浮点数计算问题（大概？）

Hannya

看课本的时候偶然发现的一个问题，就是在这样一个程序运算下

1. import numpy as np
   
2. def deriv(f,x,h,n=1):
   
3.   if n == 1:
   
4.     return (f(x+h)-f(x))/h
   
5.   else:
   
6.     return (deriv(f,x+h,h,n-1)-deriv(f,x,h,n-1))/h
   
7. 
   
8. #本质上就是一个模拟微分的函数，如果n=1则按照微分定义，如果n=2则分头继续导
   
9. 
   
10. H = [1e-4,1e-5,1e-6]
    
11. for h in H:
    
12.   E1 = deriv(np.exp,1,h,1)
    
13.   E3 = deriv(np.exp,1,h,3)
    
14.   e = np.exp(1) #exp(x) 返还的是e的x次方的值
    
15.   diff1 = np.abs(E1-e)
    
16.   diff3 = np.abs(E3-e)
    
17.   print("(exp(%.0e))'= %.6f, which is %.2e away from the value of %.6f." % (h,E1,diff1,e))
    
18.   print("(exp(%.0e))'''= %.6f, which is %.2e away from the value of %.6f." % (h,E3,diff3,e))

复制代码

最后一个E3是0而非e附近哪个值。这是因为超出运算精度了还是什么其他原因吗？
用的是Colaboratory。

Hannya

并且倒数第二个E3（倒数第三行输出）也非常可疑。理应来讲应当也是e附近哪个值，但是显示的却是3.11。