[已解决]一道数学题，现在列出了方程，不知道怎么解

zhangjinxuan

最近在肝CSP-J第二题(原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P8814?contestId=90215)

我列出了这个方程组（其中e,d,n已知，要求求a, b的正整数解，无解输出 -1)：

1. {e * d - 2 = n - (a + b)
   
2. {n = a * b

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稍微简化一下，得：

1. {k = e * d - 2 (e, d都知道，k就知道)
   
2. {k = n - (a + b)
   
3. {n = a * b

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如果你还不知道我在说什么，那就回答这个问题：

1. 已知k, n 的值，求出a, b 的正整数解，无解输出 -1
   
2. {k = n - (a + b)
   
3. {n = a * b

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请教请教鱼C的大佬，感谢

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人造人

2022-11-4 10:11:06

1. #include <stdio.h>
   
2. 
   
3. int main(void) {
   
4.     int e, d, n;
   
5.     // int a, b;
   
6.     scanf("%d%d%d", &e, &d, &n);    // 输入 e, d, n
   
7.     // e * d - 2 = n - (a + b)
   
8.     // n - (e * d - 2) = (a + b)
   
9.     int l = n - (e * d - 2);        // 先算出等式左边
   
10.     // 两个正整数的和，不可能是0，也不可能是负数
    
11.     // 注意，l的值是1也不行，两个正整数的和是1 ？
    
12.     if(l <= 1) {printf("-1\n"); return -1;}
    
13.     for(int i = 1; i < l; ++i) {
    
14.         printf("a=%d, b=%d\n", i, l - i);
    
15.     }
    
16.     return 0;
    
17. }
    

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zhangjinxuan

洛谷上真是，好多人才，现在在我和洛谷网友的讨论下，问题变成了：
知二数者与积，问二数各几何？

jhq999

前提条件是已知常量都是整数
{k = n - (a + b)
{n = a * b
a+b=n-k=>设m=n-k=>a+b=m
{a+b=m
{a*b=n
=>
{b=(+-)(m^2/4-n)^0.5+m/2;
{a=(-+)(m^2/4-n)^0.5+m/2
难点是(m^2/4-n)^0.5
解决办法
看m^2/4是否是整数 if(0==m^2%4=)是整数
m^2/4-n是否大于等于1
(m^2/4-n)^0.5是否为整数，c=(int)((m^2/4-n)^0.5);if(c*c==m^2/4-n)是整数
剩下的就是看正负

tommyyu

zhangjinxuan 发表于 2022-11-4 07:08
洛谷上真是，好多人才，现在在我和洛谷网友的讨论下，问题变成了：
知二数者与积，问二数各几何？

你可以先去学学一元二次方程，这个得用一元二次方程解

人造人

出错啦
您无权查看该题目

人造人

1. #include <stdio.h>
   
2. 
   
3. int main(void) {
   
4.     int e, d, n;
   
5.     // int a, b;
   
6.     scanf("%d%d%d", &e, &d, &n);    // 输入 e, d, n
   
7.     // e * d - 2 = n - (a + b)
   
8.     // n - (e * d - 2) = (a + b)
   
9.     int l = n - (e * d - 2);        // 先算出等式左边
   
10.     // 两个正整数的和，不可能是0，也不可能是负数
    
11.     // 注意，l的值是1也不行，两个正整数的和是1 ？
    
12.     if(l <= 1) {printf("-1\n"); return -1;}
    
13.     for(int i = 1; i < l; ++i) {
    
14.         printf("a=%d, b=%d\n", i, l - i);
    
15.     }
    
16.     return 0;
    
17. }
    

复制代码

人造人

1. #include <stdio.h>
   
2. #include <stdbool.h>
   
3. 
   
4. int main(void) {
   
5.     int e, d, n;
   
6.     scanf("%d%d%d", &e, &d, &n);    // 输入 e, d, n
   
7.     // e * d - 2 = n - (a + b)
   
8.     // n - (e * d - 2) = (a + b)
   
9.     int l = n - (e * d - 2);        // 先算出等式左边
   
10.     // 两个正整数的和，不可能是0，也不可能是负数
    
11.     // 注意，l的值是1也不行，两个正整数的和是1 ？
    
12.     if(l <= 1) {printf("-1\n"); return -1;}
    
13.     bool flag = false;
    
14.     for(int i = 1; i < l; ++i) {
    
15.         int a = i, b = l - i;
    
16.         if(n == a * b) {
    
17.             flag = true;
    
18.             printf("a=%d, b=%d\n", a, b);
    
19.         }
    
20.     }
    
21.     if(!flag) printf("-1\n");
    
22.     return 0;
    
23. }
    

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元豪

人造人 发表于 2022-11-4 09:55
出错啦
您无权查看该题目

要在洛谷上报名一个比赛呢

zhangjinxuan

tommyyu 发表于 2022-11-4 08:18
你可以先去学学一元二次方程，这个得用一元二次方程解

我打算用二分

zhangjinxuan

人造人 发表于 2022-11-4 10:11

审核真慢啊，审核的时间早已把思路想出来了

zhangjinxuan

人造人 发表于 2022-11-4 10:11

感谢你的回复和认真解答，把你设置为最佳答案