17 - 数之吟唱：回文素数

鱼C-小师妹

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回文数和素数我们都搞定啦！

那么回文素数也顺道一起解决了吧！

纳尼？回文素数是神马东东呢？

听师妹细细道来！

所谓回文素数呢，指的是：

对一个整数 n 从左向右和从右向左读其数值都相同且 n 为素数，则称整数 n 为回文素数。

是不是还有点绕，别着急，上例子。

对于偶数位的整数，除了 11 以外，都不存在回文素数。

即所有的 4 位整数、6 位整数、8 位整数等都不存在回文素数。

我们可以先列出两位和三位整数中包含的所有回文素数。

两位回文素数：

11

三位回文素数：

101，131，151，181，191，313，353，373，383，727，757，787，797，919，929

懂了吧，我们今天求出所有不超过 10000 的回文素数。

如果学完之前的课程，判断素数的方法应该没问题了。

因此本题的难点就在于要解决：

如何求一个整数的回文数。

最直接也最容易想到的方法就是是穷举法。

对 10000 以内的每一个整数 n 进行考察，判断 n 是否为回文数。

如果 n 是回文数，再判断它是否为素数。

对于既是回文数也是素数的整数 n 就是我们要求的回文素数，将其打印输出即可。

我们采用穷举法来构造一个整数并求与其对应的反序数，若整数与其反序数相等，则该整数是回文数。

用了穷举法，那么循环嵌套肯定跑不了。

通过四重循环来遍历所有 10000 以内的整数。

用 4 个循环变量来构造整数 n，同时，这 4 个循环变量反序便可以构造出 n 的反序数 m。

如果 n 的前几位出现 0 的情况，那么反序过来的 m，二者值肯定不相同。

我们这里需要进行“去0”操作，举个例子。

例如：n 为 0011，那么它的反序数就是 1100，二者虽然不同，但其实 0011 也是我们要的回文素数。

此时就需要去 0 操作。

如果上面的流程搞定了，就要判断 n 是否是素数，如果 n 也同时为素数，则 n 为回文素数，将其打印出来即可。

循环和判断素数的操作，我们在之前的课程都有说过啦，这里就不细致讲解咯。

但是要知道，到目前我们用了两种拆分数的方式：

• 将整数按位地板除
• 循环嵌套拆分
  

没有谁比谁好，看自己习惯了，黑猫白猫能抓着耗子的就是好猫～

好啦，这里我们用了四重循环嵌套：

1. print("10000以内的回文素数：")
   
2. for i in range(0, 9+1):
   
3.     for j in range(0, 9+1):
   
4.         for k in range(0, 9+1):
   
5.             for l in range(0, 9+1):

复制代码

由于我们通过 for 循环依次构建 4 个位数，所以这次就不要拆分啦，直接组合就好：

1. n = i * 1000 + j * 100 + k * 10 + l
   
2. m = l * 1000 + k * 100 + j * 10 + i

复制代码

考虑到 i，j，k 为 0 的情况，倒过来的 m 要依次去掉 0：

1. if i == 0 and j == 0 and k == 0:
   
2.     m = m // 1000
   
3. elif i == 0 and j == 0:
   
4.     m = m // 100
   
5. elif i == 0:
   
6.     m = m // 10

复制代码

最后如果 m 和 n 相同，又是一个素数，那么就是我们要找的回文素数：

1. if n > 10 and m == n and prime(n):
   
2.     print(n, end=" ")

复制代码

我们自定义一个 prime() 函数用来判断素数，如果是就 return 1，反之 return 0：

1. def prime(n):
   
2.     m = math.sqrt(n)
   
3.     i = 2
   
4.     while i <= m:
   
5.         if n % i == 0:
   
6.             return 0
   
7.         i += 1
   
8.     return 1

复制代码

代码全都搞定了，聪明如你，相信也写出来了。

看下结果：


这一节课相当于复习，整合所学过的东西，来解决新问题。

课后作业就是你们去搞定代码啦！

不会的，请去论坛帖子下留言，小师妹看到就会来帮助你咯～

好的，下课！

源码： 17.py.zip (794 Bytes, 下载次数: 10, 售价: 8 鱼币)

2021-8-3 20:54 上传

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柿子饼同学

fish_nian

YCZS

加油

老迈

小师妹牛啊！

睦ちゃん她爹

视频在哪里？

Stubborn

对于素数，我会采用线筛先筛选出来，作为一个列表

对于回文位会采用int(str(x)[::-1]) == x 来判断

hornwong

游刃鱿鱼

1. #判断素数
   
2. count = 0
   
3. start = int(input('指定开始的数：'))
   
4. stop = int(input('指定结束的数：'))
   
5. for i in range(start,stop+1):
   
6.     for n in range(2,i):
   
7.         if  i % n == 0:
   
8.             break
   
9.     else:
   
10.         #判断回文
    
11.         if str(i) == str(i)[::-1]:
    
12.             print(f"{i}是回文素数",end=' ')
    
13.             count += 1
    
14.             if count % 6 == 0:
    
15.                 print( )
    
16. 
    
17. print(f'\n{start}到{stop}之间共有{count}个回文素数')[code]指定开始的数：1
    
18. 指定结束的数：1000
    
19. 1是回文素数 2是回文素数 3是回文素数 5是回文素数 7是回文素数 11是回文素数
    
20. 101是回文素数 131是回文素数 151是回文素数 181是回文素数 191是回文素数 313是回文素数
    
21. 353是回文素数 373是回文素数 383是回文素数 727是回文素数 757是回文素数 787是回文素数
    
22. 797是回文素数 919是回文素数 929是回文素数
    
23. 1到1000之间共有21个回文素数

复制代码

[/code]

Hyjxsssss

# 题干
# 求出所有不超过 10000 的回文素数


start = int(input('start = '))
end = int(input('end = '))
count = 0
for n in range(start, end+1):
    factorstorage = []
    for i in range(2, n):
        if n%i == 0:
            factorstorage.append(i)
            break
    if len(factorstorage) == 0: #n为素数，进一步判断是不是回文素数
        ninitial = list(str(n))
        if len(ninitial) == 1 or ((len(ninitial)>2) and (len(ninitial)%2 == 0)):
            continue
        else:
            ncontrast = ninitial.copy() #对照组
            ninitial.reverse()
            njudge = ninitial #判断组
            if ncontrast == njudge:
                count += 1
                if count%4 != 0:
                    print(n, '\t', end = '')
                else:
                    print(n)
print('\n经统计 %d - %d 中共有 %d 个素数' % (start, end, count))

憨憨学py

flag = 1
count = 0
m = [0] * 5
print("10000以内的回文素数:")
for n in range(10000):
    squ = n
    i, f, t = 0, 0, 1
    while n != 0:
        m[i] = n % 10
        n //= 10
        i += 1
    while i > 0:
        f += m[i - 1] * t
        t *= 10
        i -= 1
    if squ == f and squ >1:
        k = math.sqrt(f)
        i=2
        while i <= k:
            if f % i == 0:
                flag = 0
                break
            i += 1
        if flag == 1:
            print(f, end=" ")
            count += 1
        flag = 1

语与余

import math

def prime_number(x):
    for each in range(2,int(math.sqrt(x))+1):
        if x % each == 0:
            return 0
    else:
        return x

for i in range(10,10000):
    m,n = '',''
    m = str(i)
    for j in range(len(m)):
        n += m[len(m)-1-j]
    if m == n:
        if prime_number(i) != 0:
            print(i)

下面判断优化改进：
for i in range(10,10000):
    if str(i) == str(i)[::-1]:
        if prime_number(i) != 0:
            print(i)