[已解决]为什么这个程序算出来的数字错了

Suud

题目是要算1!+2!+3!+...+20!
我写的代码是这样的

#include <stdio.h>

int main()
{
    double i, j, num, sum = 0;
    for (i = 1; i <= 20; i++)
    {
        num = 1;
        for (j = i; j > 0; j--)
            num *= j;
        sum += num;
    }
    printf("1!+2!+3!+...+20! = %.0f\n", sum);
    return 0;
}

正确答案应该是2561327494111820313才对，但是这个程序运行结果是2561327494111820288
我调试了一下，发现每个数字的阶乘都没算错，但当19!和20!分别加到sum上时，sum的值都出现了偏差
这是为什么，要怎么解决？

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isdkz

2023-3-29 15:19:43

你的代码本身没有问题，但是精度损失导致了结果的偏差。在计算过程中，double 类型的精度可能不足以表示非常大的数值，因此当你计算到 19! 和 20! 时，会产生精度损失。为了避免这个问题，你可以使用具有更高精度的数据类型。

一个解决方法是使用 C 语言的 unsigned long long 类型，但需要注意的是，unsigned long long 类型的最大值为 2^64 - 1，即 18446744073709551615。在这个例子中，你的结果 2561327494111820313 在这个范围内，因此可以使用 unsigned long long。如果结果超过这个范围，你需要考虑使用其他高精度数值库，如 GMP (GNU 多精度运算库)。

使用 unsigned long long 的修改后的代码如下：

#include <stdio.h>

int main()
{
    unsigned long long i, j, num, sum = 0;
    for (i = 1; i <= 20; i++)
    {
        num = 1;
        for (j = i; j > 0; j--)
            num *= j;
        sum += num;
    }
    printf("1!+2!+3!+...+20! = %llu\n", sum);
    return 0;
}

请注意，我已将所有的 double 类型改为了 unsigned long long，并将 printf 中的格式说明符从 %.0f 改为了 %llu。

这个修改后的代码将给出正确的结果：2561327494111820313。

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isdkz

你的代码本身没有问题，但是精度损失导致了结果的偏差。在计算过程中，double 类型的精度可能不足以表示非常大的数值，因此当你计算到 19! 和 20! 时，会产生精度损失。为了避免这个问题，你可以使用具有更高精度的数据类型。

一个解决方法是使用 C 语言的 unsigned long long 类型，但需要注意的是，unsigned long long 类型的最大值为 2^64 - 1，即 18446744073709551615。在这个例子中，你的结果 2561327494111820313 在这个范围内，因此可以使用 unsigned long long。如果结果超过这个范围，你需要考虑使用其他高精度数值库，如 GMP (GNU 多精度运算库)。

使用 unsigned long long 的修改后的代码如下：

#include <stdio.h>

int main()
{
    unsigned long long i, j, num, sum = 0;
    for (i = 1; i <= 20; i++)
    {
        num = 1;
        for (j = i; j > 0; j--)
            num *= j;
        sum += num;
    }
    printf("1!+2!+3!+...+20! = %llu\n", sum);
    return 0;
}

请注意，我已将所有的 double 类型改为了 unsigned long long，并将 printf 中的格式说明符从 %.0f 改为了 %llu。

这个修改后的代码将给出正确的结果：2561327494111820313。

jhq999

#include <stdio.h>

int main()
{
    unsigned long long i, j, num=1, sum = 0;
    for (i = 1; i <= 20; i++)
    {
        num* = i;
        sum += num;
    }
    printf("1!+2!+3!+...+20! = %.0f\n", sum);
    return 0;
}

Suud

isdkz 发表于 2023-3-29 15:19
你的代码本身没有问题，但是精度损失导致了结果的偏差。在计算过程中，double 类型的精度可能不足以表示非 ...

问题解决了，十分感谢！

Suud

jhq999 发表于 2023-3-29 15:23

感谢