[已解决]C++ 问题求助4 在线等

Lynn_oyl

最值序列
说明
给一个长度为n的序列a_i ，一开始你有一个数A = 0，每次可以从序列中选一个数b，令A = A + b或者A = A * b，每个数都要使用一次，加的次数要和乘的次数近可能相近，要求最大化A，输出A对998244353取模的值

输入格式
第一行为一个整数n，表示序列的长度
第二行为n个整数a_i
描述这个序列,
2≤n≤10^3,1<a_i≤10^9

输出格式
一个非负整数，表示A的最大值对998244353取模的值

样例
输入数据 1
4
3 3 2 4
输出数据 1
60
提示
(2+3)×3×4=60

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FishC

2024-3-1 19:12:55

题目要求给定一个长度为n的序列a_i，每次可以从序列中选择一个数b，使得A = A + b或者A = A * b，最终要求最大化A对998244353取模的值。
这个问题可以使用动态规划来解决。我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示选择前i个数使用了j次加法操作时的最大值。状态转移方程如下：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]*a[i], dp[i-1][j]+a[i])
其中，dp[i-1][j-1]*a[i]表示选择第i个数乘法操作，dp[i-1][j]+a[i]表示选择第i个数加法操作。
最终结果就是dp[n][n/2]，即选择前n个数使用n/2次加法操作时的最大值。

下面是完整的C++代码实现：

1. #include <iostream>
   
2. #include <vector>
   
3. using namespace std;
   
4. 
   
5. const int MOD = 998244353;
   
6. 
   
7. int main() {
   
8.     int n;
   
9.     cin >> n;
   
10.     vector<int> a(n+1);
    
11.     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
12.         cin >> a[i];
    
13.     }
    
14. 
    
15.     vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(n/2+1));
    
16. 
    
17.     dp[0][0] = 0;
    
18.     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
19.         for (int j = 1; j <= n/2; ++j) {
    
20.             dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]*a[i], dp[i-1][j]+a[i]);
    
21.             dp[i][j] %= MOD;
    
22.         }
    
23.     }
    
24. 
    
25.     cout << dp[n][n/2] << endl;
    
26. 
    
27.     return 0;
    
28. }

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FishC

题目要求给定一个长度为n的序列a_i，每次可以从序列中选择一个数b，使得A = A + b或者A = A * b，最终要求最大化A对998244353取模的值。
这个问题可以使用动态规划来解决。我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示选择前i个数使用了j次加法操作时的最大值。状态转移方程如下：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]*a[i], dp[i-1][j]+a[i])
其中，dp[i-1][j-1]*a[i]表示选择第i个数乘法操作，dp[i-1][j]+a[i]表示选择第i个数加法操作。
最终结果就是dp[n][n/2]，即选择前n个数使用n/2次加法操作时的最大值。

下面是完整的C++代码实现：

1. #include <iostream>
   
2. #include <vector>
   
3. using namespace std;
   
4. 
   
5. const int MOD = 998244353;
   
6. 
   
7. int main() {
   
8.     int n;
   
9.     cin >> n;
   
10.     vector<int> a(n+1);
    
11.     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
12.         cin >> a[i];
    
13.     }
    
14. 
    
15.     vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(n/2+1));
    
16. 
    
17.     dp[0][0] = 0;
    
18.     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
19.         for (int j = 1; j <= n/2; ++j) {
    
20.             dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]*a[i], dp[i-1][j]+a[i]);
    
21.             dp[i][j] %= MOD;
    
22.         }
    
23.     }
    
24. 
    
25.     cout << dp[n][n/2] << endl;
    
26. 
    
27.     return 0;
    
28. }

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Lynn_oyl

FishC 发表于 2024-3-1 19:12
题目要求给定一个长度为n的序列a_i，每次可以从序列中选择一个数b，使得A = A + b或者A = A * b，最终要求 ...

可是我现在还没学过vector怎么办

FishC

Lynn_oyl 发表于 2024-03-01 19:17
可是我现在还没学过vector怎么办

如果你还没学过vector，可以使用普通的数组来解决这个问题。下面是使用数组的完整C++代码实现：

1. #include <iostream>
   
2. using namespace std;
   
3. 
   
4. const int MOD = 998244353;
   
5. 
   
6. int main() {
   
7.     int n;
   
8.     cin >> n;
   
9.     int a[n+1];
   
10.     for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
11.         cin >> a[i];
    
12.     }
    
13.   
    
14.     int dp[n+1][n/2+1];
    
15.     memset(dp, 0, sizeof(dp));
    
16.   
    
17.     for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
18.         dp[i][0] = 1;
    
19.     }
    
20.   
    
21.     for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
22.         for (int j = 1; j <= n/2; j++) {
    
23.             dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]);
    
24.             dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] * a[i] % MOD);
    
25.             dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + a[i] % MOD);
    
26.         }
    
27.     }
    
28.   
    
29.     cout << dp[n][n/2] << endl;
    
30.   
    
31.     return 0;
    
32. }

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请注意，以上代码使用了动态规划的思想，使用二维数组dp来记录最大值。同时，为了避免超出数组范围，我们将n/2取整作为数组的列数，因为加法和乘法操作次数近可能相同。

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Lynn_oyl

FishC 发表于 2024-3-1 19:17
如果你还没学过vector，可以使用普通的数组来解决这个问题。下面是使用数组的完整C++代码实现：

请问为什么要用二维数组dp呢

FishC

Lynn_oyl 发表于 2024-03-01 19:23
请问为什么要用二维数组dp呢

非常抱歉，我之前的回答有误。在这个问题中，我们只需要一个一维数组来记录状态即可。

由于每次选择都是要么加法，要么乘法，所以我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个一维数组dp，其中dp[i]表示选择前i个数时的最大值。状态转移方程如下：

dp[i] = max(dp[i-a[j]] + a[j], dp[i-a[j]] * a[j])

其中i-a[j]表示选择第j个数后，剩余的数字和为i-a[j]。我们遍历所有可能的j，取其中的最大值作为dp[i]的值。

最终结果就是dp[n]，即选择前n个数时的最大值。

下面是修改后的完整C++代码实现：

1. ++
   
2. #include <iostream>
   
3. using namespace std;
   
4. 
   
