关于第024课时，递归函数：汉诺塔的理解

非凡

        今天视频学到了第24课时，13分钟的课我却用了3-4个小时去理解汉诺 是不是太衰。。。。。。
        开始就是觉得不理解，但是连不理解哪里都不知道，后来百度了很多关于“递归函数汉诺塔”的博客文章，依然没解决自己不理解的点。
不过倒是知道自己是哪里不理解了。。。。。
       
        之前一直不能理解的是，hanoi()函数内部，调用自身函数时，x,y,z三个参数的顺序，想着虽然汉诺塔可以简化成先将n-1个块从x放到y，然后将第n个块放到z，最后将n-1个块从y放到z。以上是hanoi函数递归第一层的执行步骤，而当递归第二层的以及第三第四层时，这些（n-2）,(n-3)个块已经不是在x柱上了，即便（n-2）或(n-3)就等于1，那”（n-1）块从 起始柱(a)——>目标柱(b)“就已经是错了，为什么后面没有出错呢？
        其二不理解的是下面函数标红的问题。
如下：
else:
        hanoi(n-1 , x , z , y)                #将前n - 1个盘子从x移动到y上，借助z
        #这里为什么是x,z,y的顺序？
        print(x , '-->',z)                        #将x最后一个盘中移动到z上
        hanoi(n-1 , y , x , z)                #将前n - 1个盘子从y移动到z上，借助x
        #这里为什么就又变成是y,x,z的顺序了？

        就这两个困惑我花几个小时去想、验证、组织语言文字归总成笔记。望各位大佬能指正，莫笑我就好了。

小甲鱼视频课上关于汉诺的运算过程的讲解我就不放这里来了，视频上没有讲到我困惑的点（是不是我困惑的这个点，本来是什么难理解的地方？所以就不讲了 ）

        视频课上的函数，此处调用函数的时候，我特意用了a,b,c而没有同视频上用xyz

def hanoi(n,x,y,z):
    if n == 1:
        print(x , '-->' , z)
    else:
        hanoi(n-1 , x , z , y)                #将前n - 1个盘子从x移动到y上，借助z
        print(x , '-->',z)                        #将x最后一个盘中移动到z上
        hanoi(n-1 , y , x , z)                #将前n - 1个盘子从y移动到z上，借助x
>>> hanoi(1,'a','b','c')
a --> c
>>> hanoi(3,'a','b','c')
a --> c
a --> b
c --> b
a --> c
b --> a
b --> c
a --> c

先用大白话翻译下hanoi函数的定义：

def        Hanoi(n,起始柱，暂存柱，目标柱)
        当n=1时：
                1块从 起始柱（a）——>目标柱（ c）
        当n>1时：
                第1步：（n-1）块从起始柱（a）——>暂存柱(b)
                第2步：   n块从 起始柱(a)——>目标柱(c)
                第3步：（n-1）块从暂存柱(b)——>目标柱(c)

当执行函数Hanoi(n,a,b,c)时执行到第1步和第3步时又调用了Hanoi(n-1,a,b,c)函数操作
第1步执行：

如果(n-1)=1
        （n-1）块从 起始柱(a)——>目标柱(b)
如果（n-1）>1:
        第1.1步：（n-2）块从起始柱（a）——>暂存柱(c)
        第1.2步：(n-1)块从 起始柱(a)——>目标柱(b)
        第1.3步：（n-2）块从暂存柱(c)——>目标柱(b)

第3步的执行：

如果(n-1)=1
        （n-1）块从 起始柱(b)——>目标柱(c)

如果（n-1）>1:
        第3.1步：（n-2）块从起始柱（b）——>暂存柱(a)
        第3.2步：(n-1)块从 起始柱(b)——>目标柱(c)
        第3.3步：（n-2）块从暂存柱(a)——>目标柱(c)

将问题放上来
else:
        hanoi(n-1 , x , z , y)                #将前n - 1个盘子从x移动到y上，借助z
        #这里为什么是x,z,y的顺序？
        print(x , '-->',z)                        #将x最后一个盘中移动到z上
        hanoi(n-1 , y , x , z)                #将前n - 1个盘子从y移动到z上，借助x
        #这里为什么就又变成是y,x,z的顺序了？
       
        要理解这个首先需要回到之前形参与实参知识点。
        起始柱，暂存柱，目标柱————形参
        a,b,c————实参
        在看上面白话翻译hanoi函数时小括号里a,b,c的变化。
       
        如此回到之前的函数中便可以理解：

def hanoi(n,x,y,z): #在定义函数时，这里x,y,z是形参
    if n == 1:
        print(x , '-->' , z)
    else:
        hanoi(n-1 , x , z , y)                #将前n - 1个盘子从x移动到y上，借助z
        # 调用函数时,这里x,z,y是作为实参的,等同于hanoi(n-1 , a , c, b)
        由上述可知在执行第1步后执行第1.1步时，a任是起始柱，而c成为暂存柱，b作为目标柱。（回想位置索引知识点）便很容易理解从c,b为什么要换位置。
        print(x , '-->',z)                        #将x最后一个盘中移动到z上
        hanoi(n-1 , y , x , z)                #将前n - 1个盘子从y移动到z上，借助x
        #同上，所以y,x,z要这样排序

用关键字索引的方式定义hanoi()函数

def hanoi(n,x,y,z):
    if n == 1:
        print(x , '-->' , z)
    else:
        hanoi(n-1 , x=x , y=z , z=y)                #将前n - 1个盘子从x移动到y上，借助z
        print(x , '-->',z)                        #将x最后一个盘中移动到z上
        hanoi(n-1 , x=y , y=x , z=z)                #将前n - 1个盘子从y移动到z上，借助x

总结起来，其实自己困惑纠结的关键点就是位置索引的知识点上

Tomako

棒棒啊

白云悠

感谢

W1ND123

太棒了！！！！！这样探索的精神值得任何人学习

陈霍成

牛啊

韵sss

与我的想法不谋而合