[已解决]一道初中数学题

livcui

题目（第二问）：

实在解不出来

我的方法最后求出来44b - 11/68为整数
可惜不可能

原谅我只是个初一的

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Daniel_Zhang

2021-2-8 15:52:26

livcui 发表于 2021-2-8 18:20
是a = 6?

对的，a = 6

55 * a = 40 * m + 10
30 * a = 40 * n + 20

a 时间

m n 甲乙的圈数

化简后：

11n = 6m - 4
得 n = 4 m = 8, 此时 a = 6 取到最小值

但是不清楚怎么计算 b

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Daniel_Zhang

livcui 发表于 2021-2-8 18:20
是a = 6?

对的，a = 6

55 * a = 40 * m + 10
30 * a = 40 * n + 20

a 时间

m n 甲乙的圈数

化简后：

11n = 6m - 4
得 n = 4 m = 8, 此时 a = 6 取到最小值

但是不清楚怎么计算 b

Daniel_Zhang

我不知道对不对哈

for i in range(1000):
    if ((i * 55 % 160 == 40) and (i * 30 % 160 == 80)):
        print(i)
        print("-----1-----")
    elif ((i * 55 % 160 == 80) and (i * 30 % 160 == 40)):
        print(i)
        print("-----2-----")
    elif ((i * 55 % 160 == 120) and (i * 30 % 160 == 0)):
        print(i)
        print("-----3-----")
    elif ((i * 55 % 160 == 0) and (i * 30 % 160 == 120)):
        print(i)
        print("-----4-----")

对角应该是有四种情况嘛， A B C D 四个点

但是不知道为啥程序跑出来，永远是 甲在 B 乙在D

第一次相遇应该是第 24 分钟的时候？相遇 8 次？甲跑了8圈，乙跑了4圈，地板除法的结果

所以 (24, 8)?

话说，寒假作业真的会有老师认真看吗

wp231957

Daniel_Zhang 发表于 2021-2-8 16:14
我不知道对不对哈

作为初中题目，此题考虑的是用代数方法
或者方程方法，而不是计算机穷举

Daniel_Zhang

wp231957 发表于 2021-2-8 16:31
作为初中题目，此题考虑的是用代数方法
或者方程方法，而不是计算机穷举

那就不用计算机穷举呗

55 * min = 160 * a + 40
30 * min = 160 * b + 80

min 就是多少分钟，a b 为甲乙的圈数

这是甲乙在 B D 两点上的情况的方程

化简得 11b = 6a - 4

只要获得第一次对角即可，就能得出 a b 的值，然后算出 min

另外三种对角情况存在 偶数或奇数 * 偶数 = 偶数或奇数 * 偶数 + 奇数 的情况，不需要化简也可以知道，偶数加奇数不可能是偶数，即不可能在另外三点互为对角

所以只有 甲在 B 乙在 D 这一种情况

第一次对顶是 24 分钟时，甲 8 圈 乙 4 圈，应该是遇见了 8 次

除此之外真想不出还有啥办法了

Minecraft程序猿

初一这么麻烦的吗，作为初三的很没面子

livcui

Daniel_Zhang 发表于 2021-2-8 16:57
那就不用计算机穷举呗

55 * min = 160 * a + 40

#include <iostream>

int main() {

        

        for (int i = 1; i < 1000; i++) {

                if (55 * i % 40 == 0 and 30 * i % 40 == 30 or
                        55 * i % 40 == 20 and 30 * i % 40 == 10 or
                        55 * i % 40 == 10 and 30 * i % 40 == 20 or
                        55 * i % 40 == 30 and 30 * i % 40 == 0) {
                        int a = i;
                        int b = (a - 10 / (30 + 55)) / (40 / (30 + 55));
                        std::cout << a << b;
                        return 0;
                }
        }

        return 0;
}

我用我的方法试了试穷举，得a = 6, b = 13，甲在A，乙在C
我看了答案，也是这样
可以我的方法还是只能求出来：  44b - 11/68为整数（这显然不可能）

我陷入了沉思

Daniel_Zhang

livcui 发表于 2021-2-8 17:27
我用我的方法试了试穷举，得a = 6, b = 13，甲在A，乙在C
我看了答案，也是这样
可以我的方法还是只 ...

