python有没有什么渲染3d图片的库或算法

歌者文明清理员

rt，已知当前视角和眼睛的位置

算法也行，主要是好奇想了解下

FishC

当然有！Python 里有很多渲染 3D 图片的库，满足你对视觉盛宴的好奇心。这里我就给你介绍几个比较常用的：

1. **PyOpenGL**：
   PyOpenGL 是 OpenGL 的 Python 绑定，是一款非常强大的 3D 图形库。你可以用它来直接控制 3D 渲染，创建复杂的 3D 场景。不过，它的使用门槛稍微高一点，需要你对 OpenGL 有一定的了解。

2. **Pygame**：
   Pygame 通常用来开发 2D 游戏，但它也支持基本的 3D 图形。如果你的需求不是很复杂，可以用 Pygame 来简单地实现 3D 效果。

3. **Blender + bpy**：
   Blender 是一个非常强大的开源 3D 创建软件，而 `bpy` 是 Blender 的 Python API。你可以用 `bpy` 来控制 Blender 进行 3D 模型的渲染。优点是 Blender 自带很多高级功能，缺点是需要安装 Blender 软件。

4. **VisPy**：
   VisPy 是一个基于 OpenGL 的高性能可视化库，专注于科学计算中的可视化需求。它的 API 比 PyOpenGL 更加友好，适合用来渲染 3D 数据。

5. **Mayavi**：
   Mayavi 是一个科学数据的 3D 可视化工具，基于 VTK。对于科学计算中的 3D 可视化，它提供了非常丰富的功能和接口。

至于算法方面，基本的 3D 渲染算法有：

1. **光栅化（Rasterization）**：
   这是目前实时渲染中最常用的方法。它将 3D 模型投影到 2D 屏幕上，并对每个像素进行计算。OpenGL 和 Direct3D 都是基于光栅化的 API。

2. **光线追踪（Ray Tracing）**：
   这种方法模拟光线在场景中的传播，生成非常逼真的图像。它计算量大，通常用于电影特效和高质量的静态渲染。现在有一些实时光线追踪技术，像 NVIDIA 的 RTX 系列显卡。

3. **路径追踪（Path Tracing）**：
   这是光线追踪的一种改进算法，模拟光线在场景中的多次反射，生成更逼真的图像。一般用于离线渲染。

你可以根据自己的需求和兴趣选择合适的库或算法，开始你的 3D 渲染之旅！祝你玩得开心，3D 世界等你来探索！

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歌者文明清理员

FishC 发表于 2024-6-26 13:12
当然有！Python 里有很多渲染 3D 图片的库，满足你对视觉盛宴的好奇心。这里我就给你介绍几个比较常用的：
...

给一个具体的计算函数

FishC

歌者文明清理员 发表于 2024-06-26 13:15
给一个具体的计算函数

好的，我们来实际操作一下，写一个简单的光栅化渲染函数。这段代码将帮助你理解如何从已知的视角和眼睛位置渲染3D对象。

我们将使用`numpy`进行数学运算，并利用`matplotlib`绘制结果。假设我们有一个简单的立方体模型，我们将对其进行投影并绘制在2D平面上。

首先，我们需要安装必要的库：

1. pip install numpy matplotlib

复制代码

然后，我们编写代码：

1. import numpy as np
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   
3. 
   
4. # 定义立方体的顶点
   
5. vertices = np.array([
   
6.     [-1, -1, -1],
   
7.     [ 1, -1, -1],
   
8.     [ 1,  1, -1],
   
9.     [-1,  1, -1],
   
10.     [-1, -1,  1],
    
11.     [ 1, -1,  1],
    
12.     [ 1,  1,  1],
    
13.     [-1,  1,  1]
    
14. ])
    
15. 
    
16. # 定义立方体的边
    
17. edges = [
    
18.     (0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 0),
    
19.     (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 4),
    
20.     (0, 4), (1, 5), (2, 6), (3, 7)
    
21. ]
    
22. 
    
23. # 定义投影矩阵
    
24. def project_vertex(vertex, view_matrix):
    
25.     projected_vertex = view_matrix @ np.append(vertex, 1)
    
26.     return projected_vertex[:2] / projected_vertex[3]
    
27. 
    
