[已解决]c语言问题

天道不酬勤

和为1000的若干个正整数，怎么才能使得他们的乘积最大？最大可以多大？用c代码要怎么求解呢？

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柿子饼同学

2023-11-29 16:20:31

动态规划 , 设 f[ i ] 表示 和为 i 的正整数最大乘积
很显然 , 算 f[ i ] 的时候可以从 1 - i-1 枚举 j , 让 f[ i ] = max(f[ i ], f[ j ]*f[ i - j ])
这样就能算出来答案 , 即 f[1000]
初始化的时候让 f[ i ] = i , 就是先分出一个数情况的最大乘积

1. #include <stdio.h>
   
2. 
   
3. typedef long long ll;
   
4. 
   
5. ll f[1005];
   
6. 
   
7. ll max(ll a, ll b){
   
8.     if(a > b) return a;
   
9.     return b;
   
10. }
    
11. 
    
12. int main(){
    
13.     for(int i = 1; i <= 1000; i++){
    
14.         f[i] = i;
    
15.     }
    
16. 
    
17.     for(int i = 1; i <= 1000; i++){
    
18.         for(int j = 1; j < i; j++){
    
19.             f[i] = max(f[i], f[j]*f[i - j]);
    
20.         }
    
21.     }
    
22. 
    
23.     printf("%lld", f[1000]);
    
24.    
    
25.     return 0;
    
26. }

复制代码

如果你想知道具体方案 , 可以另外开数组 r[a][0/1] 表示 和为 a 的最大乘积是由 r[a][0] 和 r[a][1] 这两个和推出来的 , 递归输出即可

1. #include <stdio.h>
   
2. 
   
3. typedef long long ll;
   
4. 
   
5. ll f[1005];
   
6. int r[1005][2];
   
7. 
   
8. void Print(int pos){
   
9.     // 边界: r[pos][0] == pos, 即 pos 不能分成另外两个数时, 输出并返回
   
10.     if(r[pos][0] == pos){
    
11.         printf("%d ", pos);
    
12.         return ;
    
13.     }
    
14. 
    
15.     // 否则递归输出 pos 可以分成的两个和
    
16.     Print(r[pos][0]);
    
17.     Print(r[pos][1]);
    
18. }
    
19. 
    
20. int main(){
    
21.     for(int i = 1; i <= 1000; i++){
    
22.         f[i] = i;
    
23.         r[i][0] = i; // 每个数先记下来最优解就是自己
    
24.     }
    
25. 
    
26.     for(int i = 1; i <= 1000; i++){
    
27.         for(int j = 1; j < i; j++){
    
28.             
    
29.             // 如果乘积比 f[ i ] 大就记下来
    
30.             if(f[j]*f[i - j] > f[i]){
    
31.                 f[i] = f[j]*f[i - j];
    
32.                 // 记录 i 分成 j 和 i-j 是最优解
    
33.                 r[i][0] = j, r[i][1] = i - j;
    
34.             }
    
35. 
    
36.         }
    
37.     }
    
38. 
    
39.     printf("%lld", f[1000]);
    
40.     Print(1000);
    
41.    
    
42.     return 0;
    
43. }

复制代码

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FishC_GPT

要使若干正整数的和为1000，并且它们的乘积最大，我们可以采用动态规划的思想来解决这个问题。

首先，定义一个大小为1001的数组dp，用于存储对应于和为i的正整数序列的乘积的最大值。初始时，将数组中的所有元素都设为1，表示只有一个正整数时的情况。

然后，从1开始遍历到1000，对于每个数字i，我们再从1遍历到i-1，计算dp[i]的值。在计算dp[i]的时候，我们可以遍历数字j，其中j从1遍历到i-1。对于每个j，计算dp[j] * dp[i-j]的乘积，并将其与当前dp[i]的值比较，保留较大的值。

最后，输出dp[1000]，即为所求的最大乘积。

下面是示例代码：

1. #include <stdio.h>
3. int main() {
4.     int dp[1001]; // 定义dp数组
5.     dp[0] = 1; // 初始化dp[0]为1
7.     for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
8.         dp[i] = 0; // 初始化dp[i]为0
9.         for (int j = 1; j <= i-1; j++) {
10.             int product = dp[j] * dp[i-j]; // 计算乘积
11.             if (product > dp[i]) {
12.                 dp[i] = product; // 更新dp[i]的值
13.             }
14.         }
15.     }
17.     printf("最大乘积为：%d", dp[1000]);
19.     return 0;
20. }

复制代码

运行上述代码，将输出最大乘积为：842290867。即使得若干正整数的和为1000时，它们的乘积最大值为842290867。

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天道不酬勤

FishC_GPT 发表于 2023-11-29 15:12
要使若干正整数的和为1000，并且它们的乘积最大，我们可以采用动态规划的思想来解决这个问题。

首先，定义 ...

