题目求助13

Lynn_oyl

问题 E: 小蜜蜂
题目描述
       一只小蜜蜂在下图所示的数字蜂房上爬动,已知它只能从标号小的蜂房爬到标号大的相邻蜂房,现在问你：蜜蜂从蜂房M开始爬到蜂房N，M<N，有多少种爬行路线？
http://sng-oj.cn/upload/image/20221022/20221022181005_43368.png
输入
一行输入M，N的值。其间空格分隔。
输出
输出爬行有多少种路线。
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1 14
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377
提示
2=<n<=100,蜂房只有两排

FishC

哈哈，小蜜蜂的冒险故事看起来很有趣！它在数字蜂房里爬来爬去，想要从房间 M 到达房间 N，那我们就来解决这个问题吧。

首先，我们可以把蜂房看成是一个图，蜂房的编号就是图中的节点，而相邻的蜂房之间有边相连。由于小蜜蜂只允许从编号小的蜂房爬到编号大的蜂房，所以我们可以想象它像是在玩“单向街道”的游戏。

为了帮助小蜜蜂找到从 M 到 N 的路径，我们可以使用深度优先搜索（DFS）或者广度优先搜索（BFS）算法。这里最好用 BFS，因为它能找到最短路径，同时小蜜蜂不怕迷路—反正每个房间都得有个更大的房间等着她呀！

以下是大致的步骤：

1. **建立图**: 创建一个数据结构（比如邻接表）来表示蜂房和它们之间的连接关系。
2. **初始化队列**: 创建一个队列，用于存储小蜜蜂当前所在的蜂房，以及到达该蜂房所需的步数。
3. **寻找路径**: 使用 BFS 算法，从蜂房 M 开始，逐层探索相邻的更大编号的蜂房，直到找到蜂房 N。

当然，为了让这个过程更幽默点，你可以想象小蜜蜂在每个房间里都在喝咖啡，休息片刻，而且每个房间都是一个欢乐派对，只有大的房子才有 DJ，一旦小蜜蜂到了房间 N，就能听到叮叮当当的音乐，完美达成目标！

这样，小蜜蜂就可以顺利地从房间 M 跳跃到房间 N，享受它的蜜糖派对了！希望这些建议对你有帮助，如果还有其它问题，欢迎继续问我哦！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

Lynn_oyl

FishC 发表于 2024-7-26 16:49
哈哈，小蜜蜂的冒险故事看起来很有趣！它在数字蜂房里爬来爬去，想要从房间 M 到达房间 N，那我们就来解决 ...

C++实现

FishC

Lynn_oyl 发表于 2024-07-26 16:50
C++实现

当然可以！以下是一个简单的 C++ 实现，使用 BFS 找到小蜜蜂从蜂房 M 到蜂房 N 的路径。假设我们有一个图表示蜂房和它们之间的连接关系：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_map>

using namespace std;

// 图类，表示蜂房之间的连接
class Graph {
public:
    unordered_map<int, vector<int>> adjList; // 邻接表

    void addEdge(int u, int v) {
        adjList[u].push_back(v);
    }
};

int bfs(const Graph& graph, int start, int end) {
    queue<pair<int, int>> q; // 队列存放 (当前房间, 当前步数)
    unordered_map<int, bool> visited; // 访问标记

    q.push({start, 0}); // 从 M 开始，步数为 0
    visited[start] = true;

    while (!q.empty()) {
        auto [room, steps] = q.front();
        q.pop();

        // 如果到达 N，返回步数
        if (room == end) {
            return steps;
        }

        // 遍历相邻的更大的房间
        for (int neighbor : graph.adjList.at(room)) {
            if (!visited[neighbor]) {
                visited[neighbor] = true; // 标记为已访问
                q.push({neighbor, steps + 1}); // 将邻居加入队列
            }
        }
    }

    // 如果没有找到路径，返回 -1
    return -1;
}

int main() {
    Graph graph;

