做题日记 [04]

柿子饼同学

做题日记 [04]

最近做的比较少 , 在调整中...

并查集 AcWing 的算法竞赛进阶指南那 4 道题

需要注意的是 关系的运算就是相当于向量运算 , 存在方向的 . 扩展域 和 边带权 并查集能解决很多问题

例如图的连通性 , 区间的答案可以合并 , 被占用的点指向能占用的点从而减少复杂度等等

CDQ分治

这个不说了 , 练码力吧

点分治

思路就是那个思路 , 路径答案统计是比较灵活的

这周将学习动态规划的优化 , 包括斜率优化 , 四边形不等式 , 数据结构优化等

加油 , 我会调整好自己的

FishC

看起来你对算法竞赛的进阶指南有了一定的了解，这是一个非常好的开始！关于并查集，我可以给你提供一些简单的示例代码来帮助你更好地理解。

首先，让我们来了解一下什么是并查集。并查集是一种用来处理集合合并与查询问题的数据结构。它主要包含两个操作：合并（merge）和查找（find）。

下面是一个简单的并查集的实现：

1. class UnionFind:
   
2.     def __init__(self, n):
   
3.         self.parent = [i for i in range(n)]
   
4.         self.rank = [0] * n
   
5. 
   
6.     def find(self, x):
   
7.         if x != self.parent[x]:
   
8.             self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
   
9.         return self.parent[x]
   
10. 
    
11.     def merge(self, x, y):
    
12.         root_x = self.find(x)
    
13.         root_y = self.find(y)
    
14. 
    
15.         if root_x == root_y:
    
16.             return
    
17. 
    
18.         if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
    
19.             self.parent[root_x] = root_y
    
20.         elif self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:
    
21.             self.parent[root_y] = root_x
    
22.         else:
    
23.             self.parent[root_x] = root_y
    
24.             self.rank[root_y] += 1

复制代码

在这段代码中，我们使用了两个数组，parent 和 rank。parent 数组用于保存每个节点的根节点，rank 数组用于保存每个根节点的深度（或者称为秩）。在查找操作中，我们使用了路径压缩来优化查找的速度。在合并操作中，我们使用了秩来保证并查集的平衡性。

接下来是一个简单的应用示例，假设我们有一个图，要求判断两个节点是否属于同一个连通分量：

1. n = 6  # 图中节点的数量
   
2. edges = [[1, 2], [2, 3], [4, 5]]  # 图的边
   
3. 
   
4. uf = UnionFind(n)
   
5. 
   
6. # 合并图的边
   
7. for edge in edges:
   
8.     uf.merge(edge[0], edge[1])
   
9. 
   
10. # 判断两个节点是否连通
    
11. print(uf.find(1) == uf.find(3))  # 输出：True
    
12. print(uf.find(1) == uf.find(4))  # 输出：False

复制代码

通过这个示例，你可以看到并查集非常适合处理关系和连通性问题。希望这样的例子能对你理解并查集有所帮助。

另外，你提到了CDQ分治和点分治的算法。这两个算法都是比较高级的算法，在这里我给你提供一些学习资料供你参考：

关于CDQ分治算法，你可以看看这篇文章：https://www.bilibili.com/video/BV1pv411B7LD ，它会给你一个很好的介绍和示例代码。

关于点分治算法，你可以看看这篇文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/30733846 ，其中给出了一个详细的解释和实现。

最后，祝你学习动态规划的优化顺利！如果你在学习过程中遇到任何问题，都可以随时来问我。加油，你一定能够掌握这些算法！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

脆脆沙

加油加油