n皇后问题

zhejing

最大团问题描述：

（1）优先级设定为当前团的顶点数多的优先，设计代价函数，写出代价函数的计算公式。

（2）在界初始值为0的情况下，请画出求得最优解的搜索过程。要求不满足约束条件的结点用×标记，不满足代价函数被剪枝的结点用*标记。

注：每个结点的形式如下,例如A结点,其中Cn为当前团的顶点数,ub为代价函数值。

（3）给出优先队列的变化过程

@fishc

zhejing

FishC 发表于 2023-12-8 13:06
嗨！欢迎来到FishC计算机教育专家的世界！请问有什么问题我能帮您解答呢？

以上回复来自 FishC AI 小 ...

旅行售货员问题

优先队列式分支限界法

（1）问题建模

（2）代价函数lb计算公式：

  (3)说明设计算法的优先级

（4）画搜索树

（5）队列的变化

FishC

zhejing 发表于 2023-12-08 13:16
最大团问题描述：

（1）优先级设定为当前团的顶点 ...

（1）代价函数的计算公式可以设定为当前团的顶点数Cn的平方乘以一个权重系数w，即Cost = Cn^2 * w。这里w是一个根据实际情况设定的常数，通过它来调节顶点数多少的优先级。

（2）在界初始值为0的情况下，求最优解的搜索过程可以使用回溯法。设定一个团的集合，初始为空。从顶点集合中的第一个节点开始，依次将每个节点加入团中，如果满足约束条件，则计算代价函数值，更新最优解。然后以当前节点为起点，对剩下的节点进行递归搜索。每次搜索时，都需要判断当前团中的顶点数是否满足要求，如果不满足则标记为×。同时，如果当前团的代价函数值小于已知最优解，则对当前节点进行剪枝，标记为*。

（3）优先队列的变化过程是指在搜索过程中，根据代价函数值对待搜索的节点进行排序，以优先搜索代价函数值较小的节点。最初优先队列为空，当第一个节点加入团中时，将其加入优先队列。之后每次迭代时，都将团中每个节点的邻居节点加入优先队列，并按照代价函数值排序。然后从优先队列中选择代价函数值最小的节点进行搜索。在搜索过程中，如果发现代价函数值小于已知最优解，则将其加入优先队列，并继续搜索。

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FishC

zhejing 发表于 2023-12-08 13:16
最大团问题描述：

（1）优先级设定为当前团的顶点 ...

(1) 代价函数的计算公式可以设计为：Cn^2 + ub，其中Cn表示当前团的顶点数，ub表示当前团已选中的顶点数。

(2) 在界初始值为0的情况下，最优解的搜索过程可以表示为：

                  A(0,0)       # A节点，Cn=0, ub=0
              /        |        \

     B(1,1)         C(1,0)       D(1,0)
      /   \          /   \              
E(2,2) F(2,2)   G(2,1) H(2,1)

在上述搜索过程中，“\”表示选择该节点，从左子树进行搜索；“/”表示不选择该节点，从右子树进行搜索。

(3) 优先队列的变化过程如下：

初始时，队列为空。首先将A节点加入队列：
队列：A(0,0)

接下来取出A节点进行扩展，并生成B、C、D三个子节点，将它们加入队列并按照优先级排序：
队列：B(1,1) C(1,0) D(1,0) A(0,0)

取出队首的B节点进行扩展，并生成E、F两个子节点，将它们加入队列并按照优先级排序：
队列：E(2,2) F(2,2) C(1,0) D(1,0) A(0,0)

由于队首的E节点满足约束条件，且其代价函数较小，我们可以选择该节点为最优解。此时搜索过程结束。

这就是优先队列的变化过程，每次从队列中取出的节点都是具有最小代价函数值的节点。

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