C++ 递归

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C++ 递归

递归是程序设计的一种技巧和方式，可以将一个大问题简化为同样形式的较小问题。

利用递归不但可以使得书写复杂度降低，而且使程序看上去更加美观。

递归调用

在一个函数直接或间接地调用函数本身，我们叫做 “递归调用”。

递归条件

一个递归必须有递归终止的条件，称为递归条件。

从函数角度上来说，就是函数中要有与递归终止条件相关的参数。

并且在递归过程中，决定终止条件的参数有规律地递增或递减。

典型的递归函数

1. 计算阶乘 n!

当 n = 0 时，n! = 1；
当 n > 0 时，f(n) 等于 f(n - 1) * n。

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int fac(int n)
{
    if (n == 0)
        return 1;
    return fac(n - 1) * n;
}

int main()
{
    cout << "5! = " << fac(5);
    return 0;
}

2. 计算斐波那契数列的第 n 项

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13 ……

当 n == 1 或 n == 2 时，f(1) 和 f(2) 等于 1；
当 n > 2 时，f(n) 等于 f(n - 1) + f(n - 2)。

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int fab(int n)
{
    if (n == 1 || n == 2)
        return 1;
    return fab(n - 1) + fab(n - 2);
}

int main()
{
    cout << fab(10);
    return 0;
}

3. 汉诺塔问题

#include <iostream>
using namespace std;

void hanoi(int n, char start, char finish, char temp)
{
    if (n == 1)
        cout << start << " -> " << finish << endl;
    else
    {
        hanoi(n - 1, start, temp, finish);
        cout << start << " -> " << finish << endl;
        hanoi(n - 1, temp, finish, start);
    }
}

int main()
{
    hanoi(5, 'A', 'C', 'B');
    return 0;
}

递归的注意事项

由于对递归函数的每次调用都需要使用内存空间，而且很多调用的活动都是同时进行的，操作系统可能会耗尽很多可用的内存。

因此，需要避免处理过大的 n 时产生的溢出问题。