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发表于 2023-6-1 15:23:05
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汉诺塔的核心算法即为递归,递归也是在信息学竞赛中的一个坎。
递归主要是将最终问题拆成若干容易解决的问题,以此解决最终问题,在汉诺塔这个例子中,我们就先要将前 n-1 层的汉诺塔从 a 柱开始借助 c 柱移到 b 柱,再将本层移到 c 层,最后将前 n-1 层的汉诺塔从 b 柱借助 a 柱移到 c 柱,以此往复,我们即可解出汉诺塔。
同时,递归要有边界条件,即解决容易解决的问题时,不能继续递归,在汉诺塔这个例子中,当 n=1,我们可以直接求出答案,即从 a 柱移到 c 柱子。
下面是一个 Python 的解决方案:
- def Hanoi(n, a, b, c):
- if n == 1: # 判断边界条件
- print(f"{n} from {a} to {c}")
- else:
- Hanoi(n - 1, a, c, b) # n-1 层汉诺塔从 a 移到 b
- print(f"{n} from {a} to {c}") # 移动本层汉诺塔
- Hanoi(n - 1, b, a, c) # n-1 层汉诺塔从 b 移到 c
- Hanoi(3, "a", "b", "c")
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