[已解决]分别使用python与matlab求解图中微分方程组

臧雁德

分别使用python与matlab求解图中微分方程组

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Mike_python小

2023-9-23 22:39:18

Python中求解微分方程组的常用库是SciPy库中的odeint函数。下面是使用Python求解该微分方程组的代码：

解微分方程组

[/code] python
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义微分方程组
def dydt(y, t):
    y1, y2 = y
    dy1dt = y2
    dy2dt = -y1
    return [dy1dt, dy2dt]

# 定义初值和时间范围
y0 = [1.0, 0.0]  # 初值
t = np.linspace(0, 10, 101)  # 时间范围

# 求解微分方程组
sol = odeint(dydt, y0, t)

# 绘制解的图像
plt.plot(t, sol[:, 0], 'b', label='y1(t)')
plt.plot(t, sol[:, 1], 'g', label='y2(t)')
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('t')
plt.grid()
plt.show()
[/code]

代码中，首先定义了微分方程组$\left\{\begin{aligned}y_1'(t)&=y_2(t)\\y_2'(t)&=-y_1(t)\end{aligned}\right.$，并将其表示为函数dydt(y, t)的形式。然后，定义了初值和时间范围，并调用odeint函数求解微分方程组的解。最后，绘制了解的图像。

Matlab中求解微分方程组的常用函数是ode45函数。下面是使用Matlab求解微分方程组的代码：

解微分方程组

[/code] matlab
% 定义微分方程组
function dydt = myodefun(t, y)
    dydt = zeros(2, 1);
    dydt(1) = y(2);
    dydt(2) = -y(1);
end

% 定义初值和时间范围
tspan = [0 10];
y0 = [1.0; 0.0];

% 求解微分方程组
[t, y] = ode45(@myodefun, tspan, y0);

% 绘制解的图像
plot(t, y(:, 1), 'b', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(t, y(:, 2), 'g', 'LineWidth', 2);
grid on;
xlabel('t');
legend('y1(t)', 'y2(t)');
[/code]

代码中，首先定义了微分方程组$\left\{\begin{aligned}y_1'(t)&=y_2(t)\\y_2'(t)&=-y_1(t)\end{aligned}\right.$，并将其表示为函数myodefun的形式。然后，定义了初值和时间范围，并调用ode45函数求解微分方程组的解。最后，绘制了解的图像。

以上是Python和Matlab求解微分方程组的简单示例，可以根据实际情况调整微分方程组、初值和时间范围，以获取所需的解。

球一个最佳答案谢谢啦！这对我非常重要！
回答可能有误，多多谅解！

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Mike_python小

Python中求解微分方程组的常用库是SciPy库中的odeint函数。下面是使用Python求解该微分方程组的代码：

解微分方程组

[/code] python
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义微分方程组
def dydt(y, t):
    y1, y2 = y
    dy1dt = y2
    dy2dt = -y1
    return [dy1dt, dy2dt]

# 定义初值和时间范围
y0 = [1.0, 0.0]  # 初值
t = np.linspace(0, 10, 101)  # 时间范围

# 求解微分方程组
sol = odeint(dydt, y0, t)

# 绘制解的图像
plt.plot(t, sol[:, 0], 'b', label='y1(t)')
plt.plot(t, sol[:, 1], 'g', label='y2(t)')
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('t')
plt.grid()
plt.show()
[/code]

代码中，首先定义了微分方程组$\left\{\begin{aligned}y_1'(t)&=y_2(t)\\y_2'(t)&=-y_1(t)\end{aligned}\right.$，并将其表示为函数dydt(y, t)的形式。然后，定义了初值和时间范围，并调用odeint函数求解微分方程组的解。最后，绘制了解的图像。

Matlab中求解微分方程组的常用函数是ode45函数。下面是使用Matlab求解微分方程组的代码：

解微分方程组

[/code] matlab
% 定义微分方程组
function dydt = myodefun(t, y)
    dydt = zeros(2, 1);
    dydt(1) = y(2);
    dydt(2) = -y(1);
end

% 定义初值和时间范围
tspan = [0 10];
y0 = [1.0; 0.0];

% 求解微分方程组
[t, y] = ode45(@myodefun, tspan, y0);

% 绘制解的图像
plot(t, y(:, 1), 'b', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(t, y(:, 2), 'g', 'LineWidth', 2);
grid on;
xlabel('t');
legend('y1(t)', 'y2(t)');
[/code]

代码中，首先定义了微分方程组$\left\{\begin{aligned}y_1'(t)&=y_2(t)\\y_2'(t)&=-y_1(t)\end{aligned}\right.$，并将其表示为函数myodefun的形式。然后，定义了初值和时间范围，并调用ode45函数求解微分方程组的解。最后，绘制了解的图像。

以上是Python和Matlab求解微分方程组的简单示例，可以根据实际情况调整微分方程组、初值和时间范围，以获取所需的解。

球一个最佳答案谢谢啦！这对我非常重要！
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isdkz

在Python中，可以使用SciPy库中的odeint函数来求解微分方程。例如，假设我们要求解以下微分方程组：

dy1/dt = -y1 + 2*y2
dy2/dt = -3*y1 + 4*y2

可以使用以下代码：

1. from scipy.integrate import odeint
   
2. import numpy as np
   
3. 
   
4. def model(y, t):
   
5.     y1, y2 = y
   
6.     dydt = [-y1 + 2*y2, -3*y1 + 4*y2]
   
7.     return dydt
   
8. 
   
9. # 初始条件
   
10. y0 = [1, 0]
    
11. 
    
12. # 时间点
    
13. t = np.linspace(0, 5, 101)
    
14. 
    
15. # 求解微分方程
    
16. y = odeint(model, y0, t)
    
17. 
    
18. # 打印结果
    
19. print(y)
    

复制代码

在Matlab中，可以使用ode45函数来求解微分方程。例如，假设我们要求解以下微分方程组：

dy1/dt = -y1 + 2*y2
dy2/dt = -3*y1 + 4*y2

可以使用以下代码：

1. function dydt = model(t, y)
   
2.     dydt = [-y(1) + 2*y(2); -3*y(1) + 4*y(2)];
   
3. end
   
4. 
   
5. % 初始条件
   
6. y0 = [1; 0];
   
7. 
   
8. % 时间区间
   
9. tspan = [0 5];
   
10. 
    
11. % 求解微分方程
    
12. [t, y] = ode45(@model, tspan, y0);
    
13. 
    
14. % 打印结果
    
15. disp(y)
    

复制代码