重金求助python作业

小schnappi

期末实在是没空做这玩意了，求助一下各位大佬
原文： 翻译：3.1 间隔嵌套

A）编写并测试一个函数，该函数在传递值x后返回关联的函数值y。在功能范围内，任何

可以指定函数y = f(x)。

B）使用区间嵌套实现零搜索算法。考虑算法需要哪些规格。

C）在指定间隔内确定函数的根
f(x) = cOs(x）【1，π】
f(x） = In(x）【0，10】
f(x） =1/xCOS (X) 【0，π】
D）检查功能（B）仍处于间隔|-1，2和功能（4）在[2，100]范围内。证明结果的合理。

E）考虑实现给定准确性所需的迭代步骤数量，并以图形方式表示上下文。

F）确定函数的所有根
f(x) =x^5-0.11855 * x^4 - 4.9096 * x^3 - 0.38571 * x^2 +1.8752 x- 0.053245 (6）
自动化。要做到这一点，请考虑函数的属性。

3.2 数值积分

A）实现小计和上和的算法以及辛普森规则。

B）根据不同的程序在分析和数值上集成以下函数，并将发生的误差与相同数量的

迭代步骤。   

C）改变数字积分中的迭代步骤数量。

D）考虑如何从上和和下总和的组合中获得改进的程序。

E）图4显示了静电场问题。在z=0

是否有直径为a的圆形线载荷a。中心在~轴上。我们正在寻找平面z = 0中的电位W。分析上，电位只能在≥轴上的点z = b中确定。

平面z = b中任何点的势的计算给出了

用p^2= x^2 + y^2去


对（17）执行分析标准化。

然后以数值计算z = b级的势
b = 2,5a,
｜X ｜< =12a,
｜y ｜< =12a.

为此，请将辛普森规则写成相应参数的函数，并以三维方式呈现您的结果。



最好别直接搬ChatGPT答案，chat的答案时常错误

Mike_python小

3.1 间隔嵌套

A）编写并测试函数，该函数在传入值x后返回关联的函数值y。在函数范围内，您可以指定任何函数y = f(x)。

2. def f(x):
3.     # 定义你的函数 y = f(x)
4.     # 例如：
5.     # return x ** 2  # 返回 x 的平方
6.     # return math.sin(x)  # 返回 sin(x)
7.     pass
9. # 测试函数
10. x = 2.0  # 输入值
11. y = f(x)  # 调用函数得到函数值
12. print(y)  # 打印函数值

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B）使用区间嵌套实现零搜索算法。考虑算法需要哪些规格。

区间嵌套是一种寻找函数根的方法。该算法通过不断缩小包含根的区间来逼近根的值。以下是一个基本的区间嵌套算法的伪代码：

2. def zero_search(f, a, b, epsilon):
3.     while abs(b - a) > epsilon:
4.         c = (a + b) / 2  # 计算区间中点
5.         if f(c) == 0:
6.             return c  # 找到根
7.         elif f(a) * f(c) < 0:
8.             b = c  # 根在区间 [a, c] 内
9.         else:
10.             a = c  # 根在区间 [c, b] 内
11.     return (a + b) / 2  # 返回区间中点作为近似的根
13. # 调用零搜索算法
14. root = zero_search(f, a, b, epsilon)
15. print(root)  # 打印近似的根

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C）在指定的区间内确定函数的根：

1. f(x) = cos(x)，区间为 [1, π]
2. f(x) = ln(x)，区间为 [0, 10]
3. f(x) = (1/x) * cos(x)，区间为 [0, π]

你可以将这些函数分别定义在函数f(x)中，并使用上述的零搜索算法来计算根。

D）检查功能（B）仍处于区间 [-1, 2]，以及功能（C）在区间 [2, 100] 内。请提供结果验证其合理性。

为了检查函数在给定区间内是否存在根，您可以使用零搜索算法来查找根。在区间内重新设置a和b的值，然后调用零搜索算法。如果返回的近似根位于区间内，则表明存在根。

E）考虑实现所需精度的迭代步骤数量，并以图形方式显示结果。

确定所需的迭代步骤数量需要根据特定的算法和函数来确定。对于给定的精度要求，您可以通过不断增加迭代步骤来逼近所需精度。绘制函数的图形有助于观察算法的收敛性和误差情况。

F）确定函数 f(x) = x^5 - 0.11855*x^4 - 4.9096*x^3 - 0.38571*x^2 + 1.8752*x - 0.053245 的所有根。自动化这个过程。对于这个问题，请考虑函数的特性。

要确定函数的所有根，可以使用零搜索算法或其他数值方法，如牛顿法或二分法。自动化该过程需要编写代码来实现所选方法并遍历整个区间。函数的特性（如函数在给定区间内是否连续，单调性等）可以帮助选择合适的算法来确定根。你可以编写一个循环来迭代地查找根，直到所有的根都被找到。记得设置合适的迭代终止条件，如达到最大迭代次数或找到足够精度的根。

3.2 数值积分

A）实现矩形和梯形算法以及辛普森规则。

矩形规则（或称为矩形法则）和梯形规则是常用的数值积分方法，辛普森规则是一种更精确的数值积分方法。以下是它们的伪代码示例：

矩形规则：

2. def rectangular_rule(f, a, b, n):
3.     h = (b - a) / n  # 计算步长
4.     integral = 0
5.     for i in range(n):
6.         x = a + i * h  # 节点位置
7.         integral += f(x) * h  # 计算积分
8.     return integral
10. # 调用矩形规则
11. integral = rectangular_rule(f, a, b, n)
12. print(integral)  # 打印数值积分结果