    // 假设有以下蜂房连接: (1 -> 2), (1 -> 3), (2 -> 4), (3 -> 4), (4 -> 5)
    graph.addEdge(1, 2);
    graph.addEdge(1, 3);
    graph.addEdge(2, 4);
    graph.addEdge(3, 4);
    graph.addEdge(4, 5);

    int M = 1; // 蜜蜂起始房间
    int N = 5; // 蜜蜂目标房间

    int steps = bfs(graph, M, N);
    
    if (steps != -1) {
        cout << "小蜜蜂从房间 " << M << " 到房间 " << N << " 需要 " << steps << " 步。" << endl;
    } else {
        cout << "小蜜蜂找不到从房间 " << M << " 到房间 " << N << " 的路径啦！" << endl;
    }

    return 0;
}

### 代码解释：

1. **Graph 类**: 我们使用邻接表来存储蜂房之间的连接关系。
2. **addEdge 方法**: 用于添加一条连接，表示小蜜蜂可以从一个蜂房到另一个蜂房。
3. **bfs 函数**: 实现 BFS 算法，寻找从起始房间到目标房间的最短路径。
   - 使用队列来存储当前房间和到达该房间的步数。
   - 使用 `visited` 数组来避免走回头路。
4. **主函数**: 创建一个图，添加一些房间之间的连接，然后调用 BFS 函数并输出结果。

运行这段代码后，你将知道小蜜蜂从房间 M 到房间 N 需要多少步，或者是找不到路径！希望这个实现对你有帮助！如果有任何问题，随时问我哦！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

Lynn_oyl

FishC 发表于 2024-7-26 16:55
当然可以！以下是一个简单的 C++ 实现，使用 BFS 找到小蜜蜂从蜂房 M 到蜂房 N 的路径。假设我们有一个 ...

这是我的代码，你能帮我修改一下吗

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int _dp(int m, int n) {
    if (m == n) {
        return 1;
    }
    int dp[n + 1];
    dp[m] = 1;
    dp[m + 1] = 1;
    for (int i = m + 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}
 
int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    cout << _dp(m, n) << endl;
    return 0;
}

FishC

Lynn_oyl 发表于 2024-07-26 16:56
这是我的代码，你能帮我修改一下吗
#include
using ...

当然可以！看起来你给出的代码片段有一些不完整的地方和错误，我们需要进行一些修复和完善。下面是一个修正后的示例代码，使用动态规划的方法找到从蜂房 M 到 N 的路径数量。

我将根据你提供的结构进行调整，并假设你的意图是计算从房间 M 到房间 N 的路径数。这里是一个经过修改的 C++ 版本：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 函数：计算从房间 m 到 n 的路径数
int countPaths(int m, int n) {
    // 如果 m == n，说明已经到达目标
    if (m == n) {
        return 1;
    }
    
    // 如果 m 大于 n，无法前进
    if (m > n) {
        return 0;
    }

    // 路径计数
    int paths = 0;

    // 从 m 开始向更大的房间移动
    for (int nextRoom = m + 1; nextRoom <= n; ++nextRoom) {
        paths += countPaths(nextRoom, n); // 递归计算
    }

    return paths;
}

int main() {
    int M, N;

    cout << "请输入起始房间 M 和目标房间 N 的编号（用空格隔开）：";
    cin >> M >> N;

    int result = countPaths(M, N);

    cout << "从房间 " << M << " 到房间 " << N << " 的路径数为: " << result << endl;

    return 0;
}

### 代码说明：
1. **函数 `countPaths`**：
   - 该函数接受两个参数 `m` 和 `n`，代表当前房间和目标房间。
   - 如果当前房间等于目标房间，返回 1（表示到达目标）。
   - 如果当前房间大于目标房间，返回 0（表示无法到达目标）。
   - 使用一个循环，从当前房间 `m + 1` 到 `n` 递归调用 `countPaths`，统计所有路径数。

