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[技术交流] C++ 递归

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发表于 2020-1-13 21:10:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

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C++ 递归


递归是程序设计的一种技巧和方式,可以将一个大问题简化为同样形式的较小问题。

利用递归不但可以使得书写复杂度降低,而且使程序看上去更加美观。

递归调用

在一个函数直接或间接地调用函数本身,我们叫做 “递归调用”

递归条件

一个递归必须有递归终止的条件,称为递归条件。

从函数角度上来说,就是函数中要有与递归终止条件相关的参数。

并且在递归过程中,决定终止条件的参数有规律地递增或递减。

典型的递归函数

1. 计算阶乘 n!

当 n = 0 时,n! = 1;
当 n > 0 时,f(n) 等于 f(n - 1) * n。

代码实现:

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;

  3. int fac(int n)
  4. {
  5.     if (n == 0)
  6.         return 1;
  7.     return fac(n - 1) * n;
  8. }

  9. int main()
  10. {
  11.     cout << "5! = " << fac(5);
  12.     return 0;
  13. }
复制代码


2. 计算斐波那契数列的第 n 项

斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13 ……

当 n == 1 或 n == 2 时,f(1) 和 f(2) 等于 1;
当 n > 2 时,f(n) 等于 f(n - 1) + f(n - 2)。

代码实现:

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;

  3. int fab(int n)
  4. {
  5.     if (n == 1 || n == 2)
  6.         return 1;
  7.     return fab(n - 1) + fab(n - 2);
  8. }

  9. int main()
  10. {
  11.     cout << fab(10);
  12.     return 0;
  13. }
复制代码


3. 汉诺塔问题

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;

  3. void hanoi(int n, char start, char finish, char temp)
  4. {
  5.     if (n == 1)
  6.         cout << start << " -> " << finish << endl;
  7.     else
  8.     {
  9.         hanoi(n - 1, start, temp, finish);
  10.         cout << start << " -> " << finish << endl;
  11.         hanoi(n - 1, temp, finish, start);
  12.     }
  13. }

  14. int main()
  15. {
  16.     hanoi(5, 'A', 'C', 'B');
  17.     return 0;
  18. }
复制代码


递归的注意事项

由于对递归函数的每次调用都需要使用内存空间,而且很多调用的活动都是同时进行的,操作系统可能会耗尽很多可用的内存。

因此,需要避免处理过大的 n 时产生的溢出问题。

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