[已解决]已知各点距离 如何利用python求得各点坐标

Mooven_Python

如有向图所示，字母A到J可看作为十个点，线上面的数字表示点间距。
假设A坐标（0，0），如何利用python求得其余各点坐标，并利用matplot绘制呢？

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ouyunfu

2023-2-20 20:54:47

如果已知各点之间的距离，可以使用数学知识来解决这个问题。首先，我们需要选择一个点作为原点，然后计算其他点相对于原点的坐标。

假设我们有n个点，我们可以将它们的坐标表示为一个n维向量。假设第一个点为原点，则其坐标为(0, 0, ..., 0)。对于其他点，我们可以使用勾股定理来计算它们相对于原点的距离，然后使用三角函数来计算它们相对于原点的角度。这样，我们就可以将每个点表示为一个极坐标向量，其长度为到原点的距离，角度为相对于x轴的极角。最后，我们可以将极坐标向量转换为笛卡尔坐标向量，即平面直角坐标系中的坐标。

以下是使用Python实现这个过程的示例代码：

1. import math
   
2. 
   
3. # 已知点之间的距离
   
4. distances = [
   
5.     [0, 3, 4],
   
6.     [3, 0, 5],
   
7.     [4, 5, 0]
   
8. ]
   
9. 
   
10. n = len(distances)
    
11. 
    
12. # 初始化点的坐标向量
    
13. coords = [[0, 0] for _ in range(n)]
    
14. 
    
15. # 计算每个点相对于原点的极坐标向量
    
16. for i in range(1, n):
    
17.     d = distances[0][i]
    
18.     theta = math.acos((distances[0][1]**2 + distances[0][i]**2 - distances[1][i]**2) / (2 * distances[0][1] * distances[0][i]))
    
19.     x = d * math.cos(theta)
    
20.     y = d * math.sin(theta)
    
21.     coords[i] = [x, y]
    
22. 
    
23. # 输出坐标向量
    
24. print(coords)

复制代码

在这个示例中，我们使用一个二维列表distances来表示各点之间的距离。我们将第一个点设为原点，将所有其他点表示为相对于原点的极坐标向量，并将它们存储在coords列表中。最后，我们输出coords列表，它包含了所有点的坐标。

这个示例中使用了三角函数，math.acos用于计算余弦函数的反函数，math.cos和math.sin用于计算三角函数的值。这些函数都是Python标准库中提供的数学函数。

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wp231957

能求吗，估计会有无数个答案吧

Mooven_Python

wp231957 发表于 2023-2-20 14:06
能求吗，估计会有无数个答案吧

感谢回复，拓宽了我的思路。如果有办法求得一个解也可以。

ouyunfu

如果已知各点之间的距离，可以使用数学知识来解决这个问题。首先，我们需要选择一个点作为原点，然后计算其他点相对于原点的坐标。

假设我们有n个点，我们可以将它们的坐标表示为一个n维向量。假设第一个点为原点，则其坐标为(0, 0, ..., 0)。对于其他点，我们可以使用勾股定理来计算它们相对于原点的距离，然后使用三角函数来计算它们相对于原点的角度。这样，我们就可以将每个点表示为一个极坐标向量，其长度为到原点的距离，角度为相对于x轴的极角。最后，我们可以将极坐标向量转换为笛卡尔坐标向量，即平面直角坐标系中的坐标。

以下是使用Python实现这个过程的示例代码：

1. import math
   
2. 
   
3. # 已知点之间的距离
   
4. distances = [
   
5.     [0, 3, 4],
   
6.     [3, 0, 5],
   
7.     [4, 5, 0]
   
8. ]
   
9. 
   
10. n = len(distances)
    
11. 
    
12. # 初始化点的坐标向量
    
13. coords = [[0, 0] for _ in range(n)]
    
14. 
    
15. # 计算每个点相对于原点的极坐标向量
    
16. for i in range(1, n):
    
17.     d = distances[0][i]
    
18.     theta = math.acos((distances[0][1]**2 + distances[0][i]**2 - distances[1][i]**2) / (2 * distances[0][1] * distances[0][i]))
    
19.     x = d * math.cos(theta)
    
20.     y = d * math.sin(theta)
    
21.     coords[i] = [x, y]
    
22. 
    
23. # 输出坐标向量
    
24. print(coords)

复制代码

在这个示例中，我们使用一个二维列表distances来表示各点之间的距离。我们将第一个点设为原点，将所有其他点表示为相对于原点的极坐标向量，并将它们存储在coords列表中。最后，我们输出coords列表，它包含了所有点的坐标。

这个示例中使用了三角函数，math.acos用于计算余弦函数的反函数，math.cos和math.sin用于计算三角函数的值。这些函数都是Python标准库中提供的数学函数。