区间 gcd 与总和的和最大值问题，这个问题有点不会，望高人赐教，谢谢【重金悬赏】

zhangjinxuan

【重金悬赏】是吸引你点进来的，但是真的有重金悬赏。

这个题想了亿天了，决定来问亿问。
题目描述

给定一个长度为 n 的正整数序列 a，请找到两个数 l, r，使 gcd(a_l, a_l+1, ..., a_r) + a_l, a_l+1, ..., a_r 最大，输出 l, r，并且输出这个最大值。

gcd 表示最大公因数。

例如：

4
9 8 16 24

输出：

2 4
56

解释：gcd(8, 16, 24) + 8 + 16 + 24 = 56，这是最大的。

数据范围：

1 <= n <= 1000000

a 的所有元素都大于等于 1，小于等于 1000000。

---

想了很久也没有什么头绪，望高人赐教。

@陈尚涵 @额外减小 @tommyyu

成功解决者，额外赏 30 鱼币。

sfqxx

不会，也不敢问 gpt

liuzhengyuan

一个区间可以包含整个吗？

zhangjinxuan

liuzhengyuan 发表于 2023-6-5 19:12
一个区间可以包含整个吗？

可以

zhangjinxuan

最近高考啊，现在冷清啊。

liuhongrun2022

不会

sfqxx

from collections import defaultdict

def factor_sieve(n):
    """
    返回一个list，表示小于等于n的所有数的最小质因子
    """
    sieve = [0] * (n + 1)
    for i in range(2, n + 1):
        if sieve[i] == 0:  # i是质数
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                if sieve[j] == 0:
                    sieve[j] = i
    return sieve

def get_factor_counts(sieve, x):
    """
    返回x的所有质因子的出现次数的和，如20=2*2*5，返回4+1=5
    """
    counts = defaultdict(int)
    while x > 1:
        prime = sieve[x]
        if prime == 0:
            prime = x
        counts[prime] += 1
        x //= prime
    return sum(counts.values())

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))

sieve = factor_sieve(max(a))

# 预处理每个数在各个质因子下的出现次数，放到二维数组counts中
counts = [[0] * len(sieve) for _ in range(n)]
for i in range(n):
    for j in range(len(sieve)):
        if a[i] % (j+1) == 0:
            counts[i][j] = get_factor_counts(sieve, a[i] // (j+1))

# 计算每个左端点和右端点的区间公因数及其总和，找到最大值
best_l, best_r, best_value = -1, -1, 0
for l in range(n):
    prod_counts = [0] * len(sieve)
    for r in range(l, n):
        for j in range(len(sieve)):
            prod_counts[j] += counts[r][j] 
        # 计算当前区间的公因数及其总和
        factor = 1
        sum_of_divisors = 0
        for j in range(len(sieve)):
            if prod_counts[j] == r - l + 1:
                factor *= (j+1)
            sum_of_divisors += prod_counts[j] * (j+1)
        value = factor + sum_of_divisors
        # 更新最大值
        if value > best_value:
            best_l, best_r, best_value = l, r, value

print(best_l+1, best_r+1)
print(best_value)

额外减小

sfqxx 发表于 2023-6-5 22:15

强

sfqxx

额外减小 发表于 2023-6-6 00:10
强

不是我做的

zhangjinxuan

sfqxx 发表于 2023-6-5 22:15

时间复杂度怎么算

zhangjinxuan

sfqxx 发表于 2023-6-5 22:15

37 行，j 应该是第几个质数，所以不应该是 a[ i] % sieve[j] == 0 吗？

还有，你这样的时间复杂度是 n^2 啊，n^2 的算法很简单的。

我问 chatgpt 5 遍都是 n^2 算法

zhangjinxuan

额外减小 发表于 2023-6-6 00:10
强

他时间复杂度 n^2

zhenjen

a是正整数序列，最大的连续区间怎么理解？

zhenjen

使这个区间的公因数与总和的和的值最大
//使区间公因数的值最大。总和的值最大。
这题表达有问题（个人观点）

zhangjinxuan

zhenjen 发表于 2023-6-6 10:47
使这个区间的公因数与总和的和的值最大
//使区间公因数的值最大。总和的值最大。
这题表达有问题（个人观 ...

使这个区间的 最大公因数 与 数字总和 的和的值最大

zhangjinxuan

zhenjen 发表于 2023-6-6 10:47
使这个区间的公因数与总和的和的值最大
//使区间公因数的值最大。总和的值最大。
这题表达有问题（个人观 ...

行吧，还是用形式化的语言来说（

zhenjen

zhangjinxuan 发表于 2023-6-6 11:08
使这个区间的 最大公因数 与 数字总和 的和的值最大

问下，输出的2 4是什么意思？

zhangjinxuan

zhenjen 发表于 2023-6-6 11:14
问下，输出的2 4是什么意思？

就是 l, r

zhenjen

个人思路：1.找包含公因数的区间。h=gcd（）+包含公因数区间k，记录左右端点。n=h。2.加if（h＞n）更新记录点。3.重复
继续找包含公因数的区间与

zhangjinxuan

zhenjen 发表于 2023-6-6 11:27
个人思路：1.找包含公因数的区间。h=gcd（）+包含公因数区间k，记录左右端点。n=h。2.加if（h＞n）更新记录 ...

给定一个正整数序列 a，请找到两个数 l, r，使 gcd(al, al+1, ..., ar) + al, al+1, ..., ar 最大，输出 l, r，并且输出这个最大值。

gcd 表示最大公因数。