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梯形规则：

2. def trapezoidal_rule(f, a, b, n):
3.     h = (b - a) / n  # 计算步长
4.     integral = (f(a) + f(b)) / 2
5.     for i in range(1, n):
6.         x = a + i * h  # 节点位置
7.         integral += f(x)
8.     integral *= h  # 计算积分
9.     return integral
11. # 调用梯形规则
12. integral = trapezoidal_rule(f, a, b, n)
13. print(integral)  # 打印数值积分结果

复制代码

辛普森规则：

2. def simpson_rule(f, a, b, n):
3.     h = (b - a) / n  # 计算步长
4.     integral = f(a) + f(b)
5.     for i in range(1, n):
6.         x = a + i * h  # 节点位置
7.         if i % 2 == 0:
8.             integral += 2 * f(x)
9.         else:
10.             integral += 4 * f(x)
11.     integral *= h / 3  # 计算积分
12.     return integral
14. # 调用辛普森规则
15. integral = simpson_rule(f, a, b, n)
16. print(integral)  # 打印数值积分结果

复制代码

B）根据不同的程序在分析和数值上积分以下函数，并将发生的误差与相同数量的迭代步骤进行比较。

你可以使用矩形规则、梯形规则和辛普森规则来数值积分给定的函数。通过选择不同的迭代步骤数量，你可以比较它们之间的误差。分析上的积分是利用函数的解析表达式进行的，它给出了精确的积分值。数值上的积分是通过数值方法计算的近似积分值。将这些结果与分析上的积分值进行比较，可以评估数值方法的准确性。

C）改变数值积分中的迭代步骤数量。

通过增加或减少迭代步骤数量，会对数值积分的准确性产生影响。随着迭代步骤数量的增加，数值积分结果逐渐趋近于准确值。您可以尝试不同的迭代步骤数量，并观察数值积分结果的变化。

D）考虑如何从矩形规则和梯形规则的组合中获得改进的方法。

矩形规则和梯形规则是数值积分中常用的方法。它们的组合可以通过以下方式来改进：

1. 复合梯形规则：将区间分成多个小段，在每个小段上应用梯形规则，并将结果相加。
2. 复合辛普森规则：将区间分成多个小段，在每个小段上应用辛普森规则，并将结果相加。

这种组合可以提高数值积分的准确性，尤其是当函数在某些区域变化较剧烈时。

E）图4显示了一个静电场问题。在z=0处有一个直径为a的圆形线载体，其中心位于x轴上。我们正在寻找平面z=0中的电势W。分析表明，电势只能在y轴上的点z=b处唯一确定。计算z=b平面上任意点的电势值，其中b=2.5a，|x|<=12a，|y|<=12a。请编写相应参数的辛普森规则函数，并以三维图形方式展示您的结果。

对于给定的静电场问题，可以使用辛普森规则进行数值积分来计算电势值。根据定义，辛普森规则是将区间分割为若干小段，并在每个小段上应用辛普森规则。以下是使用辛普森规则计算电势值的伪代码示例：

2. def potential(x, y):
3.     # 计算在点 (x, y) 处的电势值
4.     # 例如：
5.     # return math.sin(x) + math.cos(y)  # 返回电势值
6.     pass
8. def simpson_rule_3d(f, x_range, y_range, n):
9.     h_x = (x_range[1] - x_range[0]) / n  # 计算 x 步长
10.     h_y = (y_range[1] - y_range[0]) / n  # 计算 y 步长
12.     integral = 0
13.     for i in range(n):
14.         x1 = x_range[0] + i * h_x  # x 起始点
15.         x2 = x_range[0] + (i + 1) * h_x  # x 终止点
16.         for j in range(n):
17.             y1 = y_range[0] + j * h_y  # y 起始点
18.             y2 = y_range[0] + (j + 1) * h_y  # y 终止点
20.             integral += f(x1, y1) + 4 * f((x1 + x2) / 2, y1) + f(x2, y1)  # 辛普森规则在 (x1, y1) 矩形内的贡献
21.             integral += f(x1, y2) + 4 * f((x1 + x2) / 2, y2) + f(x2, y2)  # 辛普森规则在 (x1, y2) 矩形内的贡献
23.     integral *= (h_x * h_y) / 9  # 计算积分
24.     return integral
26. # 调用辛普森规则计算电势值
27. x_range = [-12 * a, 12 * a]
28. y_range = [-12 * a, 12 * a]
29. n = 100  # 迭代步骤数量
30. result = simpson_rule_3d(potential, x_range, y_range, n)
31. print(result)  # 打印电势值
33. # 使用三维图形显示结果
34. # 请使用合适的库和方法来将结果可视化为三维图形

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请注意，上述代码是一个示例，你需要根据具体的问题和使用的库来进行适当的修改和调整。

球一个最佳答案谢谢啦！这对我非常重要！

Threebody1

上论坛问作业的人应当被举报

Mike_python小

Threebody1 发表于 2023-7-22 16:58
上论坛问作业的人应当被举报

不是我草，小号咋都高级鱼油了我草

Threebody1

Mike_python小 发表于 2023-7-22 17:47
不是我草，小号咋都高级鱼油了我草

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