[已解决]请教C/C++/Python中关于曲线的算法

yczyh

有一个简单的表达式 y=x ，在二维坐标轴上显示为一条直线，x和y的取值范围都是 0~255
我想让他们的对应关系显示为一条曲线，具体就是：
x=0时，y=0
x=255时，y=255

当x从50~0变化时， y处于减速下降的曲线，
当x从205~255变化时， y处于减速上升的曲线，
当x处于50~205的中间阶段时，y处于加速上升曲线

说起来很复杂，其实就是在x轴的50和205两个点对曲线做一个平滑调整
请问该怎么写这样的一种对应关系呢？

用C/C++/Python都无所谓，这个属于数学问题，基本上是编程语言都可以完成

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isdkz

2023-10-8 19:25:17

这个问题可以通过使用三次样条插值方法来解决。在C/C++/Python中，可以使用一些数学库来实现这个算法，如SciPy、NumPy和GSL等。下面是使用Python的SciPy库实现的示例代码：

import numpy as np
from scipy.interpolate import CubicSpline

# 定义x和y的取值范围
x = np.array([0, 50, 205, 255])
y = np.array([0, 0, 255, 255])

# 使用三次样条插值方法生成曲线函数
cs = CubicSpline(x, y)

# 生成x轴的取值范围
xx = np.arange(0, 256)

# 生成对应的y轴取值
yy = cs(xx)

# 打印结果
print(yy)

在这个示例代码中，我们首先定义了x和y的取值范围，然后使用CubicSpline函数生成了曲线函数cs。最后，我们生成了x轴的取值范围xx，并使用cs函数计算对应的y轴取值yy。最终的结果就是一个平滑的曲线，符合要求。

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Mike_python小

问题解答

你可以使用数学函数来实现这个对应关系。具体来说，你可以分为三个阶段来定义 y 的取值：

1. 当 x 在 0 到 50 之间时，y 是一个减速下降的曲线。你可以使用平方根函数来实现这个曲线，如 y = sqrt(x)。

2. 当 x 在 50 到 205 之间时，y 是一个加速上升的曲线。你可以使用幂函数来实现这个曲线，如 y = x^3。

3. 当 x 在 205 到 255 之间时，y 是一个减速上升的曲线。你可以使用幂函数或者指数函数来实现这个曲线，如 y = (255 - x)^2 或者 y = exp(x - 255)。

下面给出了在 Python 中实现这个对应关系的代码示例：

import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npx = np.arange(0, 256)y = np.piecewise(x, [    x < 50,                         # x < 50 是减速下降    (x >= 50) & (x <= 205),         # 50 <= x <= 205 是加速上升    x > 205                         # x > 205 是减速上升    ], [    lambda x: np.sqrt(x),            # 减速下降阶段    lambda x: x**3,                  # 加速上升阶段    lambda x: (255 - x)**2 or np.exp(x - 255)  # 减速上升阶段，可选幂函数或指数函数])plt.plot(x, y)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('Curve')plt.show()

这段代码使用 numpy 库中的 piecewise 函数来实现对应关系。然后使用 matplotlib 库绘制曲线图形。

希望这个解答能够帮助到你！

球一个最佳答案谢谢啦！这对我非常重要！

isdkz

这个问题可以通过使用三次样条插值方法来解决。在C/C++/Python中，可以使用一些数学库来实现这个算法，如SciPy、NumPy和GSL等。下面是使用Python的SciPy库实现的示例代码：

import numpy as np
from scipy.interpolate import CubicSpline

# 定义x和y的取值范围
x = np.array([0, 50, 205, 255])
y = np.array([0, 0, 255, 255])

# 使用三次样条插值方法生成曲线函数
cs = CubicSpline(x, y)

# 生成x轴的取值范围
xx = np.arange(0, 256)

# 生成对应的y轴取值
yy = cs(xx)

# 打印结果
print(yy)

在这个示例代码中，我们首先定义了x和y的取值范围，然后使用CubicSpline函数生成了曲线函数cs。最后，我们生成了x轴的取值范围xx，并使用cs函数计算对应的y轴取值yy。最终的结果就是一个平滑的曲线，符合要求。

yczyh

Mike_python小 发表于 2023-10-8 19:25
问题解答

你可以使用数学函数来实现这个对应关系。具体来说，你可以分为三个阶段来定义 y 的取值：

画出来的曲线不对，而且x=255时y不等于255呀

yczyh

isdkz 发表于 2023-10-8 19:25
这个问题可以通过使用三次样条插值方法来解决。在C/C++/Python中，可以使用一些数学库来实现这个算法，如Sc ...

你这个有点问题，头尾曲线部分，y的值超出了0~255的限制，怎么把y值限制在0~255内做减速变化，而不是超出限制或直接变成0与255的水平线呢？