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C++ 递归
递归是程序设计的一种技巧和方式,可以将一个大问题简化为同样形式的较小问题。
利用递归不但可以使得书写复杂度降低,而且使程序看上去更加美观。
递归调用
在一个函数直接或间接地调用函数本身,我们叫做 “递归调用”。
递归条件
一个递归必须有递归终止的条件,称为递归条件。
从函数角度上来说,就是函数中要有与递归终止条件相关的参数。
并且在递归过程中,决定终止条件的参数有规律地递增或递减。
典型的递归函数
1. 计算阶乘 n!
当 n = 0 时,n! = 1;
当 n > 0 时,f(n) 等于 f(n - 1) * n。
代码实现:
- #include <iostream>
- using namespace std;
- int fac(int n)
- {
- if (n == 0)
- return 1;
- return fac(n - 1) * n;
- }
- int main()
- {
- cout << "5! = " << fac(5);
- return 0;
- }
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2. 计算斐波那契数列的第 n 项
斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13 ……
当 n == 1 或 n == 2 时,f(1) 和 f(2) 等于 1;
当 n > 2 时,f(n) 等于 f(n - 1) + f(n - 2)。
代码实现:
- #include <iostream>
- using namespace std;
- int fab(int n)
- {
- if (n == 1 || n == 2)
- return 1;
- return fab(n - 1) + fab(n - 2);
- }
- int main()
- {
- cout << fab(10);
- return 0;
- }
复制代码
3. 汉诺塔问题
- #include <iostream>
- using namespace std;
- void hanoi(int n, char start, char finish, char temp)
- {
- if (n == 1)
- cout << start << " -> " << finish << endl;
- else
- {
- hanoi(n - 1, start, temp, finish);
- cout << start << " -> " << finish << endl;
- hanoi(n - 1, temp, finish, start);
- }
- }
- int main()
- {
- hanoi(5, 'A', 'C', 'B');
- return 0;
- }
复制代码
递归的注意事项
由于对递归函数的每次调用都需要使用内存空间,而且很多调用的活动都是同时进行的,操作系统可能会耗尽很多可用的内存。
因此,需要避免处理过大的 n 时产生的溢出问题。 |
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