题目9：找出唯一的满足a + b + c = 1000的毕达哥拉斯三元组

欧拉计划

题目9：找出唯一的满足a + b + c = 1000的毕达哥拉斯三元组

Special Pythagorean triplet

A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, a < b < c,

for which, a² + b² = c²

For example, 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

There exists exactly one Pythagorean triplet for which a + b + c = 1000.
Find the product abc.

题目翻译：

如果存在 3 个自然数 a、b、c，假设 a < b < c，满足条件 a² + b² = c²，例如 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²，那么这就是一个毕达哥拉斯三元组。

已知存在并且只存在一个毕达哥拉斯三元组满足条件 a + b + c = 1000。

找出该三元组，并计算出 a * b * c 的结果。


视频讲解：




思路解析及源码参考（C & Python）：

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sfqxx

让我来康康

zhangjinxuan

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


int main() {
        for (int a = 1; a <= 1000; ++a) {
                for (int b = a + 1; b + a <= 1000; ++b) {
                        int c2 = a * a + b * b;
                        int c = sqrt(c2);
                        if (c * c == c2 && c > b && a + b + c == 1000) {
                                printf("%d*%d*%d=%d\n", a, b, c, a * b * c);
                        }
                        
                }
        }
}

这……还能更快吗

欧也许……

欧拉计划

zhangjinxuan 发表于 2023-5-29 19:22
这……还能更快吗

欧也许……

还有数学方法，极大地缩小了外层迭代的次数。

zhangjinxuan

欧拉计划 发表于 2023-5-29 20:36
还有数学方法，极大地缩小了外层迭代的次数。

嗯，学到了

以前根本就不用担心卡常，现在我觉得应该要重视一下了

yinda_peng

#include <stdio.h>
int main()
{
        for (int a = 150;a < 1000;a += 2)
        {
                for (int b = 151;b < 1000-a;b += 2)
                {
                        if (a*a + b*b == (1000-a-b) * (1000-a-b))
                        {
                                printf("a:%d,b:%d,c:%d\n",a,b,1000-a-b);
                                printf("%d\n",a*b*(1000-a-b));
                                return 0;
                        }
                }
        }

        return 0;
}
//我只知道有一个结论是一个奇数一个偶数，这个我当时初中数学老师提过有点印象，然后略微算一下可以从150开始

yinda_peng

毕达哥拉斯三元组可以写成（m^2 - n^2, 2mn, m^2 + n^2）
这个应该是数论的东西吧感觉

yinda_peng

yinda_peng 发表于 2023-5-30 08:10

额，这个好像有点误打误撞了，因为这个是本原的才行，虽说非本原的也不多就是了

yinda_peng

我思考了一下，所有非本原的三元数组都是本原三元数组的倍数，也就是所有本原数组决定了所有的非本原数组，所以一般都是对本原三元数组进行研究讨论，大多数情况下的题目都是本原三元数组

auend

好玩的题目

PH.Chen

学习一下

高山

欧拉计划 发表于 2023-5-29 15:32
@liuhongrun2022 @Twilight6 @isdkz @元豪 @人造人 @sfqxx  @yinda_peng 兄弟们，来挑战新题目啦~

下次记得艾特一下我。

开树SCO

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shibocheng

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wanglida12

让我拉看看

a8634944

for a in range(1,1001):
    for b in range(a+1,1000):
        c= a*a+b*b
        if a + b + (c**0.5) == 1000:
            print(a, b, c**0.5)

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年华一度水一歌

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傲然子

让我康康!

pixie99

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