代码超时，要求控制在500ms，怎么优化求数位和

lsmCC

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int f(int n)
{
    int sum_1=0;
    while(n>0)
    {
        sum_1+=n%10;
        n/=10;
    }
    return sum_1;

}
void solve()
{
   
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=f(i);
    }
    printf("%lld\n",sum);


}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        solve();
    }
}

FishC

在这段代码中，计算数位和的函数是f()，在循环中使用了求余和整除的操作。假设输入的数字n的位数为m，那么循环的次数是m次。因此，算法的时间复杂度是O(m)。

优化思路：我们可以将每个数字的位数相加的过程转化为字符串的操作，这样可以将整个计算过程简化为O(log(n))的时间复杂度。具体步骤如下：

1. 将数字n转化为字符串str。
2. 定义变量sum_1为0。
3. 遍历字符串str的每个字符ch，将字符ch转化为数字，并累加到sum_1上。
4. 返回sum_1。

以下是修改后的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int f(int n)
{
    string str = to_string(n);
    int sum_1 = 0;
    for (char ch : str) {
        sum_1 += ch - '0';
    }
    return sum_1;
}

void solve()
{
    long long n;
    cin >> n;
    long long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += f(i);
    }
    cout << sum << endl;
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

这样修改后的代码，计算数位和的时间复杂度大大降低，能够满足500ms的要求。

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