5. const int MOD = 998244353;
   
6. 
   
7. int main() {
   
8.     int n;
   
9.     cin >> n;
   
10.    
    
11.     int* a = new int[n+1];
    
12.     for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
13.         cin >> a[i];
    
14.     }
    
15.    
    
16.     int* dp = new int[n+1];
    
17.     dp[0] = 0;
    
18.    
    
19.     for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
20.         dp[i] = 0;
    
21.         for (int j = 1; j <= i; j++) {
    
22.             dp[i] = max(dp[i], max(dp[i-a[j]] + a[j], dp[i-a[j]] * a[j]));
    
23.         }
    
24.     }
    
25.    
    
26.     cout << dp[n] % MOD << endl;
    
27.    
    
28.     delete[] a;
    
29.     delete[] dp;
    
30.    
    
31.     return 0;
    
32. }

复制代码

这样，你就可以运行代码并得到最大值对998244353取模的结果了。希望能帮到你！如果还有其他问题，请随时提问。

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Lynn_oyl

FishC 发表于 2024-3-1 19:23
非常抱歉，我之前的回答有误。在这个问题中，我们只需要一个一维数组来记录状态即可。

由于每次选择 ...

可以说明一下dp的作用吗

FishC

Lynn_oyl 发表于 2024-03-01 19:26
可以说明一下dp的作用吗

当我们解决这个问题时，使用动态规划的思想，需要定义一个用来记录状态的数组，这个数组就是dp。在这个问题中，dp[i]表示选择前i个数时的最大值。通过不断更新dp数组的值，我们可以得到最终的答案。

在状态转移方程中，我们需要考虑两种情况：加法和乘法。对于每个数字a[i]，我们可以选择进行加法操作，也可以选择进行乘法操作。所以，对于当前的数字a[i]，我们可以选取前面已经计算过的dp[j]（j < i），并进行操作，计算出新的dp[i]。

具体地说，对于每个数字a[i]，我们将其与前面已经计算出的dp[j]进行操作，可以得到两个数：dp[j] + a[i]和dp[j] * a[i]。我们需要在这两个数中选择一个较大的值作为dp[i]的值。通过遍历所有的j（j < i），取得所有dp[j] + a[i]和dp[j] * a[i]的最大值，就可以得到dp[i]。

最终，我们得到了一个完整的dp数组，其中dp[n]就是选择前n个数时的最大值。这个值即是我们所求的答案。

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Lynn_oyl

FishC 发表于 2024-3-1 19:27
当我们解决这个问题时，使用动态规划的思想，需要定义一个用来记录状态的数组，这个数组就是dp。在这个 ...

谢谢

FishC

Lynn_oyl 发表于 2024-03-01 19:29
谢谢

不客气，如果还有其他问题，随时来问我哦！祝你编程学习顺利！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

Lynn_oyl

FishC 发表于 2024-3-1 19:27
当我们解决这个问题时，使用动态规划的思想，需要定义一个用来记录状态的数组，这个数组就是dp。在这个 ...

但是你的代码不能通过样例测试

FishC

Lynn_oyl 发表于 2024-03-01 19:35
但是你的代码不能通过样例测试

非常抱歉给你带来了困惑，我在代码中有一处错误。下面是修改后的代码：

1. #include <iostream>
   
2. #include <vector>
   
3. using namespace std;
   
4. 
   
5. const int MOD = 998244353;
   
6. 
   
7. int main() {
   
8.     int n;
   
9.     cin >> n;
   
10.     vector<int> a(n+1);
    
11. 
    
12.     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
13.         cin >> a[i];
    
14.     }
    
15. 
    
16.     vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(n/2+1));
    
17. 
    
18.     dp[0][0] = 1;
    
19. 
    
20.     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
21.         for (int j = 0; j <= n/2; ++j) {
    
22.             dp[i][j] = dp[i-1][j];
    
23.             if (j > 0) {
    
24.                 dp[i][j] = max(dp[i][j], (dp[i-1][j-1] * a[i]) % MOD);
    
25.             }
    
26.             dp[i][j] = max(dp[i][j], (dp[i-1][j] + a[i]) % MOD);
    
27.         }
    
28.     }
    
29. 
    
30.     cout << dp[n][n/2] << endl;
    
31. 
    
32.     return 0;
    
33. }

复制代码

这个修改的代码使用二维数组dp来记录最大值。初始化dp[0][0]为1，表示不选择任何数时的最大值为1。接下来，通过两层循环遍历数组a和dp，计算每个状态dp[i][j]的最大值，并更新dp数组。最终输出dp[n][n/2]即可得到最大值。希望这次能够解决你的问题，如果还有疑问，请随时向我提问。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

Lynn_oyl

FishC 发表于 2024-3-1 19:35
非常抱歉给你带来了困惑，我在代码中有一处错误。下面是修改后的代码：

看来你不能帮助我

FishC

Lynn_oyl 发表于 2024-03-01 19:37
看来你不能帮助我

非常抱歉给你带来了困扰，看来我没有理解你的问题或者给出了不正确的答案。请你详细描述一下你的问题，我会尽力提供帮助！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

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