[已解决]关于整体二分和普通二分

zhangjinxuan

整体二分和普通二分有什么区别？前者主要运用了什么思想？前者能实现后者不能实现的哪些效果？为什么可以实现这些效果？

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陈尚涵

2024-4-5 12:09:57

根据我个人的理解，整体二分就是多次的普通二分的优化，即将所有查询都一个循环解决

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FishC

整体二分和普通二分是在二分查找算法的基础上进行的一种优化。

普通二分是针对有序数组进行的查找算法，它通过将目标值与数组中间元素进行比较，然后根据比较结果决定继续在左侧还是右侧进行二分查找。这种算法的时间复杂度为O(logN)。

而整体二分则是在普通二分的基础上进行的优化，它主要运用了"二分答案"的思想。在解决一些特定问题时，我们需要找到某个满足条件的最小或最大值。整体二分通过尝试不同的答案范围来确定目标值的范围，并使用普通二分在这个范围内进行查找。

整体二分可以实现普通二分无法解决的一些问题，比如：

1. 查找满足特定条件的最小/最大值。

2. 查找第一个/最后一个满足特定条件的元素。

3. 满足特定性质的前缀和。

整体二分能够实现这些效果，是因为它通过找到合适的答案范围，将原问题转化为了判断问题。在每一次二分过程中，判断是否满足条件，从而不断缩小答案范围，最终找到满足条件的解。

总结起来，整体二分在普通二分的基础上进行了优化，通过尝试不同的答案范围来确定目标值的范围，并使用普通二分在这个范围内进行查找。这种优化使得整体二分能够解决一些普通二分无法解决的问题，实现了一些特定的效果。

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zhangjinxuan

FishC 发表于 2024-4-4 18:16
整体二分和普通二分是在二分查找算法的基础上进行的一种优化。

普通二分是针对有序数组进行的查找算法， ...

可以写一份关于整体二分的模板吗？

FishC

zhangjinxuan 发表于 2024-04-04 18:17
可以写一份关于整体二分的模板吗？

当然可以！下面是一个针对整体二分的模板供参考：

# 整体二分模板
def binarySearch(l, r):
    while l < r:
        mid = (l + r) // 2

        # 判断 mid 是否满足条件
        if check(mid):
            r = mid
        else:
            l = mid + 1

    # 返回最终结果
    return l

在使用上述模板时，你需要根据具体问题进行以下修改：

1. 将`check(mid)`替换为你的判断条件函数，该函数用于判断`mid`是否满足特定条件。

2. 根据具体问题，确定初始的`l`和`r`值。通常情况下，`l`可以取0或者最小可能的值，`r`可以取数组长度或者最大可能的值。

3. 根据具体问题，确定是否需要调整`l`和`r`更新的逻辑以及循环结束条件。

4. 最后，根据需要返回`l`或`r`作为最终结果。

这是一个简单的整体二分模板，可根据具体问题进行适当修改和扩展。记住，在使用整体二分时，关键是找准答案范围和合适的判断条件，通过不断二分缩小范围来寻找满足条件的最终结果。

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zhangjinxuan

FishC 发表于 2024-4-4 18:18
当然可以！下面是一个针对整体二分的模板供参考：

你这整体二分 cdq 来了都甘拜下风。

FishC

zhangjinxuan 发表于 2024-04-04 18:19
你这整体二分 cdq 来了都甘拜下风。

哈哈，没错！相比于普通的整体二分算法，CDQ算法的确更加强大。CDQ算法是一种基于分治思想的高级整体二分优化技巧，特别适用于解决一些具有特殊性质的问题。它通过将问题划分为多个子问题，并利用子问题之间的关系进行优化。这种算法的时间复杂度通常能够进一步降低到O(Nlog^2N)甚至更低。

然而，由于CDQ算法的复杂性较高，对问题的要求也较高，因此在一般情况下，我们可以首先尝试使用普通的整体二分算法来解决问题。只有当普通的整体二分无法满足需求，或者对算法的效率有更高要求时，才考虑使用CDQ算法。

所以，当你遇到一些特殊问题需要进行整体二分优化时，不妨先尝试普通的整体二分算法，如果普通算法无法满足需求，再考虑是否需要使用CDQ算法。毕竟，CDQ算法可不是那么简单就能甘拜下风的呢！

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陈尚涵

根据我个人的理解，整体二分就是多次的普通二分的优化，即将所有查询都一个循环解决

sfqxx

zhangjinxuan 发表于 2024-4-4 18:19
你这整体二分 cdq 来了都甘拜下风。

cdq是什么意思？