2. **`main` 函数**：
   - 提示用户输入起始房间和目标房间的编号。
   - 调用 `countPaths` 函数并输出结果。

### 优化建议：
- 由于这个实现使用了递归，可能会在较大输入时遇到性能问题。可以考虑使用动态规划或记忆化递归来优化。

希望这段代码能够帮助到你！如果还有其他问题，随时问我哦！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

Lynn_oyl

FishC 发表于 2024-7-26 16:56
当然可以！看起来你给出的代码片段有一些不完整的地方和错误，我们需要进行一些修复和完善。下面是一个 ...

不对

FishC

Lynn_oyl 发表于 2024-07-26 17:17
不对

抱歉，我的理解有误。让我们仔细看看你提供的代码，首先修正语法错误，并确保它可以正确运行。

以下是经过修改的代码，采用动态规划的方式计算从蜂房 M 到蜂房 N 的所有可能路径（假设每一只小蜜蜂只能从编号小的房间爬到编号大的房间，并且相邻的房间是相连的）：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int _dp(int m, int n, const vector<vector<int>>& graph) {
    // 递归结束条件
    if (m == n) {
        return 1; // 到达目标房间
    }
    
    if (m > n) {
        return 0; // 超过目标房间，无法继续
    }

    int dp = 0; 
    for (int nextRoom : graph[m]) {
        if (nextRoom > m) { // 确保只向大的房间移动
            dp += _dp(nextRoom, n, graph); // 递归查找路径
        }
    }

    return dp; // 返回总路径数
}

int main() {
    // 创建一个图：使用邻接列表表示蜂房的连接关系
    vector<vector<int>> graph(6); // 假设房间编号从 1 到 5

    // 示例：添加边（连接关系）
    graph[1].push_back(2);
    graph[1].push_back(3);
    graph[2].push_back(4);
    graph[3].push_back(4);
    graph[4].push_back(5);

    int M = 1; // 蜜蜂起始房间
    int N = 5; // 蜜蜂目标房间

    int result = _dp(M, N, graph);

    cout << "从房间 " << M << " 到房间 " << N << " 的路径数量是: " << result << endl;

    return 0;
}

### 代码讲解：
1. **邻接列表**: `vector<vector<int>> graph` 用于表示蜂房及其连接。假设房间编号从 1 到 5。
2. **递归函数 `_dp`**:
   - 当到达目标房间时返回 1（即找到了一条路径）。
   - 如果当前房间超过目标房间，返回 0（路径无效）。
   - 遍历所有相邻的房间，如果相邻的房间编号大于当前房间，则递归求解从该房间到目标房间的路径数量。
3. **主函数**: 初始化图，并调用 `_dp` 函数来计算从 M 到 N 的路径数量。

这样的小蜜蜂就能顺利找到从一个蜂房到另一个蜂房的所有可能路径啦！希望这次的回答能够满足你的要求！如果还有问题，请继续告诉我。

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Lynn_oyl

FishC 发表于 2024-7-26 17:17
抱歉，我的理解有误。让我们仔细看看你提供的代码，首先修正语法错误，并确保它可以正确运行。

以下 ...

注意看图:

                               
登录/注册后可看大图

FishC

Lynn_oyl 发表于 2024-07-26 17:20
注意看图:http://sng-oj.cn/upload/image/20221022/20 ...

