Turtle 画图之 —— 谢尔宾斯基三角形

小甲鱼的二师兄

Turtle 画图之 —— 谢尔宾斯基三角形

谢尔宾斯基三角形（Sierpinski Triangle），又称谢尔宾斯基垫或谢尔宾斯基筛，是一种在数学中的自相似的分形对象。

它由波兰数学家瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基在 1915 年提出。



谢尔宾斯基三角形是构造简单但又极具数学魅力的分形几何图案，它的特点是在不同的尺度上都表现出相似的形状。


构造方法

构造 Sierpinski 三角形的方法遵循一种递归算法，其中每一级的三角形都是由三个更小的三角形组成：

• 开始一个等边三角形：以一个大等边三角形开始。
• 递归：对于每个三角形，如果递归深度大于 0，将其分为四个新的等边三角形，并去掉中间的三角形，剩下的三个三角形形成了 Sierpinski 三角形的下一级。
• 重复：对每个剩下的三角形重复第二步的过程，每次递归深度减一，直到递归深度达到 0 为止。
• 递归结束：当递归深度为 0 时，绘制一个填充的等边三角形。
  

这个过程会重复进行，每次递归都会在更小的尺度上复制整个结构，直到达到所需的递归深度。

这样就在屏幕上用 Turtle 模块绘制出了 Sierpinski 三角形。




实现源代码

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FishC

这是一个使用Turtle模块绘制谢尔宾斯基三角形的示例代码。请确保您已经安装了Turtle模块。

代码中的`draw_sierpinski`函数使用递归的方式来绘制谢尔宾斯基三角形。它接受两个参数，`length`表示三角形的边长，`depth`表示绘制的递归深度。

首先，判断`depth`是否为0。如果是0，就直接使用循环语句绘制一个等边三角形；否则，继续递归调用`draw_sierpinski`函数来绘制更小的谢尔宾斯基三角形。

在递归的过程中，我们需要控制Turtle的移动和转向来绘制不同部分的谢尔宾斯基三角形。具体的控制逻辑可以参考代码中的注释。

最后，我们设置Turtle的一些参数，如速度、初始位置和窗口大小，然后调用`draw_sierpinski`函数开始绘制。

注意，在绘制完成后，使用`turtle.hideturtle()`可以隐藏Turtle光标，使用`turtle.done()`可以保持窗口的显示。

如果你想要调整谢尔宾斯基三角形的大小和递归深度，可以修改`draw_sierpinski(500, 5)`这行代码中的参数。

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stumblemodel

有点像递归

zhangchenyvn

递归，递龟，递归，，，

cjjJasonchen

帝龟

jasonlyj

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