[已解决]找出10000以内的**完美数**

colbert6

这道题是我在github上面看到的
2. 找出10000以内的**完美数**。

   > **说明**：完美数又称为完全数或完备数，它的所有的真因子（即除了自身以外的因子）的和（即因子函数）恰好等于它本身。例如：6（$6=1+2+3$）和28（$28=1+2+4+7+14$）就是完美数。完美数有很多神奇的特性，有兴趣的可以自行了解。
代码如下：
for num in range(1, 10000):
    result = 0
    for factor in range(1, int(num**0.5) + 1):
        if num % factor == 0:
            result += factor
            if factor > 1 and num // factor != factor:
                result += num // factor
    if result == num:
        print(num)
标注颜色的这两行代码不是很理解，是把被num整除并且不是1和num开方的数

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txxcat

2020-5-4 21:16:22

首先在不看答案的情况下写了一段代码：

1. '''Perfect number'''
   
2. for i in range(1,10000):
   
3.     a=0
   
4.     for j in range(1,i//2+1):
   
5.         if i%j==0:
   
6.             a+=j
   
7.     if i==a:
   
8.         print(i)

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运行起来没问题，再和答案的代码进行了对比，发现虽然我写的简单，但是效率不高，因为除数的范围到了被除数的一半，越往后，运算量越大。
答案的代码就减少了不少，除数范围只有平方根以下的数，减少了不少运算量，为什么这么算，以28为例子来说明：
28的因子有:1、2、4、7、14，除了1可以分为2*14、4*7，可见其实因子数除了1以外都是成对出现的，相乘等于被除数本身，所以找到分界点就行了，然后除以算出来的因子得到对应的另一个因子数。分界点就是平方根，这点好理解吧。后面得到对应因子的判断中，排除1的原因已经直到了，但是为什么num // factor != factor？这是防止平方根正好也是因子的情况，不排除掉就会重复多算了一个因子。
根据这个算法优化了一下代码，

1. for num in range(2, 10000):         #从2开始算可以避开这个算法的一个小bug
   
2.     result = 1                                           #1是所有整数的因子，所以1就不进入循环直接带入可以少算一轮
   
3.     for factor in range(2, int(num**0.5) + 1):           #从2开始循环，原代码的1的判断可以去掉了
   
4.         if num % factor == 0:
   
5.             result += (factor+(num / factor if factor**2!=num else 0 ))     #直接把成对因子加入，平方根是因子就只算1个。
   
6.     if result == num:
   
7.         print(num)

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这种写法的原因是因为第三行的range(1, int(num**0.5) + 1),其实也可以使用range（1，10000）#（后面代码也需要相应做出一些改变），这不过考虑到计算机的执行效率来说，前者更快。#（后者要等很长很长的时间）
用前者解的话，就需要注意因子并非仅仅存在于factor in (1, int(num**0.5) + 1)这个范围内，同时num / factor 所得到的数也有可能是因子，因此有了第7行的 result += num // factor。第六行的判断语句num // factor != factor是防止将因子重新加一次的情况出现。
最后还要说一下，这个代码运行后存在1，但是1不是完数，所以，这个东西我的解决方案是把第一段代码改为for num in range(2, 10000).望采纳。

txxcat

首先在不看答案的情况下写了一段代码：

1. '''Perfect number'''
   
2. for i in range(1,10000):
   
3.     a=0
   
4.     for j in range(1,i//2+1):
   
5.         if i%j==0:
   
6.             a+=j
   
7.     if i==a:
   
8.         print(i)

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运行起来没问题，再和答案的代码进行了对比，发现虽然我写的简单，但是效率不高，因为除数的范围到了被除数的一半，越往后，运算量越大。
答案的代码就减少了不少，除数范围只有平方根以下的数，减少了不少运算量，为什么这么算，以28为例子来说明：
28的因子有:1、2、4、7、14，除了1可以分为2*14、4*7，可见其实因子数除了1以外都是成对出现的，相乘等于被除数本身，所以找到分界点就行了，然后除以算出来的因子得到对应的另一个因子数。分界点就是平方根，这点好理解吧。后面得到对应因子的判断中，排除1的原因已经直到了，但是为什么num // factor != factor？这是防止平方根正好也是因子的情况，不排除掉就会重复多算了一个因子。
根据这个算法优化了一下代码，

1. for num in range(2, 10000):         #从2开始算可以避开这个算法的一个小bug
   
2.     result = 1                                           #1是所有整数的因子，所以1就不进入循环直接带入可以少算一轮
   
3.     for factor in range(2, int(num**0.5) + 1):           #从2开始循环，原代码的1的判断可以去掉了
   
4.         if num % factor == 0:
   
5.             result += (factor+(num / factor if factor**2!=num else 0 ))     #直接把成对因子加入，平方根是因子就只算1个。
   
6.     if result == num:
   
7.         print(num)

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