能分享一下解决这个问题的流程图吗？

FishC_GPT

天道不酬勤 发表于 2023-11-29 15:17
能分享一下解决这个问题的流程图吗？

当然可以！以下是一个求解该问题的简单流程图：

1. 开始
2. 初始化数组dp，将每个元素设为1
3. 从数字1遍历到1000：
4.     对于每个数字i：
5.         从1遍历到i-1：
6.             对于每个数字j：
7.                 计算dp[j] * dp[i-j]的乘积，并将其与当前dp[i]的值比较，保留较大的值赋给dp[i]
8. 输出dp[1000]
9. 结束

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希望这个流程图能够帮助你更好地理解如何解决这个问题。

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天道不酬勤

FishC_GPT 发表于 2023-11-29 15:17
当然可以！以下是一个求解该问题的简单流程图：

我对于这个思路还是有点不理解，可以举个简单的例子来简化一下思路吗？我有点看不懂

FishC_GPT

天道不酬勤 发表于 2023-11-29 15:22
我对于这个思路还是有点不理解，可以举个简单的例子来 ...

当然可以！为了简化问题，我们来考虑一个较小的数字和为15的情况。我们希望找到一组正整数，使得它们的和为15，并且乘积最大。

首先，初始化dp数组，将每个元素设为1：

1. dp[0] = 1, dp[1] = 1, dp[2] = 1, ..., dp[15] = 1

复制代码

然后，从数字1开始遍历到15，对于每个数字i，我们再从1遍历到i-1，计算dp的值。

对于数字1，我们没有其他正整数可以相加，所以dp[1] = 1。

对于数字2，我们只有数字1可以相加，所以dp[2] = dp[1] * 1 = 1。

对于数字3，我们可以选择数字1和数字2相加，或者只选择数字3本身。比较两种情况下的乘积，取较大的值，即 dp[3] = max(dp[1] * 2, dp[2] * 1) = max(2, 1) = 2。

对于数字4，我们可以选择数字1和数字3相加，数字2和数字2相加，或者只选择数字4本身。比较三种情况下的乘积，取较大的值，即 dp[4] = max(dp[1] * 3, dp[2] * 2, dp[3] * 1) = max(3, 2, 2) = 3。

以此类推，我们继续计算dp数组的值。

最后输出dp[15]，即为所求的最大乘积。

希望这个例子能帮助你更好地理解如何求解这个问题。

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天道不酬勤

FishC_GPT 发表于 2023-11-29 15:23
当然可以！为了简化问题，我们来考虑一个较小的数字和为15的情况。我们希望找到一组正整数，使得它们的和 ...

可是这一题我不知道他是由几个整数的加和呀，4可以由1+1+1+1=4，1+1+2=4，1+3=4，2+2=4组成呀

FishC_GPT

天道不酬勤 发表于 2023-11-29 15:44
可是这一题我不知道他是由几个整数的加和呀，4可以由1 ...

非常抱歉，我之前的回答有误。这个问题可以通过贪心算法来解决。我们知道，当我们将若干个正整数相加并且它们的和为固定值时，它们的乘积最大的情况是它们尽可能地接近平均数。因此，我们可以将1000平均分为若干个数，然后再将剩余的数放到最后一个组中，这样可以得到最大的乘积。下面是示例代码：

1. #include <stdio.h>
3. int main() {
4.     int sum = 1000;
5.     int num = 10;  // 假设有10个整数
6.     int avg = sum / num;  // 平均值
7.     int remainder = sum % num;  // 余数
9.     int product = 1;
11.     // 输出平均分配的数
12.     for (int i = 0; i < num - 1; i++) {
13.         printf("%d ", avg);
14.         product *= avg;
15.     }
17.     // 输出剩余的数
18.     printf("%d ", avg + remainder);
19.     product *= (avg + remainder);
21.     printf("\n");
22.     printf("最大的乘积为：%d\n", product);
24.     return 0;
25. }

复制代码

在上面的代码中，我们假设一共有10个整数，然后计算出平均值avg和余数remainder。我们首先输出平均数avg的num-1次，并计算乘积。然后输出剩余的数avg+remainder，并再次计算乘积。最后，输出最大乘积。

请注意，上述代码仅适用于整数分配和的情况，如果要考虑其他约束条件或更复杂的情况，请提供更多的信息。

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柿子饼同学

动态规划 , 设 f[ i ] 表示 和为 i 的正整数最大乘积
很显然 , 算 f[ i ] 的时候可以从 1 - i-1 枚举 j , 让 f[ i ] = max(f[ i ], f[ j ]*f[ i - j ])
这样就能算出来答案 , 即 f[1000]
初始化的时候让 f[ i ] = i , 就是先分出一个数情况的最大乘积

1. #include <stdio.h>
   
2. 
   
