问题分析:
这个问题可以转化为一个旅行推销员问题(TSP)的变体。给定n个土丘,我们需要找到一条最短的路径,使得皮卡丘可以依次游览每个土丘一次,然后回到起点。
解题思路:
1. 枚举起点:我们可以枚举每个土丘作为起点,然后求解该起点下的最短路径长度。
2. 状态压缩动态规划:我们可以使用动态规划来解决该问题。定义一个二维数组dp[state][i],其中state表示当前已经访问过的土丘的状态,i表示当前所在的土丘。dp[state][i]表示从起点出发,经过状态state中的土丘,并且当前位于土丘i时的最短路径长度。
- 初始化:对于只有一个土丘的情况,dp[1<<i][i] = 0。
- 状态转移:对于每个状态state,我们可以枚举下一个土丘j,计算dp[state|(1<<j)][j] = min(dp[state|(1<<j)][j], dp[state][i] + dist[i][j]),其中dist[i][j]表示土丘i到土丘j的距离。
3. 最小路径长度:我们需要找到所有起点中的最小路径长度,即min(dp[(1<<n)-1][i] + dist[i][0]),其中i表示每个土丘作为起点的情况。
伪代码实现:// 计算欧式距离int dist(int x1, int y1, int x2, int y2) { return sqrt((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2));}// 动态规划求解最短路径长度int tsp(vector<vector<int>>& points) { int n = points.size(); int dp[(1<<n)][n]; // 初始化dp数组 for (int i = 0; i < (1<<n); i++) { fill(dp[i], dp[i]+n, INT_MAX); } // 只有一个土丘的情况 for (int i = 0; i < n; i++) { dp[1<<i][i] = 0; } // 状态转移 for (int state = 1; state < (1<<n); state++) { for (int i = 0; i < n; i++) { if (state & (1<<i)) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (!(state & (1<<j))) { dp[state|(1<<j)][j] = min(dp[state|(1<<j)][j], dp[state][i] + dist(points[i][0], points[i][1], points[j][0], points[j][1])); } } } } } // 找到最小路径长度 int minLen = INT_MAX; for (int i = 1; i < n; i++) { minLen = min(minLen, dp[(1<<n)-1][i] + dist(points[i][0], points[i][1], points[0][0], points[0][1])); } return minLen;}int main() { int n; cin >> n; vector<vector<int>> points(n, vector<int>(2)); for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> points[i][0] >> points[i][1]; } int ans = tsp(points); cout << ans << endl; return 0;}
注意:上述代码仅给出了解题思路的伪代码实现,具体的输入处理和输出格式可能需要根据题目要求进行调整。
希望这个解题思路能够帮助到你,如果有任何疑问,请随时向我提问。
球一个最佳答案谢谢啦!这对我非常重要! |