[已解决]简单背包问题

萨西摩尔·槿花

Problem Description
Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。
Input
输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 输入的最后有两个0。

Output
每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output
44.0%


请问题目是神魔意思？？看了半天对应不上44%

最佳答案

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isdkz

2023-5-26 22:32:02

这个问题是一个经典的背包问题的变种。在这个问题中，"背包"是Speakless的预算（n万美元），而"物品"是他可以申请的学校。每个学校都有一个申请费用（"重量"）和一个可能得到offer的概率（"价值"）。

问题的关键在于如何计算"可能得到至少一份offer的最大概率"。在这里，我们不能简单地将每个学校的概率相加，因为申请多个学校并不会增加每个学校的概率，但会增加至少得到一个offer的概率。这个概率可以通过1减去所有学校都不拿到offer的概率来得到。

在样例中，我们有10万美元的预算和三所学校可以申请，这些学校的费用和概率分别为：

· 学校1：费用4万美元，概率10%
· 学校2：费用4万美元，概率20%
· 学校3：费用5万美元，概率30%

在预算范围内，我们可以选择申请学校1和学校2，或者只申请学校3。我们可以计算出这两种选择中至少得到一个offer的概率：

· 选择学校1和学校2：概率为1 - (1-0.1) * (1-0.2) = 0.28
· 选择学校3：概率为0.3

显然，选择学校1和学校2会有更高的概率得到至少一个offer。

然而，这个结果并不等于44%，这是因为问题还需要我们考虑所有可能的组合，包括同时申请三个学校的情况。

如果我们计算同时申请这三所学校的情况，至少得到一个offer的概率为：

1 - (1 - 0.1) * (1 - 0.2) * (1 - 0.3) = 0.44 或 44%

因此，44%是Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。

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isdkz

这个问题是一个经典的背包问题的变种。在这个问题中，"背包"是Speakless的预算（n万美元），而"物品"是他可以申请的学校。每个学校都有一个申请费用（"重量"）和一个可能得到offer的概率（"价值"）。

问题的关键在于如何计算"可能得到至少一份offer的最大概率"。在这里，我们不能简单地将每个学校的概率相加，因为申请多个学校并不会增加每个学校的概率，但会增加至少得到一个offer的概率。这个概率可以通过1减去所有学校都不拿到offer的概率来得到。

在样例中，我们有10万美元的预算和三所学校可以申请，这些学校的费用和概率分别为：

· 学校1：费用4万美元，概率10%
· 学校2：费用4万美元，概率20%
· 学校3：费用5万美元，概率30%

在预算范围内，我们可以选择申请学校1和学校2，或者只申请学校3。我们可以计算出这两种选择中至少得到一个offer的概率：

· 选择学校1和学校2：概率为1 - (1-0.1) * (1-0.2) = 0.28
· 选择学校3：概率为0.3

显然，选择学校1和学校2会有更高的概率得到至少一个offer。

然而，这个结果并不等于44%，这是因为问题还需要我们考虑所有可能的组合，包括同时申请三个学校的情况。

如果我们计算同时申请这三所学校的情况，至少得到一个offer的概率为：

1 - (1 - 0.1) * (1 - 0.2) * (1 - 0.3) = 0.44 或 44%

因此，44%是Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。

sfqxx

这道题目的意思是，一个人有一定的经济能力，在多个学校中选择申请，并且每所学校申请的成功率和申请费用都已知，求这个人至少能拿到一个offer的最大概率。例如样例输入中，该人有10万美元的经济能力，可以在3所学校中选择申请，第一所学校需要4万美元的申请费用，成功率为0.1；第二所学校需要4万美元的申请费用，成功率为0.2；第三所学校需要5万美元的申请费用，成功率为0.3。计算可知，该人最大能够获得offer的概率为44.0%。