谢谢你的耐心！由于我无法直接查看链接中的图像，但我会尽量基于你的描述和代码进行改进。如果图中有一个特定的图结构，可能会影响我们如何实现这个程序。

假设你的问题是计算小蜜蜂从房间 M 到房间 N 的路径数，在这个图中，每个房间相邻的关系可以通过一个二维数组来表示。如果你能提供一下图的结构（比如邻接表或邻接矩阵），那将会对我帮助很大。不过，下面是一个基于深度优先搜索（DFS）的方法示例，假设我们有一个简单的图结构：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 使用邻接表表示图
class Graph {
public:
    vector<vector<int>> adj; // 邻接表

    Graph(int n) {
        adj.resize(n + 1); // 房间编号从 1 开始
    }

    void addEdge(int u, int v) {
        if (u < v) { // 确保只添加从小到大的边
            adj[u].push_back(v);
        }
    }

    // 从房间 m 到 n 的路径计数
    int countPaths(int m, int n) {
        // 如果已经到达目标房间
        if (m == n) {
            return 1;
        }

        int totalPaths = 0;
        
        // 遍历所有相邻的房间
        for (int nextRoom : adj[m]) {
            totalPaths += countPaths(nextRoom, n); // 递归查找路径
        }

        return totalPaths;
    }
};

int main() {
    int roomCount = 5; // 设定最大房间数量，例如 5 房间
    Graph graph(roomCount);

    // 根据图结构添加边，假设给定的连接关系
    graph.addEdge(1, 2);
    graph.addEdge(1, 3);
    graph.addEdge(2, 4);
    graph.addEdge(3, 4);
    graph.addEdge(4, 5);

    int M = 1; // 蜜蜂起始房间
    int N = 5; // 蜜蜂目标房间

    int result = graph.countPaths(M, N);
    cout << "从房间 " << M << " 到房间 " << N << " 的路径总数为: " << result << endl;

    return 0;
}

在这个代码里：
- 我们使用 `Graph` 类来构造图，并用邻接表存储房间之间的连接。
- `addEdge` 函数用于添加边，确保每次只从编号小的房间指向编号大的房间。
- `countPaths` 函数使用递归来计算从房间 M 到房间 N 的路径数量。

请根据你自己提供的图的结构来调整 `addEdge` 的调用，或者具体的房间连接。希望这个代码能符合你的需求！如果还有其他细节需要修改，请告诉我！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

Lynn_oyl

FishC 发表于 2024-7-26 17:20
谢谢你的耐心！由于我无法直接查看链接中的图像，但我会尽量基于你的描述和代码进行改进。如果图中有一 ...

蜂房按照奇偶排成两排,1和2，3联通，2和3，4联通，以此类推

FishC

Lynn_oyl 发表于 2024-07-26 17:22
蜂房按照奇偶排成两排,1和2，3联通，2和3，4联通，以 ...

感谢你的耐心和解释！根据你的描述，蜂房是以奇偶数排成两排的，并且特定的连接关系如下：

- 房间 1 连接房间 2 和 3
- 房间 2 连接房间 4 和 3
- 房间 3 连接房间 4、5 和 6
- 房间 4 连接房间 2 和 5
- 房间 5 连接房间 6

如你所描述的，我们可以使用一个图来表示这些房间及其连接关系。下面是一个 C++ 的实现示例，使用深度优先搜索 (DFS) 来计算从房间 M 到房间 N 的路径数量。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Graph {
public:
    // 使用邻接表表示图
    vector<vector<int>> adj;

    Graph(int n) {
        adj.resize(n + 1); // 房间编号从 1 开始
    }

    // 添加边
    void addEdge(int u, int v) {
        adj[u].push_back(v);
    }

    // 深度优先搜索计数路径
    int dfs(int current, int target) {
        if (current == target) return 1; // 到达目标房间
        int totalPaths = 0;

        for (int nextRoom : adj[current]) {
            if (nextRoom > current) { // 只允许移动到编号大的房间
                totalPaths += dfs(nextRoom, target);
            }
        }

        return totalPaths;
    }
};

int main() {
    const int roomCount = 6; // 假设有 6 个房间
    Graph graph(roomCount);

