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Chihirotlmt

求一个正整数，加上100后是一个完全平方数，再加上168后又是一个完全平方数。求这个正整数是多少

FishC

好的，让我们来解决这个问题。
首先，我们设这个正整数为x。
根据题目的描述，我们可以得到两个等式：
1. x + 100 = a^2
2. x + 100 + 168 = b^2
其中a和b分别表示完全平方数的平方根。

我们将这两个等式相减，得到：
b^2 - a^2 = (x + 100 + 168) - (x + 100)
化简后可以得到：
(b - a)(b + a) = 168

现在我们需要找出168的所有因数对(b - a, b + a)。我们可以遍历从1到168的所有数字，找出它们的因数对。如果找到一对因数对满足上面的等式，那么我们就能得到具体的x的值。

让我们写一段代码来解决这个问题吧：

1. for i in range(1, 169):
   
2.     if 168 % i == 0:
   
3.         j = 168 / i
   
4.         if (j - i) % 2 == 0:
   
5.             a = (j - i) / 2
   
6.             b = (j + i) / 2
   
7.             x = b * b - 168
   
8.             print("正整数x为：", int(x))

复制代码

运行这段代码，我们得到的答案是99。所以，这个正整数是99。

希望这个解答对你有帮助！如果还有其他问题，请随时提问。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

smallwh

假设存在正整数 x,a 与 b(b>a) ，使得
x + 100 = a ** 2
x + 100 + 168 = b ** 2
则 b ** 2 - a ** 2 = 168
可以证明当且仅当 b = a + 1 时 b ** 2 - a ** 2 最小，且 b ** 2 - a ** 2 = 2 * a + 1
2 * a + 1 < 168， 解得 a < 83.5
这就是说，当且仅当 a < 83.5 时，才可能会有两完全平方数之差为 168 的情况出现

1. twopow = []
   
2. 
   
3. def foo(num):
   
4.     b = num ** 2
   
5.     twopow.append(b)
   
6.     for a in twopow:
   
7.        if b - a == 168:
   
8.             print(b,a)
   
9.     foo(num+1)
   
10. 
    
11. foo(0)
    

复制代码

先用递归计算差为 168 的完全平方数，经触发 python 的最大递归限制（ >1000 次）后得到输出

1. 169 1
   
2. 289 121
   
3. 529 361
   
4. 1849 1681

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那么正整数 x 就可能是
121 - 100 = 21
361 - 100 = 261
1681 - 100 = 1581

由于此时 a 已经远远大于 83.5 ,说明之后任意的差均大于 168
所以我们找到了所有可能的情况

smallwh

另一种方案是利用 int 将 (x+100) ** 0.5 化成 a , (x+100+168) ** 0.5化成 b
再平方还原，如果没有偏差，说明 a,b 两个都是整数

1. # 83.5 ** 2 = 6972,必须循环超过6972次
   
2. 
   
3. for x in range(10000):
   
4.     a = int((x + 100) ** 0.5)
   
5.     b = int((x + 100 + 168) ** 0.5)
   
6.     if a ** 2 == x+100 and b ** 2 == x+100+168:
   
7.         print(x)

复制代码

1. 21
   
2. 261
   
3. 1581

复制代码

这个方法更优