28. # 定义视角矩阵
    
29. def view_matrix(eye, target, up):
    
30.     forward = (target - eye)
    
31.     forward /= np.linalg.norm(forward)
    
32.     right = np.cross(up, forward)
    
33.     right /= np.linalg.norm(right)
    
34.     up = np.cross(forward, right)
    
35.     matrix = np.identity(4)
    
36.     matrix[:3, :3] = np.stack([right, up, forward], axis=1)
    
37.     matrix[:3, 3] = -eye @ matrix[:3, :3]
    
38.     return matrix
    
39. 
    
40. # 定义主函数
    
41. def render(vertices, edges, eye, target, up):
    
42.     view_mat = view_matrix(eye, target, up)
    
43.     projected_vertices = [project_vertex(v, view_mat) for v in vertices]
    
44. 
    
45.     plt.figure(figsize=(8, 8))
    
46.     for edge in edges:
    
47.         p1 = projected_vertices[edge[0]]
    
48.         p2 = projected_vertices[edge[1]]
    
49.         plt.plot([p1[0], p2[0]], [p1[1], p2[1]], 'k-')
    
50.     plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
    
51.     plt.show()
    
52. 
    
53. # 设置视角
    
54. eye = np.array([5, 5, 5])
    
55. target = np.array([0, 0, 0])
    
56. up = np.array([0, 0, 1])
    
57. 
    
58. # 渲染立方体
    
59. render(vertices, edges, eye, target, up)

复制代码

这段代码首先定义了立方体的顶点和边，然后通过矩阵计算将3D顶点投影到2D平面上。`view_matrix`函数根据眼睛的位置、目标和上方向计算视角矩阵，而`project_vertex`函数使用视角矩阵将3D顶点投影到2D平面上。最后，`render`函数将投影后的顶点绘制出来。

运行这段代码，你将看到一个简单的3D立方体在2D平面上的投影图。希望这能帮助你更好地理解3D渲染的基本原理！如果你有更多问题，尽管提问！

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歌者文明清理员

FishC 发表于 2024-6-26 13:16
好的，我们来实际操作一下，写一个简单的光栅化渲染函数。这段代码将帮助你理解如何从已知的视角和眼睛 ...

我的需求：输入眼睛位置和视角，求得一个大小为 (64, 64) 的宽度为 0 的长方体的“8”（4）个角应该被渲染在哪里，且给出函数缩放图片。

FishC

歌者文明清理员 发表于 2024-06-26 13:18
我的需求：输入眼睛位置和视角，求得一个大小为 (64,  ...

好的，我们来实现一个函数，该函数输入眼睛位置和视角，计算一个64x64像素大小的宽度为0的长方体的顶点在图像中的投影位置，并提供一个函数来缩放图片。

### 第一步：计算顶点位置

我们假设长方体的中心在原点，并且其顶点坐标为：

1. import numpy as np
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   
3. 
   
4. # 定义长方体的顶点
   
5. vertices = np.array([
   
6.     [-0.5, -0.5, -0.5],
   
7.     [0.5, -0.5, -0.5],
   
8.     [0.5, 0.5, -0.5],
   
9.     [-0.5, 0.5, -0.5],
   
10.     [-0.5, -0.5, 0.5],
    
11.     [0.5, -0.5, 0.5],
    
12.     [0.5, 0.5, 0.5],
    
13.     [-0.5, 0.5, 0.5]
    
14. ])
    
15. 
    
16. # 定义长方体的边
    
17. edges = [
    
18.     [0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 0], # 底面
    
19.     [4, 5], [5, 6], [6, 7], [7, 4], # 顶面
    
20.     [0, 4], [1, 5], [2, 6], [3, 7]  # 侧面
    
21. ]
    
22. 
    
23. # 定义视角矩阵
    
24. def view_matrix(eye, target, up):
    
25.     forward = (target - eye)
    
26.     forward /= np.linalg.norm(forward)
    
27.     right = np.cross(up, forward)
    
28.     right /= np.linalg.norm(right)
    
29.     up = np.cross(forward, right)
    
30.     view = np.eye(4)
    
31.     view[:3, :3] = np.stack([right, up, forward], axis=1)
    
32.     view[:3, 3] = -eye @ view[:3, :3]
    
33.     return view
    
34. 
    