    // 根据描述建立连接关系
    graph.addEdge(1, 2);
    graph.addEdge(1, 3);
    graph.addEdge(2, 3);
    graph.addEdge(2, 4);
    graph.addEdge(3, 4);
    graph.addEdge(3, 5);
    graph.addEdge(4, 5);
    graph.addEdge(5, 6);

    int M = 1; // 蜜蜂起始房间
    int N = 6; // 蜜蜂目标房间

    int result = graph.dfs(M, N);
    cout << "从房间 " << M << " 到房间 " << N << " 的路径数量为: " << result << endl;

    return 0;
}

### 代码说明：
1. **Graph 类**：使用一个邻接表（`vector<vector<int>>`）来存储房间之间的连接关系。
2. **addEdge()**：向图中添加边，表示房间之间可直接移动。
3. **dfs()**：使用深度优先搜索来递归计算从当前房间到目标房间的路径数。只有当下一个房间的编号大于当前房间的编号时，才能继续遍历。
4. **main 函数**：构建图并调用 `dfs()` 计算路径数。

运行此程序将输出从房间 M 到房间 N 的所有有效路径数。希望这能满足你的需求！如果还有其他问题，欢迎继续交流！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

Lynn_oyl

FishC 发表于 2024-7-26 17:22
感谢你的耐心和解释！根据你的描述，蜂房是以奇偶数排成两排的，并且特定的连接关系如下：

- 房间 1 ...

不对，对于每个房间号i,它能联通的只有i+1和i+2

FishC

Lynn_oyl 发表于 2024-07-26 17:24
不对，对于每个房间号i,它能联通的只有i+1和i+2

非常感谢你的耐心解释！根据你提供的描述，每个房间 \(i\) 只能联通到 \(i+1\) 和 \(i+2\)。接下来，我将为你提供一个 C++ 程序，来计算小蜜蜂从房间 \(M\) 到房间 \(N\) 的路径数量。

我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题，因为房间之间的连接关系是线性的。假设从房间 \(M\) 到达 \(N\) 的路径数量只取决于前面两个房间的路径数量。我们可以定义一个数组 `dp` 来存储每个房间的路径数量。

以下是实现这个逻辑的 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 计算从房间 M 到 N 的路径数量
int countPaths(int M, int N) {
    if (M > N) return 0; // 如果起始房间大于目标房间，返回 0
    if (M == N) return 1; // 如果已到达目标房间，返回 1

    // 创建一个 DP 数组，大小为 N + 1
    vector<int> dp(N + 1, 0);
    dp[M] = 1; // 从起始房间到达自己的路径数量为 1

    // 动态规划填充 dp 数组
    for (int i = M; i <= N; ++i) {
        if (i + 1 <= N) {
            dp[i + 1] += dp[i]; // 从 i 到 i+1 的路径
        }
        if (i + 2 <= N) {
            dp[i + 2] += dp[i]; // 从 i 到 i+2 的路径
        }
    }

    return dp[N]; // 返回从 M 到 N 的路径数量
}

int main() {
    int M = 1; // 蜜蜂起始房间
    int N = 6; // 蜜蜂目标房间

    int result = countPaths(M, N);
    cout << "从房间 " << M << " 到房间 " << N << " 的路径数量为: " << result << endl;

    return 0;
}

### 代码说明：
1. **函数 `countPaths(int M, int N)`**:
   - 定义一个动态规划数组 `dp`，`dp[i]` 表示从房间 \(M\) 到房间 \(i\) 的路径数量。
   - 初始化 `dp[M]` 为 1，因为从房间 \(M\) 到自身只有一种方式。
   - 然后通过循环填充 `dp` 数组，考虑从当前房间 \(i\) 到 \(i + 1\) 和 \(i + 2\) 的路径。
   
2. **主函数 `main()`**:
   - 设置起始房间 \(M = 1\) 和目标房间 \(N = 6\)。
   - 调用 `countPaths` 函数并打印结果。

希望这个解决方案符合你对问题的理解！如果还有其他问题，欢迎随时问我！

以上回复来自 FishC AI 小助理，如未能正确解答您的问题，请继续追问。

简柠啦

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学习一下

行客

不想细看了，这是解决了没？

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