RSA 加密算法

傻眼貓咪

RSA
加密算法 Cryptosystem

RSA 加密演算法是一种非对称加密演算法，在公开金钥加密和电子商业中被广泛使用。 RSA 是由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）在 1977 年一起提出的。RSA 就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。

以下是我的 C++ 代码，只懂皮毛，大佬们见笑了。今后可能还会增加 Java、C 或 Python 代码，共同学习和交流
因为 RSA 涉及的数学公式，其数字长度太大，故用 T 替代类型，方便作修改：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#define T long long

using namespace std;

T gcd(T a, T b) {
        if (!a) return b;
        return gcd(b % a, a);
}

auto lcm = [](T a, T b)->T { return (a / gcd(a, b) * b); };

/* ----- RSA Cryptosystem ----- */
class RSA {
private:
        T
                m_p, m_q,            // p、q 为质数
                m_N,                 // N 为明文最长长度
                m_L,                 // L 为 p－1、q－1 的最小公倍数
                m_D;                 // D 为解密 Decryption 的乘积次方

        void eKey();             // 赋值 E
        void dKey();             // 赋值 D

        pair<T, T>decryptionKey; // 解密密钥 (D, N)

public:
        T
                m_E,                 // E 为加密 Encryption 的乘积次方
                C(T),                // 函数：加密
                C(T, pair<T, T>),    // 函数：加密
                M(T),                // 函数：解密
                M(T, pair<T, T>);    // 函数：解密

        pair<T, T>encryptionKey; // 加密密钥 (E, N)

        RSA();                   // 构造函数
        RSA(T, T);               // 构造函数
};

void RSA::eKey() {
        for (T E = 2; E < m_L; E++)
                if (gcd(E, m_L) == 1) {
                        m_E = E;
                        break;
                }
}

void RSA::dKey() {
        for (T D = 2; D < m_L; D++)
                if ((m_E * D) % m_L == 1) {
                        m_D = D;
                }
}

RSA::RSA() : m_p(17), m_q(19) {          // 默认 p、q 值
        m_N = m_p * m_q;
        m_L = lcm(m_p - 1, m_q - 1);
        eKey();
        dKey();
        encryptionKey = make_pair(m_E, m_N); // 加密密钥 (E, N)
        decryptionKey = make_pair(m_D, m_N); // 解密密钥 (D, N)
}

RSA::RSA(T x, T y) : m_p(x), m_q(y) {
        m_N = m_p * m_q;
        m_L = lcm(m_p - 1, m_q - 1);
        eKey();
        dKey();
        encryptionKey = make_pair(m_E, m_N); // 加密密钥 (E, N)
        decryptionKey = make_pair(m_D, m_N); // 解密密钥 (D, N)
}

        // M = C^D mod N (M 为明文)
        // C = M^E mod N (C 为密文)

T RSA::C(T m) {
        T
                E = m_E,
                N = m_N,
                res = 1;
        while (E--) {
                res *= m;
                res %= N;
        }
        return res;
}

T RSA::M(T c) {
        T
                D = m_D,
                N = m_N,
                res = 1;
        while (D--) {
                res *= c;
                res %= N;
        }
        return res;
}

/* ----- 假如有密钥 ----- */
T RSA::C(T m, pair<T, T>Key) {
        T
                E = Key.first,
                N = Key.second,
                res = 1;
        while (E--) {
                res *= m;
                res %= N;
        }
        return res;
}

/* ----- 假如有密钥 ----- */
T RSA::M(T c, pair<T, T>Key) {
        T
                D = Key.first,
                N = Key.second,
                res = 1;
        while (D--) {
                res *= c;
                res %= N;
        }
        return res;
}

int main() {

        // 例子：RSA 加密算法
        RSA Cryptosystem(127, 1373); // p = 127、q = 1373，初始 p、q 值 (条件：两者都是质数)
        T A = 162530;                // 明文：长度不可超于 p*q（N）
        T B = 65;                    // 密文

        // 对明文加密 Encryption
        T X = Cryptosystem.C(A);

        // 打印...
        cout
                << "明文："
                << setfill(' ') << setw(6)
                << A
                << " -> 密文："
                << setfill(' ') << setw(6)
                << X
                << endl;

        // 对密文解密 Decryption
        T Y = Cryptosystem.M(B);

        // 打印...
        cout
                << "密文："
                << setfill(' ') << setw(6)
                << B
                << " -> 明文："
                << setfill(' ') << setw(6)
                << Y
                << endl;

        // 加密密钥 (E, N)
        T a = Cryptosystem.encryptionKey.first;
        T b = Cryptosystem.encryptionKey.second;
        cout
                << "加密密钥：("
                << a
                << ", "
                << b
                << ")"
                << endl;

        return 0;
}

输出结果：

明文：162530 -> 密文：147881
密文：    65 -> 明文：136507
加密密钥：(5, 174371)

@。

看不懂，以后应该可以