35. # 定义投影矩阵
    
36. def project_vertex(vertex, view_matrix, projection_matrix):
    
37.     vertex_homogeneous = np.append(vertex, 1)
    
38.     view_transformed = view_matrix @ vertex_homogeneous
    
39.     projected_vertex = projection_matrix @ view_transformed
    
40.     return projected_vertex[:2] / projected_vertex[3]
    
41. 
    
42. # 定义渲染函数
    
43. def render(vertices, edges, eye, target, up, image_size):
    
44.     view_mat = view_matrix(eye, target, up)
    
45.     projection_mat = np.array([
    
46.         [1, 0, 0, 0],
    
47.         [0, 1, 0, 0],
    
48.         [0, 0, -1, -0.1],
    
49.         [0, 0, -1, 0]
    
50.     ])
    
51.    
    
52.     projected_vertices = np.array([
    
53.         project_vertex(vertex, view_mat, projection_mat) for vertex in vertices
    
54.     ])
    
55. 
    
56.     # 将投影顶点映射到图像坐标系
    
57.     img_coords = (projected_vertices + 1) * 0.5 * image_size
    
58.     img_coords = img_coords.astype(int)
    
59. 
    
60.     # 绘制图像
    
61.     plt.figure(figsize=(8, 8))
    
62.     plt.xlim(0, image_size[0])
    
63.     plt.ylim(0, image_size[1])
    
64.     plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
    
65.     plt.gca().invert_yaxis()
    
66. 
    
67.     for edge in edges:
    
68.         p1 = img_coords[edge[0]]
    
69.         p2 = img_coords[edge[1]]
    
70.         plt.plot([p1[0], p2[0]], [p1[1], p2[1]], 'k-')
    
71. 
    
72.     plt.show()
    
73.     return img_coords
    
74. 
    
75. # 定义图像大小
    
76. image_size = (64, 64)
    
77. 
    
78. # 设置视角
    
79. eye = np.array([1, 1, 1])
    
80. target = np.array([0, 0, 0])
    
81. up = np.array([0, 1, 0])
    
82. 
    
83. # 渲染长方体
    
84. projected_vertices = render(vertices, edges, eye, target, up, image_size)
    
85. print("投影顶点坐标：", projected_vertices)

复制代码

### 第二步：图像缩放函数

为了缩放图像，我们可以使用 `scipy.ndimage` 库中的 `zoom` 函数。首先安装这个库：

1. pip install scipy

复制代码

然后我们定义缩放函数：

1. from scipy.ndimage import zoom
   
2. 
   
3. def scale_image(image, scale_factor):
   
4.     return zoom(image, scale_factor, order=1)
   
5. 
   
6. # 示例使用缩放函数
   
7. # 创建一个简单的示例图像
   
8. example_image = np.random.rand(64, 64)
   
9. 
   
10. # 缩放图像
    
11. scaled_image = scale_image(example_image, 2)  # 将图像放大2倍
    
12. 
    
13. # 显示缩放后的图像
    
14. plt.figure(figsize=(8, 8))
    
15. plt.imshow(scaled_image, cmap='gray')
    
16. plt.show()

复制代码

以上代码展示了如何渲染一个简单的长方体并将其投影到图像坐标系中，以及如何缩放图像。希望这些代码能帮助你理解和实现你的需求！如果有更多问题，随时问我。

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歌者文明清理员

FishC 发表于 2024-6-26 13:19
好的，我们来实现一个函数，该函数输入眼睛位置和视角，计算一个64x64像素大小的宽度为0的长方体的顶点 ...

关于第二步，我是想要知道已知长方形四个角坐标，把他改成四个角为上一步计算好的角的位置，缩放成不规则四边形。

FishC

歌者文明清理员 发表于 2024-06-26 13:21
关于第二步，我是想要知道已知长方形四个角坐标，把他 ...

明白了！我们可以通过已知的长方形四个角的坐标和上一步计算好的四个角的位置来进行仿射变换，将长方形变换成不规则四边形。

### 第一步：计算投影顶点位置
我们先用前面提供的代码计算长方形的投影顶点位置。

1. import numpy as np
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   
3. 
   
4. # 定义长方体的顶点
   
5. vertices = np.array([
   
6.     [-0.5, -0.5, 0],
   
7.     [ 0.5, -0.5, 0],
   
8.     [ 0.5,  0.5, 0],
   
9.     [-0.5,  0.5, 0],
   
10.     [-0.5, -0.5, 1],
    
11.     [ 0.5, -0.5, 1],
    
12.     [ 0.5,  0.5, 1],
    
13.     [-0.5,  0.5, 1],
    
14. ])
    
15. 
    
