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拯救单身狗的数学神器：择偶问题的最优解
小甲鱼知道，我们有很多鱼油正值锦瑟年华，对爱情满是憧憬。
有人总是知难而退，有人常常迎难而上，却往往在关键时刻犹豫不决，未能抓住机会。
因为在青春的激情和情感的冲动中，很难把握住那个 “刚刚好” 的界限……
但是，数学却给了我们一个标准答案，那就是自然常数 —— e。
什么是择偶问题？
择偶问题描述了这样一个情景：
假设你需要在 n 个潜在伴侣中找到最适合你的那一位。
你必须逐一与潜在的伴侣约会，并决定是否选择这个人。
你无法回头重新选择之前拒绝过的潜在伴侣。
那么问题的核心就在于：你应该如何制定策略，才能最大化选择到最优伴侣的概率？
最优策略
这里小甲鱼直接给出答案：$\frac{1}{e}$
经过数学家的精心研究，他们发现了一种称为 “$\frac{1}{e}$ 规则” 的策略，其中 e 是著名的自然常数，约等于 2.718。
这个策略具体包括以下步骤：
- 确定潜在伴侣数量 n。
- 计算 $\frac{n}{e}$，即 $\frac{n}{2.718}$，通常这个值会四舍五入到最接近的整数。
- 与前 $\frac{n}{e}$ 位潜在伴侣约会，但全部拒绝，只需记住他们中最合适的那一位。
- 从第 $\frac{n}{e} + 1$ 位潜在伴侣开始就要做选择了，一旦遇到比之前记录的最优者更好，那么他/她就是最合适你的人生伴侣。
小甲鱼：这种行为现实中我们不提倡，这里只是作为数学案例讲解~
举个例子
假设你有 100 个潜在伴侣需要见面（呃……有点牛~）：
- n = 100
- $\frac{n}{e} \approx \frac{100}{2.718} \approx 37$
- 你与前 37 位潜在伴侣约会，并全部拒绝，只记住他们中最合适的那一位。
- 从第 38 位潜在伴侣开始，一旦遇到比之前记录的最优者更好，那么他/她就是最合适你的人生伴侣。
为什么是 $\frac{1}{e}$？
热爱数学的鱼油总喜欢问为什么？
很好，这里让我们来尝试证明和推导一下这个 $\frac{1}{e}$ 是怎么来的。
重要声明
数学只是提供了一种理性的视角，帮助我们理解和应对复杂的选择问题。
但是，在爱情和择偶中，情感和心灵的契合同样重要。
在现实生活中，我们应该追求理性决策的同时，也不要忘记倾听自己的内心，
这样找到那个让自己感到舒适和幸福的伴侣。
最后，小甲鱼祝大家有情人终成兄妹~
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狗仔卡
发表于 2024-7-26 05:38:16
置顶卡
千斤顶
显身卡
发表于 2024-7-26 10:24:37
楼主