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题目描述
幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成。
首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,....
1 就是第一个幸运数。
我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除,变为:
1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....
把它们缩紧,重新记序,为:
1 3 5 7 9 .... 。这时,3为第2个幸运数,然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意,是序号位置,不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5,11, 17, ...
此时7为第3个幸运数,然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...)
最后剩下的序列类似:
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...
输入描述
输入两个正整数m
n
, 用空格分开 (m<n<1000∗1000
)
输出描述
程序输出 位于m
和n
之间的幸运数的个数(不包含m
和n
)。
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- int main()
- {
- int m,n,a;
- scanf("%d%d",&m,&n);
- int i=n-1-m;
- if(i%2==0) a=i/2;
- else a=i/2+1;
- int b=a;
- for(i=1;i<=a;i++)
- {
- if(i%3==0) b--;
- }
- printf("%d",b);
- }
复制代码
这段代码中的问题在于计算幸运数的个数的逻辑有误。以下是修正后的代码:
- #include <iostream>
- using namespace std;
- int main()
- {
- int m, n;
- cin >> m >> n;
- // 初始化序列
- int sequence[n];
- for (int i = 0; i < n; i++) {
- sequence[ i] = i + 1;
- }
- // 筛选幸运数
- for (int i = 1; i < n; i++) {
- if (sequence[ i] != 0) {
- for (int j = i + 1; j < n; j++) {
- if (sequence[j] % sequence[ i] == 0) {
- sequence[j] = 0;
- }
- }
- }
- }
- // 统计幸运数的个数
- int count = 0;
- for (int i = m; i < n; i++) {
- if (sequence[ i] != 0) {
- count++;
- }
- }
- cout << count << endl;
- return 0;
- }
复制代码
修正后的代码首先通过一个数组来表示序列,初始化为从1到n的自然数。然后使用筛法将能被序列中的数整除的数置为0。最后统计从m到n之间不为0的数的个数,即为幸运数的个数。
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