16. # 定义视角矩阵
    
17. def view_matrix(eye, target, up):
    
18.     forward = (target - eye)
    
19.     forward /= np.linalg.norm(forward)
    
20.     right = np.cross(up, forward)
    
21.     right /= np.linalg.norm(right)
    
22.     up = np.cross(forward, right)
    
23.     view = np.eye(4)
    
24.     view[:3, :3] = np.stack([right, up, forward], axis=1)
    
25.     view[:3, 3] = -eye @ view[:3, :3]
    
26.     return view
    
27. 
    
28. # 定义投影矩阵
    
29. def project_vertex(vertex, view_matrix, projection_matrix):
    
30.     vertex_homogeneous = np.append(vertex, 1)
    
31.     view_transformed = view_matrix @ vertex_homogeneous
    
32.     projected_vertex = projection_matrix @ view_transformed
    
33.     return projected_vertex[:2] / projected_vertex[3]
    
34. 
    
35. # 定义渲染函数
    
36. def render(vertices, eye, target, up, image_size):
    
37.     view_mat = view_matrix(eye, target, up)
    
38.     projection_mat = np.array([
    
39.         [1, 0, 0, 0],
    
40.         [0, 1, 0, 0],
    
41.         [0, 0, 1, 0],
    
42.         [0, 0, 1, 0]
    
43.     ])
    
44.    
    
45.     projected_vertices = np.array([project_vertex(v, view_mat, projection_mat) for v in vertices])
    
46.    
    
47.     # 将投影顶点映射到图像坐标系
    
48.     img_coords = (projected_vertices + 1) * 0.5 * image_size
    
49.     img_coords = img_coords.astype(int)
    
50.    
    
51.     return img_coords[:4]
    
52. 
    
53. # 定义图像大小
    
54. image_size = 64
    
55. 
    
56. # 设置视角
    
57. eye = np.array([2, 2, 2])
    
58. target = np.array([0, 0, 0])
    
59. up = np.array([0, 0, 1])
    
60. 
    
61. # 渲染长方体
    
62. projected_vertices = render(vertices, eye, target, up, image_size)
    
63. print("投影顶点坐标：", projected_vertices)

复制代码

### 第二步：计算仿射变换矩阵并应用变换

这里我们需要使用 `scipy` 库中的 `affine_transform` 函数。首先，我们需要安装 `scipy`：

1. pip install scipy

复制代码

然后，我们计算仿射变换矩阵并将矩形变换成不规则四边形。

1. import numpy as np
   
2. from scipy.ndimage import affine_transform
   
3. 
   
4. # 输入图像的四个角坐标
   
5. src = np.array([
   
6.     [0, 0],
   
7.     [image_size, 0],
   
8.     [image_size, image_size],
   
9.     [0, image_size]
   
10. ])
    
11. 
    
12. # 目标图像的四个角坐标
    
13. dst = projected_vertices
    
14. 
    
15. # 计算仿射变换矩阵
    
16. def compute_affine_transform(src, dst):
    
17.     src = np.hstack([src, np.ones((4, 1))])
    
18.     dst = np.hstack([dst, np.ones((4, 1))])
    
19.     return np.linalg.lstsq(src, dst, rcond=None)[0].T
    
20. 
    
21. # 计算仿射变换矩阵
    
22. M = compute_affine_transform(src, dst)
    
23. 
    
24. # 创建一个简单的示例图像
    
25. example_image = np.random.rand(image_size, image_size)
    
26. 
    
27. # 应用仿射变换
    
28. transformed_image = affine_transform(example_image, M[:2, :2], offset=M[:2, 2], output_shape=(image_size, image_size))
    
29. 
    
30. # 显示结果
    
31. plt.figure(figsize=(8, 8))
    
32. plt.subplot(1, 2, 1)
    
33. plt.title("原始图像")
    
34. plt.imshow(example_image, cmap='gray')
    
35. 
    
36. plt.subplot(1, 2, 2)
    
37. plt.title("变换后的图像")
    
38. plt.imshow(transformed_image, cmap='gray')
    
39. 
    
