C++刷leetcode（813. 最大平均值和的分组）【动态规划】

糖逗

题目描述：

1. 我们将给定的数组 A 分成 K 个相邻的非空子数组 ，我们的分数由每个子数组内的平均值的总和构成。计算我们所能得到的最大分数是多少。
   
2. 
   
3. 注意我们必须使用 A 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。
   
4. 
   
5. 示例:
   
6. 输入:
   
7. A = [9,1,2,3,9]
   
8. K = 3
   
9. 输出: 20
   
10. 解释:
    
11. A 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
    
12. 我们也可以把 A 分成[9, 1], [2], [3, 9].
    
13. 这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.
    
14. 说明:
    
15. 
    
16. 1 <= A.length <= 100.
    
17. 1 <= A[i] <= 10000.
    
18. 1 <= K <= A.length.
    
19. 答案误差在&#160;10^-6&#160;内被视为是正确的。
    
20. 
    
21. 来源：力扣（LeetCode）
    
22. 链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-sum-of-averages
    
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1. class Solution {
   
2. public:
   
3.     double largestSumOfAverages(vector<int>& A, int K) {
   
4.         //动态规划
   
5.         int len = A.size();
   
6.         vector<vector<double> >dp(len, vector<double>(K+1, 0.0));
   
7.         //存储前项和
   
8.         vector<double>store(len, 0.0);
   
9.         store[0] = A[0];
   
10.         for(int i = 1; i < len; i++){
    
11.             store[i] = store[i-1] + A[i];
    
12.         }
    
13.         //初始化
    
14.         for(int i = 0; i < len; i++){
    
15.             dp[i][1] = store[i] / (i+1);
    
16.         }
    
17.         //dp[i][j]表示A中0-i个元素被分成j组得到的最大的平均数和
    
18.         for(int i = 1; i < len; i++){
    
19.             for(int j = 2; j <= K; j++){//至少2个元素的组合可以至少被分成2组，所以j从2开始
    
20.                 for(int k = j-2; k < i; k++){//分j-1组至少需要j-1个元素,及A中从0至j-2，所以k从j-2开始
    
21.                     dp[i][j] = max(dp[k][j-1] + (store[i] - store[k]) / (i - k), dp[i][j]);
    
22.                 }
    
23.             }
    
24.         }
    
25.         return dp[len-1][K];
    
26.     }
    
27. };

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