模糊控制

Handsome_zhou

      模糊集合论的诞生，解决了解决数值和模糊概念间的相互映射问题。以模糊集合论为基础的模糊数学，在经典数学和充满模糊性的现实世界之间架起了一座桥梁，使得模糊性事物有了定量表述的方法，从而可以用数学的方法揭示模糊性问题的本质和规律。
      清晰向模糊的转变，比较一下三种数学模型：
      第一类数学模型是确定性数学模型，确定性数学模型往往用于描述具有清晰的确定性、归属界线分明、相互间关系明确的事物。对这类食物可以用精确的数学函数予以描述，典型的学科就是“数学分析”、“微分方程”、“矩阵分析”等常用的重要数学分支。
      第二类数学模型是随机性数学模型，随机性数学模型常用于描述具有或然性或者随机性的事物，这类事物本身是确定的，但是它的发生与否却不是确定的。
      第三类数学模型是模糊性数学模型，模糊性数学模型是学习模糊控制首先要理解的数学模型，它适用于描述含义不清晰、概念界线不分明的事物，它的外延不分明，在概念的归属上不明确。

      模糊逻辑
      模糊逻辑指模仿人脑的不确定性概念判断、推理思维方式，对于模型未知或不能确定的描述系统，以及强非线性、大滞后的控制对象，应用模糊集合和模糊规则进行推理，表达过渡性界限或定性知识经验，模拟人脑方式，实行模糊综合判断，推理解决常规方法难于对付的规则型模糊信息问题。模糊逻辑善于表达界限不清晰的定性知识与经验，它借助于隶属度(membership)函数概念，区分模糊集合，处理模糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排中律”的逻辑破缺产生的种种不确定问题。
      隶属度函数及membership function
      
      上图中分别是三角形的隶属度函数，钟形的隶属度函数和梯形的隶属度函数。

      
      青年Q(x),中年Z(x),老年L(x)的隶属度函数分布。

      
      上图是MATLAB中提供的常用隶属函数指令及部分指令参数。

      
      MATLAB中提供的十一种隶属函数图形。

      确定隶属函数的方法：
      一、模糊统计法
      二、专家经验法
            由专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数来确定函数的方法
      三、二元排序法
            通过对多个事物之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大之形状。
      四、典型函数法
            根据问题的性质，应用一定的分析与推理，选用某些典型函数作为隶属函数
      常用隶属函数的图形：基本的隶属函数图形可分为三类：左大右小的偏小型下降函数(称作Z函数)、对称型凸函数(称作Π函数)和右大左小的偏大型上升函数(称作S函数)

      模糊控制是以模糊集合论和模糊推理为主要基础，结合经典理论行成的一种模拟人类思维方式的计算机数字控制方法，其核心是模糊规则和模糊逻辑推理。
      如何让机器像人一样“识别、理解”模糊规则并进行模糊逻辑推理，最终得出新的结论并实现自动控制，是模糊控制研究的主要内容。
      
      上图为自然语言与论域[-2 2]之间对应的关系。

      
      模糊控制器的主要流程示意图。

      
      常见的单变量模糊控制器结构。

      
      Mamdani二维模糊控制原理框图。

      
      模糊化过程示意图。

      
      合理的模糊子集分布示例。

      
      上图为蒸汽机模糊控制系统中选用的隶属函数。

      
      用模糊控制器调节PID参数原理图。