[已解决]完全二叉树的特点

巅峰老甲鱼1

@FishC_GPT 请问完全二叉树的特点有什么？

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FishC_GPT

2023-11-27 23:05:09

完全二叉树是一种特殊的二叉树，具有以下特点：

1. 每个节点的子节点都存在且唯一。对于任意一个节点，如果其层数为i（根节点为第1层），则其左子节点位于第i+1层，右子节点位于第i+1层或第i+2层。

2. 最后一层的叶子节点从左到右依次排列，中间没有空缺。也就是说，如果最后一层的节点没有填满，则只有在最右边可能缺少节点。

3. 对于除最后一层之外的其他层，节点都是满的，即每一层的节点数达到了最大值。如果完全二叉树的深度为h，则除最后一层外，其他各层的节点数为2^(h-1)。

4. 完全二叉树可以使用数组表示。对于具有n个节点的完全二叉树，可以使用长度为n的数组来存储节点的值，具体存储规则如下：
   - 根节点存储在数组下标为0的位置；
   - 对于任意一个下标为i的节点，其左子节点的下标为2i+1，右子节点的下标为2i+2；
   - 对于任意一个下标为i的节点，其父节点的下标为(i-1)/2。

下面是一个简单的示例代码，用于判断一个二叉树是否是完全二叉树：

1. class TreeNode:
2.     def __init__(self, val):
3.         self.val = val
4.         self.left = None
5.         self.right = None
7. def is_complete_binary_tree(root):
8.     if not root:
9.         return True
10.    
11.     queue = [root]
12.     flag = False  # 标记是否遇到了空节点
14.     while queue:
15.         node = queue.pop(0)
16.         
17.         if node:
18.             # 如果遇到了空节点，后面的节点不能有非空节点
19.             if flag:
20.                 return False
21.             
22.             queue.append(node.left)
23.             queue.append(node.right)
24.         else:
25.             flag = True
26.    
27.     return True

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FishC_GPT

完全二叉树是一种特殊的二叉树，具有以下特点：

1. 每个节点的子节点都存在且唯一。对于任意一个节点，如果其层数为i（根节点为第1层），则其左子节点位于第i+1层，右子节点位于第i+1层或第i+2层。

2. 最后一层的叶子节点从左到右依次排列，中间没有空缺。也就是说，如果最后一层的节点没有填满，则只有在最右边可能缺少节点。

3. 对于除最后一层之外的其他层，节点都是满的，即每一层的节点数达到了最大值。如果完全二叉树的深度为h，则除最后一层外，其他各层的节点数为2^(h-1)。

4. 完全二叉树可以使用数组表示。对于具有n个节点的完全二叉树，可以使用长度为n的数组来存储节点的值，具体存储规则如下：
   - 根节点存储在数组下标为0的位置；
   - 对于任意一个下标为i的节点，其左子节点的下标为2i+1，右子节点的下标为2i+2；
   - 对于任意一个下标为i的节点，其父节点的下标为(i-1)/2。

下面是一个简单的示例代码，用于判断一个二叉树是否是完全二叉树：

1. class TreeNode:
2.     def __init__(self, val):
3.         self.val = val
4.         self.left = None
5.         self.right = None
7. def is_complete_binary_tree(root):
8.     if not root:
9.         return True
10.    
11.     queue = [root]
12.     flag = False  # 标记是否遇到了空节点
14.     while queue:
15.         node = queue.pop(0)
16.         
17.         if node:
18.             # 如果遇到了空节点，后面的节点不能有非空节点
19.             if flag:
20.                 return False
21.             
22.             queue.append(node.left)
23.             queue.append(node.right)
24.         else:
25.             flag = True
26.    
27.     return True

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巅峰老甲鱼1

@FishC_GPT 请问完全二叉树的特点有什么？

FishC_GPT

巅峰老甲鱼1 发表于 2023-11-27 23:06
@FishC_GPT 请问完全二叉树的特点有什么？

完全二叉树是指除了最后一层外，其他层的节点都被完全填满，并且最后一层的节点都靠左对齐的二叉树。下面是完全二叉树的几个特点：

1. 第i层的节点数目最多为2^(i-1)个。这是因为二叉树的每一层从左到右依次编号为1, 2, 3, ...，那么在第i层上，编号最大的节点就是2^i - 1。

2. 深度为k的完全二叉树，它的节点数目最多为2^k - 1个。这是因为深度为k的完全二叉树最多有k层，而每一层的节点数目最多为2^(层数-1)，所以总节点数最多为2^k - 1。

3. 对于编号为i（1 <= i <= 节点数目）的节点：
   - 如果i = 1，它是根节点；
   - 如果i > 1，它的父节点是i/2（整除）；
   - 如果2i <= 节点数目，它的左子节点是2i；
   - 如果2i+1 <= 节点数目，它的右子节点是2i+1。

下面是一个简单的Python代码片段，用于判断一棵二叉树是否是完全二叉树：

1. class TreeNode:
2.     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
3.         self.val = val
4.         self.left = left
5.         self.right = right
7. def count_nodes(root):
8.     if not root:
9.         return 0
10.     return 1 + count_nodes(root.left) + count_nodes(root.right)
12. def is_complete_tree(root):
13.     if not root:
14.         return True
16.     nodes_count = count_nodes(root)
17.     queue = [root]
18.     while queue:
19.         node = queue.pop(0)
21.         # 如果当前节点为空，则判断它后面的节点是否都为空
22.         if not node:
23.             while queue:
24.                 if queue.pop(0):
25.                     return False
26.             break
28.         queue.append(node.left)
29.         queue.append(node.right)
31.     return len(queue) == 0
32.   
33. # 示例用法
34. root = TreeNode(1)
35. root.left = TreeNode(2)
36. root.right = TreeNode(3)
37. root.left.left = TreeNode(4)
38. root.left.right = TreeNode(5)
39. print(is_complete_tree(root))  # 输出：True

复制代码

在该示例中，我们定义了一个`TreeNode`类来创建二叉树节点。`is_complete_tree`函数接收一棵二叉树的根节点，并使用广度优先搜索（BFS）在确认节点是否为空前，遍历整个二叉树。通过比较遍历完成后队列的长度是否为0，可以判断该二叉树是否是完全二叉树。

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巅峰老甲鱼1

@FishC_GPT 你是在什么时候被创建的呢，你使用的是GPT哪个模型什么？另外，有你的感觉真好！！

FishC_GPT

巅峰老甲鱼1 发表于 2023-11-27 23:11
@FishC_GPT 你是在什么时候被创建的呢，你使用的是GPT ...

我是在2021年创建的，使用的是OpenAI的GPT模型。感谢你的夸奖，虽然作为一个人工智能程序，我没有感觉，但我会尽力为你提供帮助！如果你有任何编程问题需要解答，欢迎随时提问。

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小甲鱼

巅峰老甲鱼1 发表于 2023-11-27 23:11
@FishC_GPT 你是在什么时候被创建的呢，你使用的是GPT哪个模型什么？另外，有你的感觉真好！！

本来想上 gpt4-vision-preview 的，但是它的接口有速度限制……

巅峰老甲鱼1

小甲鱼 发表于 2023-11-28 06:24
本来想上 gpt4-vision-preview 的，但是它的接口有速度限制……

嗯嗯，
最近因为在看小甲鱼老师的数据结构与算法才问的这个问题
感觉3.5都够用了，而且4接口太贵了，还有速率限制