leetcode 62. Unique Paths

Seawolf

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?


Above is a 7 x 3 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

Example 1:

Input: m = 3, n = 2
Output: 3
Explanation:
From the top-left corner, there are a total of 3 ways to reach the bottom-right corner:
1. Right -> Right -> Down
2. Right -> Down -> Right
3. Down -> Right -> Right
Example 2:

Input: m = 7, n = 3
Output: 28

DP：二维数组

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        
        int[][] memo = new int[n+1][m+1];
        
        for(int i = 1; i<= n; i++){
            for(int j = 1; j<= m; j++){
                memo[i][j] = 1;
            }
        }
        
        for(int i = 2; i<= n; i++){
            for(int j = 2; j<= m; j++){
                if(i == 1 && j == 1) memo[i][j] = 1;
                
                if((i == 1 && j != 1)) memo[i][j] = memo[i][j-1];
                else if( (j == 1 && i!= 1)) memo[i][j] = memo[i-1][j];
                else memo[i][j] = memo[i][j-1] + memo[i-1][j];
            }
        }
        
        return memo[n][m];
        
    }
}

DP： 优化为一维数组

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        
        int[] memo = new int[m+1];
        int former = 0;
        
        for(int j = 0; j<= m; j++){
            memo[j] = 1;
        }
        
        
        for(int i = 1; i<= n; i++){
            for(int j = 1; j<= m; j++){
                
                if((i == 1 && j != 1)) memo[j] = memo[j-1];
                else if( (j == 1 && i!= 1)) former = 1;
                else {
                    memo[j] = memo[j] + former;
                    former = memo[j];
                }
            }
        }
        
        return memo[m];
        
    }
}