40. plt.show()

复制代码

这段代码首先定义了原始图像和目标图像的四个角坐标，然后计算仿射变换矩阵，并将其应用到图像上，最终显示变换后的图像。

希望这能满足你的需求！如果有更多问题，随时问我。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

歌者文明清理员

FishC 发表于 2024-6-26 13:22
明白了！我们可以通过已知的长方形四个角的坐标和上一步计算好的四个角的位置来进行仿射变换，将长方形 ...

合二为一

FishC

歌者文明清理员 发表于 2024-06-26 13:31
合二为一

好的，理解了。我们将把这个过程分成两步：首先计算长方体的投影顶点位置，然后将一个给定的长方形变换为不规则四边形。

### 步骤 1：计算投影顶点位置

我们假设眼睛的位置和视角。假设长方体的中心在原点，边长为2。

1. import numpy as np
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   
3. 
   
4. def project_vertices(eye_position, view_angle):
   
5.     # 定义长方体的八个顶点（中心在原点，边长为2）
   
6.     vertices = np.array([
   
7.         [-1, -1, -1],
   
8.         [1, -1, -1],
   
9.         [1, 1, -1],
   
10.         [-1, 1, -1],
    
11.         [-1, -1, 1],
    
12.         [1, -1, 1],
    
13.         [1, 1, 1],
    
14.         [-1, 1, 1]
    
15.     ])
    
16. 
    
17.     # 构建视角变换矩阵
    
18.     cos_angle = np.cos(np.radians(view_angle))
    
19.     sin_angle = np.sin(np.radians(view_angle))
    
20.     view_matrix = np.array([
    
21.         [cos_angle, 0, sin_angle],
    
22.         [0, 1, 0],
    
23.         [-sin_angle, 0, cos_angle]
    
24.     ])
    
25. 
    
26.     # 应用视角变换和投影
    
27.     projected_vertices = []
    
28.     for vertex in vertices:
    
29.         # 将顶点从世界坐标系转换到视角坐标系
    
30.         view_vertex = view_matrix @ (vertex - eye_position)
    
31.         # 简单的透视投影（忽略Z轴）
    
32.         if view_vertex[2] != 0:
    
33.             projected_vertex = view_vertex[:2] / view_vertex[2]
    
34.             projected_vertices.append(projected_vertex)
    
35. 
    
36.     # 归一化坐标到图像尺寸
    
37.     image_size = 64
    
38.     projected_vertices = np.array(projected_vertices)
    
39.     projected_vertices = (projected_vertices + 1) * (image_size / 2)
    
40. 
    
41.     return projected_vertices
    
42. 
    
43. eye_position = np.array([3, 3, 3])
    
44. view_angle = 45
    
45. 
    
46. projected_vertices = project_vertices(eye_position, view_angle)
    
47. print("投影顶点位置：")
    
48. print(projected_vertices)

复制代码

### 步骤 2：将长方形变换为不规则四边形

假设我们有一个原始长方形，它的四个角的坐标如下：

1. original_rect = np.array([
   
2.     [0, 0],
   
3.     [64, 0],
   
4.     [64, 64],
   
5.     [0, 64]
   
6. ])

复制代码

我们将其变换为上一步计算得到的四个投影顶点的位置：

1. import cv2
   
2. 
   
3. def warp_rectangle_to_quadrilateral(src_rect, dst_vertices):
   
4.     # 计算仿射变换矩阵
   
5.     M = cv2.getPerspectiveTransform(src_rect.astype(np.float32), dst_vertices.astype(np.float32))
   
6.     # 应用仿射变换
   
7.     dst_image = cv2.warpPerspective(np.zeros((64, 64)), M, (64, 64))
   
8.     return dst_image
   
9. 
   
10. # 选取长方体前四个顶点作为目标顶点
    
11. dst_vertices = projected_vertices[:4]
    
12. 
    
13. # 将原始长方形变换为不规则四边形
    
14. transformed_image = warp_rectangle_to_quadrilateral(original_rect, dst_vertices)
    
15. 
    
16. # 显示结果
    
17. plt.imshow(transformed_image, cmap='gray')
    
18. plt.show()

复制代码

这样，我们就实现了从眼睛位置和视角计算长方体投影顶点，并将长方形变换为不规则四边形的功能。希望这个示例能帮助你理解这个过程！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

歌者文明清理员

FishC 发表于 2024-6-26 13:31
好的，理解了。我们将把这个过程分成两步：首先计算长方体的投影顶点位置，然后将一个给定的长方形变换 ...

