def f(n):
   
5.     if n==0:
   
6.         d[0]=[2]
   
7.     elif n==1:
   
8.         d[1]=[]
   
9.         for i in range(1,len(x)):
   
10.             d[1].append((y[i]-y[i-1])/(x[i]-x[i-1]))
    
11.     else:
    
12.         d[n]=[]
    
13.         for i in range(n,len(x)):
    
14.             d[n].append((d[n-1][i-n+1]-d[n-1][i-n])/(x[i]-x[i-n]))
    
15. 
    
16. def s(t):
    
17.     if d[t][0]==int(d[t][0]):
    
18.         d[t][0]=int(d[t][0])
    
19.     r=str(d[t][0])
    
20.     if d[t][0]>0 and t:
    
21.         r='+'+r
    
22.     for i in range(t):
    
23.         r+=f'(x-{x[i]})'
    
24.     return r
    
25. for i in range(4):
    
26.     f(i)
    
27. 
    
28. res=''
    
29. for i in range(4):
    
30.     res+=s(i)
    
31. print('多项式='+res)

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lover5111

塔利班 发表于 2018-10-21 17:26
这个把2.0变成2显示

好厉害大神，你是在职，还是学生

塔利班

lover5111 发表于 2018-10-21 19:10
好厉害大神，你是在职，还是学生

在职，不过不是编程方面，，

lover5111

塔利班 发表于 2018-10-21 19:11
在职，不过不是编程方面，，

不好意思，我刚学python一个月，中间的过程我看不懂，麻烦能不能给我写一下注释，谢谢！！！