C++刷LeetCode（1458. 两个子序列的最大点积）【动态规划】

糖逗

题目描述：

1. 
   
2. 给你两个数组 nums1 和 nums2 。
   
3. 
   
4. 请你返回 nums1 和 nums2 中两个长度相同的 非空 子序列的最大点积。
   
5. 
   
6. 数组的非空子序列是通过删除原数组中某些元素（可能一个也不删除）后剩余数字组成的序列，但不能改变数字间相对顺序。比方说，[2,3,5] 是 [1,2,3,4,5] 的一个子序列而 [1,5,3] 不是。
   
7. 
   
8. 
   
9. 
   
10. 示例 1：
    
11. 
    
12. 输入：nums1 = [2,1,-2,5], nums2 = [3,0,-6]
    
13. 输出：18
    
14. 解释：从 nums1 中得到子序列 [2,-2] ，从 nums2 中得到子序列 [3,-6] 。
    
15. 它们的点积为 (2*3 + (-2)*(-6)) = 18 。
    
16. 示例 2：
    
17. 
    
18. 输入：nums1 = [3,-2], nums2 = [2,-6,7]
    
19. 输出：21
    
20. 解释：从 nums1 中得到子序列 [3] ，从 nums2 中得到子序列 [7] 。
    
21. 它们的点积为 (3*7) = 21 。
    
22. 示例 3：
    
23. 
    
24. 输入：nums1 = [-1,-1], nums2 = [1,1]
    
25. 输出：-1
    
26. 解释：从 nums1 中得到子序列 [-1] ，从 nums2 中得到子序列 [1] 。
    
27. 它们的点积为 -1 。
    
28. 
    
29. 
    
30. 提示：
    
31. 
    
32. 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
    
33. -1000 <= nums1[i], nums2[i] <= 100
    
34. 
    
35. 
    
36. 点积：
    
37. 
    
38. 定义 a = [a1, a2,…, an] 和 b = [b1, b2,…, bn] 的点积为：
    
39. 
    
40. \mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n
    
41. 
    
42. 这里的 Σ 指示总和符号。

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1. class Solution {
   
2. public:
   
3.     int maxDotProduct(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
   
4.         int len1 = nums1.size(), len2 = nums2.size();
   
5.         vector<vector<int> > dp(len1+1, vector<int>(len2+1, -1e8));
   
6.         for(int i = 1; i <= len1; i++){
   
7.             for(int j = 1; j <= len2; j++){
   
8.                 dp[i][j] = nums1[i-1] * nums2[j-1];
   
9.                 dp[i][j] = max(dp[i][j], nums1[i-1] * nums2[j-1] + dp[i-1][j-1]);//i*j
   
10.                 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1]);//i*(j-1)
    
11.                 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]);//(i-1)*j
    
12.                 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1]);//(i-1)*(j-1)
    
13.             }
    
14.         }
    
15.         return dp[len1][len2];
    
16.     }
    
17. };

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