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像遇到用C语言验证尼科彻斯定理这类问题时，朋友们最开始都是怎样思考的啊？都不知道从哪入手

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风过无痕1989

2020-10-19 00:47:37

这个问题的关键是：找出第一个奇数，之后继续 + 2 (亦即程序第23行，s +=  2)

一个整数的立方是 N 个 N 的平方之和，即：N ^ 3 = N * N ^ 2，既然是N个N^2，那么，第一个数必定是 N^2 - N，但是，N^2 - N 不一定是奇数，所以，为了保证第一个数为奇数，加 1 便是了，于是，程序第18行 s = a * a - a + 1。第一个数出来了，后面就不断地加 2 (程序的第23行)，并保证总和等于这个立方数(程序第24行条件判断)即可，最后输出这N个奇数

N * N ^ 2 - N + 1 为什么一定是奇数呢？我们改写一下就看明白了：N^2 - N + 1 = N * N - N + 1 = N * (N - 1) + 1。相邻的两个自然数中必定一个是奇数，一个是偶数，它们的乘积也一定是偶数，还不信？假设：N = 2 * n，这是个偶数吧？它加 1 或减 1 是奇数吧(即 2 * n + 1 是奇数)，那么 (2 * n) * (2 * n + 1) = 4 * n^2 + 2 * n，所以，相邻的两个自然数的乘积一定是偶数，加 1 也就毫无疑问是奇数了

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风过无痕1989

// 验证尼科彻斯定理：任何一个正整数的立方都可以写成一串连续奇数的和
#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{

        int a,b,s,i,j,first;
        int total = 0;
        printf("一个数 N 立方等于 N 个 N 的平方之和，即：N ^ 3 = N * N ^ 2\n");
        printf("即：(N ^ 2 - N) + (N ^ 2 - (N - 1)) ... + N ^ 2 ... + (N ^ 2 + (N - 1) + (N ^ 2 + N)\n");
        printf("为了确保首项为奇数，故有：N ^ 2 - N + 1\n");
        printf("请输入一个整数：");
        scanf("%d",&a);
        
        b=pow(a,3);
        printf("%d 的立方：b = %d\n",a,b);
        s = a * a - a + 1;
        first = s;
        for (i = 1;i < b;i++)
        {
            total += s;
            s += 2;
            if (total == b)
            {
                    printf("b 由 %d 个奇数相加得到\n",i);
                    break;
            }
        }
        printf("b = %d",first);
        for (j = 2;j < 2 * i;j=j + 2)
        {
                printf(" + %d",first + j);
        }
        printf("\n");
}

风过无痕1989

这个问题的关键是：找出第一个奇数，之后继续 + 2 (亦即程序第23行，s +=  2)

一个整数的立方是 N 个 N 的平方之和，即：N ^ 3 = N * N ^ 2，既然是N个N^2，那么，第一个数必定是 N^2 - N，但是，N^2 - N 不一定是奇数，所以，为了保证第一个数为奇数，加 1 便是了，于是，程序第18行 s = a * a - a + 1。第一个数出来了，后面就不断地加 2 (程序的第23行)，并保证总和等于这个立方数(程序第24行条件判断)即可，最后输出这N个奇数

N * N ^ 2 - N + 1 为什么一定是奇数呢？我们改写一下就看明白了：N^2 - N + 1 = N * N - N + 1 = N * (N - 1) + 1。相邻的两个自然数中必定一个是奇数，一个是偶数，它们的乘积也一定是偶数，还不信？假设：N = 2 * n，这是个偶数吧？它加 1 或减 1 是奇数吧(即 2 * n + 1 是奇数)，那么 (2 * n) * (2 * n + 1) = 4 * n^2 + 2 * n，所以，相邻的两个自然数的乘积一定是偶数，加 1 也就毫无疑问是奇数了

萌出血

第一反应即是循环

萌出血

太简单了，大佬们根本不屑于写