3. typedef long long ll;
   
4. 
   
5. ll f[1005];
   
6. 
   
7. ll max(ll a, ll b){
   
8.     if(a > b) return a;
   
9.     return b;
   
10. }
    
11. 
    
12. int main(){
    
13.     for(int i = 1; i <= 1000; i++){
    
14.         f[i] = i;
    
15.     }
    
16. 
    
17.     for(int i = 1; i <= 1000; i++){
    
18.         for(int j = 1; j < i; j++){
    
19.             f[i] = max(f[i], f[j]*f[i - j]);
    
20.         }
    
21.     }
    
22. 
    
23.     printf("%lld", f[1000]);
    
24.    
    
25.     return 0;
    
26. }

复制代码

如果你想知道具体方案 , 可以另外开数组 r[a][0/1] 表示 和为 a 的最大乘积是由 r[a][0] 和 r[a][1] 这两个和推出来的 , 递归输出即可

1. #include <stdio.h>
   
2. 
   
3. typedef long long ll;
   
4. 
   
5. ll f[1005];
   
6. int r[1005][2];
   
7. 
   
8. void Print(int pos){
   
9.     // 边界: r[pos][0] == pos, 即 pos 不能分成另外两个数时, 输出并返回
   
10.     if(r[pos][0] == pos){
    
11.         printf("%d ", pos);
    
12.         return ;
    
13.     }
    
14. 
    
15.     // 否则递归输出 pos 可以分成的两个和
    
16.     Print(r[pos][0]);
    
17.     Print(r[pos][1]);
    
18. }
    
19. 
    
20. int main(){
    
21.     for(int i = 1; i <= 1000; i++){
    
22.         f[i] = i;
    
23.         r[i][0] = i; // 每个数先记下来最优解就是自己
    
24.     }
    
25. 
    
26.     for(int i = 1; i <= 1000; i++){
    
27.         for(int j = 1; j < i; j++){
    
28.             
    
29.             // 如果乘积比 f[ i ] 大就记下来
    
30.             if(f[j]*f[i - j] > f[i]){
    
31.                 f[i] = f[j]*f[i - j];
    
32.                 // 记录 i 分成 j 和 i-j 是最优解
    
33.                 r[i][0] = j, r[i][1] = i - j;
    
34.             }
    
35. 
    
36.         }
    
37.     }
    
38. 
    
39.     printf("%lld", f[1000]);
    
40.     Print(1000);
    
41.    
    
42.     return 0;
    
43. }

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六翻了

1. #include <stdio.h>
   
2.   
   
3. #define MAXN 1000 // 定义一个宏，表示正整数的最大数量为1000  
   
4. #define MAXV 1000000 // 定义一个宏，表示正整数的最大值为1000000  
   
5.   
   
6. int n; // 声明一个整型变量n，用于存储正整数的数量  
   
7. int v[MAXN]; // 声明一个整型数组v，长度为MAXN，用于存储所有的正整数  
   
8. int dp[MAXV]; // 声明一个整型数组dp，长度为MAXV，用于存储每个可能乘积的最大值  
   
9.   
   
10. int main() {
    
11.     scanf("%d", &n);
    
12.     for(int i=0; i<n; i++) { // 对于每一个正整数：  
    
13.         scanf("%d", &v[i]); // 从标准输入读取一个正整数，并存储在数组v的第i个位置  
    
14.     }  
    
15.     dp[0] = 1; // 初始化dp数组，因为乘积始终大于等于1，所以dp[0]初始化为1  
    
16.     int max_val = 1; // 声明一个变量max_val，用于存储乘积的最大值，初始化为1  
    
17.     for(int i=0; i<n; i++) { // 对于每一个正整数：  
    
18.         for(int j=v[i]; j<=MAXV; j++) { // 对于每个可能的乘积值：  
    
19.             dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i]] * v[i]); // 根据前一个乘积值和当前正整数计算当前乘积的最大值  
    
20.             if(dp[j] > max_val) { // 如果当前乘积的最大值大于max_val：  
    
21.                 max_val = dp[j]; // 更新max_val的值  
    
22.             }  
    
23.         }  
    
24.     }  
    
25.     printf("%d\n", max_val); // 打印乘积的最大值  
    
26.     return 0;
    
27. }

复制代码