[已解决]关于背包问题

zhangjinxuan

背包问题中，如果使用贪心算法，以价格与重量的比值为第一关键字，价格为第二关键字，从大到小贪心选择物品，这种方法为什么不对，在什么情境下这是对的？

最佳答案

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学习编程中的Ben

2024-2-15 21:13:27

zhangjinxuan 发表于 2024-2-15 17:07
?

就是如果按照性价比来选物品,到最好刚好装满,那么这种情况下按性价比是对的.给个最佳呗

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FishC

在背包问题中，使用贪心算法以价格与重量的比值为第一关键字、重量为第二关键字进行选择，并不总是可行的。

假设有以下物品列表：
物品A：价格1000，重量10
物品B：价格2000，重量20
物品C：价格3000，重量30

如果我们按照贪心算法的方式选择物品，以价格与重量的比值为第一关键字、重量为第二关键字，首先选择价格与重量比值最大的物品C。但是，当背包的最大承重量为15时，物品C无法放入背包中。而如果我们先选择物品A，在背包的最大承重量为15的情况下，物品A可以完全放入背包中，使得总的价值更大。

因此，在背包问题中，使用贪心算法以价格与重量的比值为第一关键字、重量为第二关键字进行选择并不能得到最优解。实际上，在背包问题中，解决方案通常需要使用动态规划等其他方法。

然而，如果我们将第一关键字调整为价格或重量两者中的一个，即只考虑价格或只考虑重量，那么贪心算法可能是可行的。具体情境取决于问题的要求和限制。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

zhangjinxuan

FishC 发表于 2024-2-15 15:47
在背包问题中，使用贪心算法以价格与重量的比值为第一关键字、重量为第二关键字进行选择，并不总是可行的。 ...

如果第二关键字换成价格呢？

FishC

zhangjinxuan 发表于 2024-02-15 15:48
如果第二关键字换成价格呢？

如果我们将贪心算法中第二关键字从重量换成价格，即以价格为第一关键字、重量为第二关键字进行选择，那么在某些情境下贪心算法可能是可行的。

假设有以下物品列表：
物品A：价格1000，重量10
物品B：价格2000，重量20
物品C：价格3000，重量30

如果我们按照贪心算法的方式选择物品，以价格为第一关键字、重量为第二关键字，首先选择价格最高的物品C。然后，我们尝试选择价格较低的物品B。但是，当背包的最大承重量为30时，物品B和物品C的总重量已经超过了背包的承重上限。因此，在这种情况下贪心算法不可行。

然而，在某些背包问题的变体中，贪心算法以价格为第一关键字、重量为第二关键字可能是可行的。例如，如果背包的最大承重量为50，我们只需要尽可能选择价格高的物品，无需考虑总重量是否超过背包承重上限。在这种情况下，贪心算法以价格为第一关键字、重量为第二关键字可以得到满足要求的解，并且是最优解。

因此，是否使用贪心算法以价格为第一关键字、重量为第二关键字选择物品取决于具体的背包问题要求和限制。在实际应用中，我们需要根据问题的特性进行分析和决策，选择适合的算法。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

学习编程中的Ben

你要考虑到物品的不可分割性.
就像一个背包100空间.
物品1:占用101,价值100000000000000000
物品2:占用99,价值1
物品3:占用1,价值2

尽管物品1的性价比很高,但你装不下.
只能装2和3

zhangjinxuan

学习编程中的Ben 发表于 2024-2-15 16:26
你要考虑到物品的不可分割性.
就像一个背包100空间.
物品1:占用101,价值100000000000000000

重点关心“什么情况下是对的”

学习编程中的Ben

zhangjinxuan 发表于 2024-2-15 16:30
重点关心“什么情况下是对的”

不会有空间剩余或超出?

zhangjinxuan

学习编程中的Ben 发表于 2024-2-15 16:34
不会有空间剩余或超出?

?

学习编程中的Ben

zhangjinxuan 发表于 2024-2-15 17:07
?

就是如果按照性价比来选物品,到最好刚好装满,那么这种情况下按性价比是对的.给个最佳呗