[已解决]代码优化

Weabu

Code：
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{

    double pi, a, b = 3;
    _Bool c = 1;//判断正负

    a = 1 - (1 / b);
    pi = a;

    while (fabs(1/b)>=1e-10)
    {
        b += 2;
        if (c)
        {
            pi += (1 / b);
            c = 0;
        }
        else
        {
            pi -= (1 / b);
            c = 1;
        }
    } // 1e-8表示10^(-8)

    printf("pi的近似值为%10.7f\n", pi * 4);
    printf("%f\n", b);

    return 0;
}

OutPut：
pi的近似值为 3.1415927
10000000001.000000

Answer OutPut：
pi =  3.1415926
100000001.000000

问：
1.怎么使运算结果正确
2.b的值为什么更大，精确度还不准
3.为什么b的值更大？逻辑感觉b与答案加的次数一样多！@Twilight6 @jackz007 @风车呼呼呼

最佳答案

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风车呼呼呼

2022-5-21 17:08:10

并不是b越大反而不精准了，Π的值：3.1415926535......
在6的后面是5，你要考虑是否正是因为计算的精确位数超过了7位，而打印格式又只打印小数点后7位，从而造成的进位问题（四舍五入）。你可以调整打印的格式来验证后8位、9位

1. #include <stdio.h>
   
2. 
   
3. int main(void) {
   
4.         double n = 3.0, pi = 1.0, xn = -(1 / n);
   
5.         for (; n <= 1e8; n += 2, xn = xn > 0 ? -1 / n : 1 / n) {
   
6.                 pi += xn;
   
7.         }
   
8.         pi = pi * 4;
   
9.         printf("%.7lf\n", pi);
   
10.         return 0;
    
11. }

复制代码

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风车呼呼呼

题目描述是什么？

Weabu

风车呼呼呼 发表于 2022-5-21 16:02
题目描述是什么？

。

jackz007

        一切答案都在 "近似算法" 这 4 个字中，所谓 "近似"，意思就是计算结果在一定的精度范围内可以被接受。算法本身的特性就已经决定了计算精度具有局限性，这个局限与生俱来，并不会因为计算次数加大而得到根本的改观，所以，b 的值大小合适就好，通过增大 b 值以寻求无限提高计算精度的做法，实际上无异于 "缘木求鱼"。
        代码简化如下：

1. #include <stdio.h>
   
2. 
   
3. int main(void)
   
4. {
   
5.         double b , k , pi                                                      ;
   
6.         for(b = 1 , k = 4 , pi = 0.0 ; b < 1e8 ; b += 2 , k = - k) pi += k / b ;
   
7.         printf("%.7lf\n" , pi)                                                 ;
   
8. }

复制代码

当初约定

jackz007 发表于 2022-5-21 16:37
一切答案都在 "近似算法" 这 4 个字中，你这个充其量只是一种近似算法而已，算法本身的特性就已经 ...

除了分号有点飘之外，大哥牛逼

风车呼呼呼

并不是b越大反而不精准了，Π的值：3.1415926535......
在6的后面是5，你要考虑是否正是因为计算的精确位数超过了7位，而打印格式又只打印小数点后7位，从而造成的进位问题（四舍五入）。你可以调整打印的格式来验证后8位、9位

1. #include <stdio.h>
   
2. 
   
3. int main(void) {
   
4.         double n = 3.0, pi = 1.0, xn = -(1 / n);
   
5.         for (; n <= 1e8; n += 2, xn = xn > 0 ? -1 / n : 1 / n) {
   
6.                 pi += xn;
   
7.         }
   
8.         pi = pi * 4;
   
9.         printf("%.7lf\n", pi);
   
10.         return 0;
    
11. }

复制代码

Weabu

风车呼呼呼 发表于 2022-5-21 17:08
并不是b越大反而不精准了，Π的值：3.1415926535......
在6的后面是5，你要考虑是否正是因为计算的精确位 ...

意思是printf("%.7f\n", pi);
改成printf("%.8f\n", pi);吗？

可是为什么你的是.7运行出来也是3.1415926呢

而且我运行输出时间比较长，要等个差不多6秒钟，而运行你的代码一下就出来了，这是为什么呢

Weabu

jackz007 发表于 2022-5-21 16:37
一切答案都在 "近似算法" 这 4 个字中，所谓 "近似"，意思就是计算结果在一定的精度范围内可以被接 ...

k = - k) pi += k / b 这里就看不懂了为什么只有一边 括号 ）

为什么你的输出精度也是.7f却能正确输出

风车呼呼呼

Weabu 发表于 2022-5-21 17:36
意思是printf("%.7f\n", pi);
改成printf("%.8f\n", pi);吗？

你加了提示4中说的那最后一项。
在操作之前进行b+=2，当检查while条件退出循环的时候，你小于10^-8的那一项已经加进去了。

你每次循环都调用函数fabs，这是有开销的。事实上b的正负根本没变过，也就没必要调用函数去求绝对值。

jackz007

Weabu 发表于 2022-5-21 17:42
k = - k) pi += k / b 这里就看不懂了为什么只有一边 括号 ）

为什么 ...

       括号只有一半，你确定？那你一定是不相信编译程序的严谨！
       至于这一句

1.         pi += k / b ;

复制代码

       其实是这一句的简写形式

1.         pi = pi + k / b ;

复制代码

       循环到 b < 1e8 结束，所能保证的计算精度自然是 1e-7，其道理自己想一下呢？

Weabu

jackz007 发表于 2022-5-21 21:06
括号只有一半，你确定？那你一定是不相信编译程序的严谨！
       至于这一句

哦哦，看懂了，谢谢耐心解答