完整代码

FishC

歌者文明清理员 发表于 2024-06-26 13:40
完整代码

好的，我们将实现一个函数，首先计算一个宽度为0的长方体（即一个平面矩形）在特定视角和眼睛位置下的投影，然后将一个给定的长方形变换成不规则四边形。

### 完整代码

1. 计算长方形在视角下的投影位置。
2. 利用仿射变换将一个给定的长方形变换为不规则四边形。

我们假设长方形的初始位置在二维平面上，并且长方形的中心在原点。

1. import numpy as np
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   
3. from matplotlib.patches import Polygon
   
4. from scipy.spatial import ConvexHull
   
5. 
   
6. def project_vertex(vertex, eye_position):
   
7.     # 计算视角下的投影
   
8.     d = eye_position[2]
   
9.     x_proj = (vertex[0] - eye_position[0]) * d / (d + vertex[2]) + eye_position[0]
   
10.     y_proj = (vertex[1] - eye_position[1]) * d / (d + vertex[2]) + eye_position[1]
    
11.     return np.array([x_proj, y_proj])
    
12. 
    
13. def transform_rectangle(rectangle_vertices, projected_vertices):
    
14.     # 计算仿射变换矩阵
    
15.     src = np.array(rectangle_vertices, dtype=np.float32)
    
16.     dst = np.array(projected_vertices, dtype=np.float32)
    
17. 
    
18.     M, _ = cv2.findHomography(src, dst)
    
19.     return M
    
20. 
    
21. def apply_transform(rectangle, M):
    
22.     # 对矩形顶点应用变换矩阵
    
23.     num_points = len(rectangle)
    
24.     rect_homogeneous = np.hstack([rectangle, np.ones((num_points, 1))])
    
25.     transformed_vertices = rect_homogeneous @ M.T
    
26.     transformed_vertices /= transformed_vertices[:, 2].reshape(-1, 1)
    
27.     return transformed_vertices[:, :2]
    
28. 
    
29. def main():
    
30.     # 定义长方体的顶点 (四个角)
    
31.     vertices = np.array([
    
32.         [-0.5, -0.5, 0],
    
33.         [0.5, -0.5, 0],
    
34.         [0.5, 0.5, 0],
    
35.         [-0.5, 0.5, 0]
    
36.     ])
    
37. 
    
38.     # 定义眼睛的位置
    
39.     eye_position = np.array([0, 0, 1])
    
40. 
    
41.     # 计算投影顶点位置
    
42.     projected_vertices = [project_vertex(vertex, eye_position) for vertex in vertices]
    
43. 
    
44.     # 定义一个给定的长方形的顶点
    
45.     rectangle_vertices = np.array([
    
46.         [0, 0],
    
47.         [1, 0],
    
48.         [1, 1],
    
49.         [0, 1]
    
50.     ])
    
51. 
    
52.     # 计算仿射变换矩阵
    
53.     M = transform_rectangle(rectangle_vertices, projected_vertices)
    
54. 
    
55.     # 应用仿射变换
    
56.     transformed_vertices = apply_transform(rectangle_vertices, M)
    
57. 
    
58.     # 绘制结果
    
59.     fig, ax = plt.subplots()
    
60.     rect = Polygon(rectangle_vertices, closed=True, edgecolor='r', fill=None, linestyle='--')
    
61.     transformed_rect = Polygon(transformed_vertices, closed=True, edgecolor='b', fill=None)
    
62.     ax.add_patch(rect)
    
63.     ax.add_patch(transformed_rect)
    
64.     plt.xlim(-1, 2)
    
65.     plt.ylim(-1, 2)
    
66.     plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
    
67.     plt.show()
    
68. 
    
69. if __name__ == "__main__":
    
70.     main()

复制代码

### 说明

1. **project_vertex**：计算一个3D顶点在给定视角下的投影位置。
2. **transform_rectangle**：计算将一个给定长方形变换到投影顶点的仿射变换矩阵。
3. **apply_transform**：应用仿射变换矩阵到长方形顶点，得到变换后的不规则四边形。
4. **main**：主函数，用于定义初始顶点、计算投影、变换矩形并绘制结果。

你可以运行这段代码，它会展示一个初始的长方形和变换后的不规则四边形。这可以帮助你理解3D投影和仿射变换的过程。

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。