C++刷LeetCode（730. 统计不同回文子序列***）【动态规划】【数学归纳】

糖逗

题目描述：

给定一个字符串 S，找出 S 中不同的非空回文子序列个数，并返回该数字与 10^9 + 7 的模。

通过从 S 中删除 0 个或多个字符来获得子序列。

如果一个字符序列与它反转后的字符序列一致，那么它是回文字符序列。

如果对于某个  i，A_i != B_i，那么 A_1, A_2, ... 和 B_1, B_2, ... 这两个字符序列是不同的。

 

示例 1：

输入：
S = 'bccb'
输出：6
解释：
6 个不同的非空回文子字符序列分别为：'b', 'c', 'bb', 'cc', 'bcb', 'bccb'。
注意：'bcb' 虽然出现两次但仅计数一次。
示例 2：

输入：
S = 'abcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcddcbadcbadcbadcbadcbadcbadcbadcba'
输出：104860361
解释：
共有 3104860382 个不同的非空回文子序列，对 10^9 + 7 取模为 104860361。
 

提示：

字符串 S 的长度将在[1, 1000]范围内。
每个字符 S[i] 将会是集合 {'a', 'b', 'c', 'd'} 中的某一个。
 

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-different-palindromic-subsequences
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class Solution {
private:
    const int mode = 1e9+7;
public:
    int countPalindromicSubsequences(string S) {
        int len = S.size();
        vector<vector<int> >dp(len, vector<int>(len, 0));
        //dp[i][j]表示下标i到j区间内的回文字符串个数（包括两端）
        //初始化
        for(int i = 0; i < len; i++){
            dp[i][i] = 1;
        }
        //动态规划
        for(int k= 2; k <= len; k++){
            for(int i = 0; i < len - k + 1; i++){
                int j = i + k - 1;
                if(S[i] != S[j]){
                    dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] * 2;
                    int l = i + 1, r = j - 1;
                    while (l <= r && S[l] != S[i]) l += 1;
                    while (l <= r && S[r] != S[i]) r -= 1;
                    if (l > r) dp[i][j] += 2; 
                    else if (l == r) dp[i][j] += 1; 
                    else dp[i][j] -= dp[l + 1][r - 1]; 
                }
                dp[i][j] = dp[i][j] < 0 ? dp[i][j] + mode : dp[i][j] % mode;
            }
        }
        return dp[0][len-1];
    }
};

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems ... en-lei-tao-lun-by-/