C++刷leetcode（813. 最大平均值和的分组）【动态规划】

糖逗

题目描述：

我们将给定的数组 A 分成 K 个相邻的非空子数组 ，我们的分数由每个子数组内的平均值的总和构成。计算我们所能得到的最大分数是多少。

注意我们必须使用 A 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。

示例:
输入: 
A = [9,1,2,3,9]
K = 3
输出: 20
解释: 
A 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 A 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.
说明:

1 <= A.length <= 100.
1 <= A[i] <= 10000.
1 <= K <= A.length.
答案误差在 10^-6 内被视为是正确的。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-sum-of-averages
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class Solution {
public:
    double largestSumOfAverages(vector<int>& A, int K) {
        //动态规划
        int len = A.size();
        vector<vector<double> >dp(len, vector<double>(K+1, 0.0));
        //存储前项和
        vector<double>store(len, 0.0);
        store[0] = A[0];
        for(int i = 1; i < len; i++){
            store[i] = store[i-1] + A[i];
        }
        //初始化
        for(int i = 0; i < len; i++){
            dp[i][1] = store[i] / (i+1);
        }
        //dp[i][j]表示A中0-i个元素被分成j组得到的最大的平均数和
        for(int i = 1; i < len; i++){
            for(int j = 2; j <= K; j++){//至少2个元素的组合可以至少被分成2组，所以j从2开始
                for(int k = j-2; k < i; k++){//分j-1组至少需要j-1个元素,及A中从0至j-2，所以k从j-2开始
                    dp[i][j] = max(dp[k][j-1] + (store[i] - store[k]) / (i - k), dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return dp[len-1][K];
    }
};

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