题目6：找出前100个自然数的“和的平方”与“平方的和”之差

欧拉计划

题目6：找出前100个自然数的“和的平方”与“平方的和”之差

Sum square difference

The sum of the squares of the first ten natural numbers is,

1² + 2² + ... + 10² = 385

The square of the sum of the first ten natural numbers is,

(1 + 2 + ... + 10)² = 55² = 3025

Hence the difference between the sum of the squares of the first ten natural numbers and the square of the sum is 3025 - 385 = 2640.

Find the difference between the sum of the squares of the first one hundred natural numbers and the square of the sum.

题目翻译：

前十个自然数的平方和是：

1² + 2² + ... + 10² = 385

前十个自然数的和的平方是：

(1 + 2 + ... + 10)² = 55² = 3025

所以平方和与和的平方的差是 3025 - 385 = 2640。

那么请找出前 100 个自然数的 “和的平方” 与 “平方的和” 之差？


视频讲解：




思路解析及源码参考（C & Python）：

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

zhangjinxuan

1. #include <bits/stdc++.h>
   
2. using namespace std;
   
3. 
   
4. long long res = 0;
   
5. int n;
   
6. 
   
7. int main() {
   
8.         //scanf("%d", &n);
   
9.         n = 100;
   
10.         for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
11.                 res += i * (i + 1 + n) * (n - i);
    
12.         }
    
13.         printf("%lld\n", res);
    
14.         return 0;
    
15. }

复制代码

Kazimierz

1. #include <bits/stdc++.h>
   
2. using namespace std;
   
3. 
   
4. int a,b;
   
5. 
   
6. int main()
   
7. {
   
8.     for(int i=1;i<=100;i++) a += i*i,b += i;
   
9.     cout<<b*b-a<<endl;
   
10.     return 0;
    
11. }

复制代码

liuhongrun2022

1. print(sum(range(1, 101)) ** 2 - sum(x ** 2 for x in range(1, 101)))

复制代码

a8634944

这个简单

auend

good object

猫熊同学

# 答案25164150
sum_of_squares = 0
squares_of_sum = 0

for i in range(1, 101):
    sum_of_squares += pow(i, 2)
    squares_of_sum += i

print(f'前100个自然数的“和的平方”与“平方的和”之差：{pow(squares_of_sum, 2) - sum_of_squares}')

歌者文明清理员

hdpf = sum(range(1, 101)) ** 2
pfdh = sum([i ** 2 for i in range(1, 101)])
print(hdpf - pfdh)

pixie99

0

liangxixin

1

salt_eto

直接模拟

1. Ulong test6 (Ulong n)
   
2. {
   
3.     Ulong sumpo2=0;
   
4.     Ulong sumpo3=0;
   
5.     for(int i=1;i<=n;i++)
   
6.     {
   
7.       sumpo2+=i*i;
   
8.       sumpo3+=i;
   
9.     }
   
10.     sumpo3*=sumpo3;
    
11.     return sumpo3-sumpo2;
    
12. }
    
13. int main (int argc, char *argv[])
    
14. {
    
15.   auto res = test6 (100);
    
16.   std::cout << res << std::endl;
    
17. }

复制代码

salt_eto

复杂度Ｏ１的数学解

1. Ulong test6 (Ulong n)
   
2. {
   
3.     auto sumpow2=[](int n){return (n * (n + 1) * (2*n + 1)) / 6;};
   
4.     auto sumpow3=[](int n){return (n*n*(n+1)*(n+1))/4;};
   
5.     return sumpow3(n)-sumpow2(n);
   
6. }
   
7. int main (int argc, char *argv[])
   
8. {
   
9.   auto res = test6 (100);
   
10.   std::cout << res << std::endl;
    
11. }
    

复制代码

1433391058

test

hejiage

看不明白，先学习下吧，