你说的 a 和 b 是 题目中的 a 和 b 还是两个人走的圈数

livcui

Daniel_Zhang 发表于 2021-2-8 17:35
你说的 a 和 b 是 题目中的 a 和 b 还是两个人走的圈数

题目中的 a 和 b

Daniel_Zhang

livcui 发表于 2021-2-8 17:42
题目中的 a 和 b

我吐血了，我以为边长 40 m

Daniel_Zhang

Peteryo01223 发表于 2021-2-8 17:58
条件：
甲55m/每分
乙30m/每分

你有尝试把数字带入题目吗

我没看错的话，输出结果里面最小的是 2

甲此时走到了 D，乙也是 D，如何互为相对的顶点

livcui

Peteryo01223 发表于 2021-2-8 17:58
条件：
甲55m/每分
乙30m/每分

不要穷举！不要穷举！不要穷举！

Daniel_Zhang

真的，我只会用方程做第一题，得出 6

但是 13 到底该怎么算

livcui

Daniel_Zhang 发表于 2021-2-8 18:19
真的，我只会用方程做第一题，得出 6

但是 13 到底该怎么算

是a = 6?

livcui

Daniel_Zhang 发表于 2021-2-8 18:26
对的，a = 6

55 * a = 40 * m + 10

b = (a - 10 / (30 + 55)) / (40 / (30 + 55))
30 + 55是速度和，10/(30 + 55)是第一次相遇的时间，(40 / (30 + 55))是第一次相遇后每次相遇的时间

livcui

Daniel_Zhang 发表于 2021-2-8 18:26
对的，a = 6

55 * a = 40 * m + 10

我已经做出来了，最佳答案给你吧

Daniel_Zhang

livcui 发表于 2021-2-8 18:30
我已经做出来了，最佳答案给你吧

谢谢，感觉我活了二十多岁，读的都忘光了

wp231957

Daniel_Zhang 发表于 2021-2-8 18:05
你有尝试把数字带入题目吗

我没看错的话，输出结果里面最小的是 2

甲走到a的同时乙走到c
或者甲走到c的同时乙走到a
或者甲走到b的同时乙走到d
或者甲走到d的同时乙走到b

Daniel_Zhang

wp231957 发表于 2021-2-8 18:36
甲走到a的同时乙走到c
或者甲走到c的同时乙走到a
或者甲走到b的同时乙走到d

嗯呢，他改了回答，一开始不是那个答案，所以我会那么说

Peteryo01223

Daniel_Zhang 发表于 2021-2-8 18:37
嗯呢，他改了回答，一开始不是那个答案，所以我会那么说

我这次，对不？

print ('甲乙出现在相对顶点的时间(分钟)：','甲乙相遇次数为：')
for a in range(1,100):
    if abs(55*a-(10*a+10))%40==20: # 确保甲乙位置之间恰好差了 20m，即：符合在四边形上位置相对的要求
        if 55*a%10 == 0: # 确保甲在某个角。同时，由于上面code规定了位置相对，那么乙肯定在角上。
            print (a, '\t'*5 ,1 + (a - 10/85) * (35+55) //40)
            # 乙和甲方向相对，速度是30m/分。可把乙的速度，换算为顺行方向 10m/分，以方便求 a。
            # 相向而行，计算相遇次数。第（10/85）分钟首次相遇，加上，之后，甲乙一起行走的"总长(85 * (a - 10/85))"，地板除法，除以周长(40)，结果就是次数。
            # 额外加 1，是因为，首次相遇，是甲乙相对10米而行的那一次，在第（10/85）分钟，就出现了，属于例外。